高中数学学业质量标准自测.docx

学业质量标准自测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数(B)A1iB1iCiDi解析1i.2已知集合A2，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析本题考查了充要条件的判断当a3时，A2,3，故AB，若ABa1或a3，故为充分不必要条件3下列命题的否命题为“邻补角互补”的是(C)A邻补角不互补B互补的两个角是邻补角C不是邻补角的两个角不互补D不互补的两个角不是邻补角解析“邻补角”的否定是“不是邻补角”，“互补”的否定是“不互补”，故选C4(2016江西抚州高二检测)为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y6.5x17.5，则其中m为(D)A45B50C55D60解析由题意知5，又点(，)在回归直线6.5x17.5上，6.5517.550，50，m60，故选D5用反证法证明命题“是无理数”时，下列假设正确的是(D)A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数解析“是无理数”的否定是“不是无理数”，故选D6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是(D)Af(x)x2Bf(x)Cf(x)ln x2x6Df(x)sin x解析第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项知，函数f(x)sin x为奇函数，且存在零点，故选D7利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(D)p(K2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83A25%B75%C2.5%D97.5%解析查表可得K25.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”8如图是选修12第二章“推理与证明”的知识结构图，不是证明方法的是(A)A类比B综合法C反证法D分析法解析据推理的相关知识及结构图知，类比不是证明方法故选A9过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则A1FB1等于(C)A45B60C90D120解析如图由抛物线的定义得，|AF|AA1|，|BF|BB1|，12，34，又1234A1AFB1BF360，且A1AFB1BF180，1234180，2(24)180，即2490，故A1FB190.10已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是(D)A1B1C1D1解析由题知c，设双曲线方程为1(t0)由消去y得，(72t)x22tx8tt20.由题意知，x1x2，t2，双曲线方程为1.11函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是(B)A12，15B5，15C5，4D4，15解析y6x26x126(x2x2)6(x2)(x1)，令y0，得x1或x2，x0,3，x1舍去列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f (x)0f(x)5极小值154由上表可知，函数在0,3上的最大值为5，最小值为15，故选B12已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x)，则(D)Af(2)e2f(0)分析所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)解决解析设F(x)，则f (x)0，F(x)在R上为增函数，故F(2)F(0)，即f(2)e2f(0)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13已知命题p：xR，使sin x，则pxR，使sin x .解析全称命题的否定是特称命题14(2016福建宁德市高二检测)已知复数z满足z(1i)1(i为虚数单位)，则zi.解析zi.15观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_567891011121381_.解析第1个等式有1项，从1开始；第2个等式有3项，从2开始；第3个等式有5项，从3开始；第4个等式有7项，从4开始每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为567891011121381.16已知点A(x1，ax1)、B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间的函数图象的上方，因此有结论a成立运用类比的思想方法可知，若点A(x1，sin x1)、B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同的两点，则类似地有sin 成立.解析依据函数ysin x(x(0，)的图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，所以有2.故p：m2.q：16(m2)2160，即m24m30，1m3.故q：1m3.又pq为真，q为真，p真q假，即，m3.19(本题满分12分)(2016广东河源市高二检测)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎开放”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.年龄不低于45岁年龄低于45岁合计支持不支持合计参考数据：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析列联表如下：年龄不低于45岁年龄低于45岁合计支持32932不支持71118合计104050由公式得K26.2723.解析解法一：(分析法)要证3，只需证明1113，即证6.而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，得2，2，2.从而6.故3得证解法二：(综合法)a、b、c全不相等，与，与，与全不相等2，2，2.三式相加得6，(1)(1)(1)3，即3.21(本题满分12分)(2017全国文，20)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析(1)解：不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为yx2(x2)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(，)，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值22(本题满分12分)(2017全国文，21)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解析(1)解：f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x) 在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1)单调递增(2)解：f(x)(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)(1x)ex，则h(x)xex0)，因此h(x)在0，)单调递减而h(0)1，故h(x)1所以f(x)(x