《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案.ppt

第第2 2课时课时 复数代数形式复数代数形式 的加减运算及其几何意义的加减运算及其几何意义 导 学 固 思 . . . 1.理解复数代数形式的加减运算规律. 2.复数的加减与向量的加减的关系. 导 学 固 思 . . . 实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算 结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对 于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也 应有加减运算,并且也有相应的运算律. 导 学 固 思 . . . 问题1 依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算 法则. 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么 (a+bi)+(c+di)= , 很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数. (a+c)+(b+d)i 导 学 固 思 . . . 问题2 复数的加法满足交换律、结合律. 即z1+z2= ,(z1+z2)+z3= . z2+z1z1+(z2+z3) 利用向量加法讨论复数加法的几何意义 向量加法遵循平行四边形法则,在直角坐标系中从 横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相 加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数. 问题3 导 学 固 思 . . . 问题4 如何理解复数的减法? 复数减法是复数加法的逆运算.向量减法遵循三角形 法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐 标分别相减.故复数相减就是实部与虚部分别相减得 到一个新的复数. 导 学 固 思 . . . 1 设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位 于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】(3-4i)-(-2+3i)=5-7i. D 导 学 固 思 . . . 2 3 C 复数z1=9+3i,z2=-5+2i,则z1-z2= . 【解析】z1-z2=(9+3i)-(-5+2i)=14+i. 14+i 导 学 固 思 . . . 4 已知复数z1=7-6i,z1+z2=-4+3i. (1)求z2; (2)求z1-2z2. 【解析】(1)z2=(z1+z2)-z1=(-4+3i)-(7-6i)=-11+9i. (2)z1-2z2=(7-6i)-2(-11+9i)=7-6i+22-18i=29-24i. 导 学 固 思 . . . 复数代数形式的加减法运算 导 学 固 思 . . . 导 学 固 思 . . . 7 复数代数形式加减运算的几何意义 在复平面内,A、B、C分别对应复数 z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB、AC为邻边作一个 平行四边形ABDC,求D点对应的复数z4及AD的长. 导 学 固 思 . . . 导 学 固 思 . . . 复数加减运算的综合应用 已知实数a0,b0,复数z1=a+5i,z2=3- bi,|z1|=13,|z2|=5,求z1+z2. 导 学 固 思 . . . 复数z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求z1+z2-z3,并说明z1+z2 -z3在复平面内对应的点所在的象限. 【解析】z1+z2-z3=(2+3i)+(4-5i)-(-6i)=6+4i, z1+z2-z3在复平面内对应的点为(6,4),在第一象限. 导 学 固 思 . . . 导 学 固 思 . . . 已知实数aR,复数z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若z1+z2为纯虚 数,求a的值. 导 学 固 思 . . . 1.复数z1=-3+4i,z2=6-7i,则z1+z2等于( ). A.3-3i B.3+3i C.-9+11i D.-9-3i A A 导 学 固 思 . . . 3.复数z1=-2+3i,z2=4+3i,则z1-z2= . 【解析】z1-z2=(-2+3i)-(4+3i)=-6. -6 导 学 固 思 . . . 4.已知aR,复数z1=2+(a+2)i,z2=a2+2a-1+3i, 若z1+z2为实数,求z1-z2. 【解析】z1+