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返回 返回 读教材填要点 1平面与圆柱面的截线 (1)椭圆组成元素： 叫椭圆的焦点； 叫椭圆 的焦距；AB叫椭圆的 ；CD叫椭圆 的 如果长轴为2a，短轴为2b，那么焦 距2c . F1，F2F1F2 长轴 短轴 返回 (2)如图(1)，AB、CD是两个等圆的直径，ABCD， AD、BC与两圆相切，作两圆的公切线EF，切点分别为F1 、F2，交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1，交BC于 G2.设EF与BC、CD的交角分别为、. 返回 椭圆 返回 2平面与圆锥面的截线 (1)如图，AD是等腰三角形底边BC上的高，BAD， 直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为(0 时，平面与圆 锥的交线为椭圆 分析：本题考查平面与圆锥面的截线解答本题需要 明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明 返回 证明：如图，与定理1的证明相同，在圆锥内部嵌入 Dandelin双球，一个位于平面的上方，一个位于平面的 下方，并且与平面及圆锥均相切 返回 当时，由上面的讨论可知，平面与圆锥的交线是一个 封闭曲线设两个球与平面的切点分别为F1、F2，与圆锥相切 于圆S1、S2. 在截口的曲线上任取一点P，连接PF1、PF2.过P作母线交S1 于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因 此PF1PQ1.同理，PF2PQ2. 所以PF1PF2PQ1PQ2Q1Q2. 由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1、S2所在平行平 面间的母线段的长度而与P的位置无关，由此我们可知在时 ，平面与圆锥的交线是以F1、F2为焦点的椭圆 返回 悟一法 由平面中，直线与等腰三角形两边的位置关系拓广 为空间内圆锥与平面的截线之后，较难入手证明其所成 曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采 用与上节中定理1的证明相同的方法，即Danelin双球法 ，这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明， 使问题得到解决 返回 通一类 2在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角 为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任 取平面，若它与轴l的交角为(当与l平行时，记0)， 求证：时，平面与圆锥的交线是抛 物线(如图) 返回 返回 返回 本课时考点在高考中很少考查.2012年梅州模拟以 选择题的形式考查了平面与圆柱面的截线的形状，是 高考模拟命题的一个新动向 返回 考题印证
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