宁波市第三届五校杯联赛试卷(正稿).doc

学校 班级 姓名 -装-订-线-宁波市第三届“五校杯”小学生数学联赛试题（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每题5分，共20分）1、本测试主要考察您的空间想象能力和3D建模能力。下图中左侧为原题，按左侧之规则模式选出合适答案。 （ ） 2、一种密码只由字母K、L、M、N、O组成。密码的字母由左至右写成。符合下列条件才能组成密码文字。这组字母是: （1）密码文字最短为两个字母，可以重复; （2）K不能为首; （3）如果在某一密码文字中有L，则L就得出现两次以上; （4）M不可为最后一个字母，也不可为倒数第2个字母; （5）如果这个密码文字中有K，那么一定有N; （6）除非这个密码文字中有L，否则O不可能是最后一个字母。下列哪一组是符合上述条件的一个密码文字（ ）(A)KLLN (B)LOML (C)MLLO (D)NMKO (E)ONKM3、三个猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多2个，第二只猴子分得余下的少4个。第三只分到20个，这筐桃子有（ ）个. A、546 B、24 C、70 D、484、小于100且与100互质的所有自然数的和是（ ）A、1000 B、2000 C、1500 D、2500二、填空题（每题6分，共30分）1、（ ）2、已知AB=A+B2.5，求2.53=（ ）。3、右图有六个正方形，较小的正方形由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为10厘米，那么最小的正方形的面积等于_平方厘米。4、税法规定，一次性劳务收入若低于800元，免交所得税；若超过800元，需交所得税，具体标准为：8002000元的部分按10计，20005000元部分按15计，500010000元部分按20计。某人一次劳务收入共交税1300元，他在这次劳务中税后的净收入为_元。5、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡每小时行驶20千米，下坡每小时行驶35千米，汽车从甲地开往乙地需要9小时，从乙地到甲地需要7小时，那么从甲地到乙地的行程中，上坡的路程是（ ）千米，下坡的路程是（ ）千米。三、解答题（每题10分，共50分）1、几何题（各5分）（1）下图是由三个大小相等的正方形组成的图形，把它分成大小相等，形状相同的四块图形。(画在图中)（2）一个圆竖直位置的直径向左移4厘米，水平位置向上移2厘米，这样把圆分成4份。（如上图）其中阴影部分和空白部分的面积差是多少？ 第（1）题 第（2）题2、十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？3、如下图所示，一个移动的点E从A点出发，以每秒4厘米的速度，按顺时针方向沿长40厘米，宽16厘米的长方形各边前进一周，把B、C、E三点连结起来可得到三角形BCE。请根据观察和分析完成下题（写出必要的计算过程） 将三角形的面积和点E移动的时间的关系，在下面用合适的统计图表示出来。 4、少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？5、电子跳蚤游戏盘（如图）为ABC，AB=8cm,AC=9cm,BC=10cm.如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2跳蚤按上述规则跳下去，第53次落点为P53，（1）在图中尝试着画出P1、P2、P3（2）通过（1）的尝试，求P0与P54之间的距离；（简要叙述理由）（3）求P3与P53之间的距离（简要叙述理由）（三角形中位线定理：三角形两边中点的连线，平行且等于第三边的一半。）宁波市第三届“五校杯”小学生数学联赛试题（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每题5分，共20分）1、本测试主要考察您的空间想象能力和3D建模能力。下图中左侧为原题，按左侧之规则模式选出合适答案。 （ E ） 2、一种密码只由字母K、L、M、N、O组成。密码的字母由左至右写成。符合下列条件才能组成密码文字。这组字母是: （1）密码文字最短为两个字母，可以重复; （2）K不能为首; （3）如果在某一密码文字中有L，则L就得出现两次以上; （4）M不可为最后一个字母，也不可为倒数第2个字母; （5）如果这个密码文字中有K，那么一定有N; （6）除非这个密码文字中有L，否则O不可能是最后一个字母。下列哪一组是符合上述条件的一个密码文字（ C ）(A)KLLN (B)LOML (C)MLLO (D)NMKO (E)ONKM3、三个猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多2个，第二只猴子分得余下的少4个。第三只分到20个，这筐桃子有（ C ）个. A、546 B、24 C、70 D、484、小于100且与100互质的所有自然数的和是（ B ）A、1000 B、2000 C、1500 D、2500二、填空题（每题6分，共30分）1、（ 49/50 ）2、已知AB=A+B2.5，求2.53=（ 61/30 ）。3、右图有六个正方形，较小的正方形由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为10厘米，那么最小的正方形的面积等于_3.125_平方厘米。4、税法规定，一次性劳务收入若低于800元，免交所得税；若超过800元，需交所得税，具体标准为：8002000元的部分按10计，20005000元部分按15计，500010000元部分按20计。某人一次劳务收入共交税1300元，他在这次劳务中税后的净收入为_7350_元。5、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡每小时行驶20千米，下坡每小时行驶35千米，汽车从甲地开往乙地需要9小时，从乙地到甲地需要7小时，那么从甲地到乙地的行程中，上坡的路程是（ 140 ）千米，下坡的路程是（ 70 ）千米。三、解答题（每题10分，共50分）1、几何题（各5分）（1）下图是由三个大小相等的正方形组成的图形，把它分成大小相等，形状相同的四块图形。(画在图中)（2）一个圆竖直位置的直径向左移4厘米，水平位置向上移2厘米，这样把圆分成4份。（如上图）其中阴影部分和空白部分的面积差是多少？ (42)(22)=32第（1）题 第（2）题2、十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？144对（六下数学书有详细解答）3、如下图所示，一个移动的点E从A点出发，以每秒4厘米的速度，按顺时针方向沿长40厘米，宽16厘米的长方形各边前进一周，把B、C、E三点连结起来可得到三角形BCE。请根据观察和分析完成下题（写出必要的计算过程） 将三角形的面积和点E移动的时间的关系，在下面用合适的统计图表示出来。 4、少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？设裁判X名最高：9.64X-9.60（X-1）=0.04X-9.6最低：9.64X-9.68（X-1）=9.68-0.04X最低：9.28分，这时裁判10名5、电子跳蚤游戏盘（如图）为ABC，AB=8cm,AC=9cm,BC=10cm.如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2跳蚤按上述规则跳下去，第53次落点为P53，（1）在图中尝试着画出P1、