椭偏法侧薄膜后的和折射率论.doc

椭偏法侧薄膜后的和折射率云南大学 刘海达摘要：利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振变换，平面偏振光通过四分之一波片，使得具有/4相位差，使入射光的振动平面和四分之一波片的主截面成45。将四分之一波片置于其快轴方向f与x方向的夹角为/4的方位，E0为通过起偏器后的电矢量，P为E0与x方向间的夹角。，通过四分之一波片后，E0沿快轴的分量与沿慢轴的分量比较，相位上超前/2。在x轴、y轴上的分量为：由于x轴在入射面内，而y轴与入射面垂直，故Ex就是Eip，Ey就是Eis。图 1-3由此可见，当=/4时，入射光的两分量的振幅均为E0 / 2，它们之间的相位差为2P-/2，改变P的数值可得到相位差连续可变的等幅椭圆偏振光。这一结果写成：椭偏仪，调整，原理，改进一， 椭偏仪调整三、仪器的校正仪器出厂前均已调好，满足设计要求，但由于长期使用或运输中的振动可能造成仪器上的各部分位置关系稍有变动。为保证仪器精度需重新调整，步骤如下：注意：在以下所提到的光路调整中不要用眼睛直接观察激光束，需要观察光强时请用白屏（或白纸等）挡住光束，观察白屏上反射光点的亮度。打开主机开关，正对仪器时右手为光源侧，左手为接收侧，使光源侧的游标零点对准大刻度盘的90位置，当：1 光源侧无光线射出或射出的光强太弱请将光源侧的遮光套管推回并将偏振挡光罩取下，将此侧光栏摘下，并将调整装置插入调整孔，如果光束不能通过两个调整装置上的孔则需将光源侧的挡光罩摘下，松开反射镜固定螺丝，调节反射镜的角度，直到激光束可垂直通过两个调整装置上的孔，并且强度无明显减弱，说明光束方向正确，在此步骤中尽量只调整上侧的棱镜，当此棱镜调节无法使光线方向正确则需先取下此棱镜，将调整装置2装入棱镜下方的圆孔内，调整下侧的棱镜，使光束穿过此装置的两个孔，调整完成后取下调整装置2，再将上侧的棱镜装上，并调整位置使光束通过两个调整装置上的孔，调好后可取下调整装置，将光栏调整到适当位置后锁紧，盖上先前取下的挡光罩，再将偏振挡光罩扣好，则光源侧的光路调整完成；2 当光点偏出接收侧的光栏孔时需要将遮光套管推回并取下接收侧的偏振挡光罩，将光栏座松开并调整到光点通过光栏的中心；3 当光点可以通过接收侧的光栏孔时可直接装上调整光栏，观察光束是否也能通过调整光栏，如不能则要先摘下固定立板，观察光束能否打入接收器遮光管的中心，如不能就要调整接收器的角度，之后再装上固定立板并调整好角度，使光束通过调整光栏；4 将光源侧和接收侧的游标零点各对准大刻度盘的70位置，在样品台上放置随机携带的样品，使反射光点通过接收光栏及调整光栏，如果光点偏出接收光栏，则要调整样品台下方的调节手钮，使光点射入接收光栏及调整光栏，并锁紧样品台，取下调整光栏，装上接收侧的偏振挡光罩；5 再将光源侧及接收侧的游标零点各对准大刻度盘的90位置，进入自动椭偏仪软件操作窗口，点击“控制”菜单下的“校正”，打开校正窗口，点击窗口中的“放置1/4波片”按键，继续点击“校正1/4波片”仪器会自动校正光路中元件的相对角度位置，校正后退出此窗口，此步骤完成之后对任意样品测量时光路及样品台都无需再调整。二， 椭偏仪原理1 单层膜投射于样品的入射光在入射面上可分为平行于入射面的 P 分量和垂直于入射面的分量, 这两个分量的反射系数之比, 携带着样品与反射有关的光学参量信息, 利用 P 分与 S 分量间具有一定位相差的等幅椭圆偏振光入射到样品表面, 可使反射光成为线偏光, 因此通过对入射 P 分量与 S 分量间位相差以及反射线偏振方位角的测量, 就可以出样品中参与反射的光学参量, 例如样品表面薄膜的折射率和厚度。对于单层膜的情况, 是空气薄膜衬底系统三种介质组成的, 如下图所示:光来自折射率为 n1 的介质以 U 1 角射入到折射率为 n2、 厚度为 d 的均匀薄膜, 反射回n1 的介质中, n1 至 n2 的折射角为 U 2, n2 到衬底系统 n 3 的折射角为 U 3。根据折射定理相邻光束 k l + 1, k l( l= 0, 1, 2, ,) 间的位相差:薄膜总反射电场的 P 分量 EP反和 S 分量的 ES反如下其中的 r 1P、 r 1S是 n 1 至 n2 的反射系数, r 2P、 r 2S是 n 2 至 n3 的反射系数, 它们遵循菲涅耳公式引入薄膜的总反射系数 RP 、 RS引入反射系数比( 描述反射光偏振状态的变化)其中 tgW反映了 P 分量和 S 分量在反射时相对振幅所发生的变化, 而 v 则是反射时P 分量与 S 分量相位变化之差, 在椭偏法中, W 、 v 称为椭圆偏振参数。若从实验上测出 W和 v , 那么如何求出 n 2 和 d 呢? 传统的方法是查表法, 而作者则进行了以下的数学推导:2 多层膜单层薄膜的基础上, 我们来分析一下多层薄膜的情形, 对于一个任意 n 层膜系, 考虑一平面波, 被某一各向同性物质反射, 分解成 S 波和 P 波二部分。3 1 1 P 波情形三，对于仪器的改进对于厚度在纳米级（约为10米）的薄膜，其厚度的精确测量。椭偏法有着很高的精确度（比一般的干涉法高一至二个数量级）和灵敏度，它的误差范围低于纳米级。但是因为数学上的困难，直到上个世纪五六十年代计算机出现以后椭偏法才真正发展起来。除了测量薄膜的厚度和折射率，椭偏法广泛应用于各个领域，如测定金属的复折射率和材料的吸收系数等光学上的应用，以及在半导体，化学，生物和医学等。 这里简单由实验原理推导， 先把最终的公式列出 对于本实验，所用仪器是让波长单一的单色光经起偏器后变为线偏振光，使之通过1/4的波片同时让快轴与线偏振光的偏振方向呈45度，以获得椭圆偏振光，在镀膜的样品上发生反射后再经检偏器观察投射到探测器上的光强。这样在不断调整起偏器和检偏器的方向可得消光，至此利用一系列的公式可得厚度和折射率。（仪器如图1） 公式推导：主要讨论在薄膜上反射的光学原理，（如右图2角度和折射率、字母已标出）只需要将薄膜入射光（椭偏光）和反射光（所得线偏光）中p波和s波的振幅变化关系找出即可。把薄膜和衬底作为一个整体的光学元件可以看到反射的情况。 由折射定律有，其中=1（空气）。考虑两束相邻的反射光，其光程差（*此处是否有/2的相位差取决于和的关系，具体说就是所测量薄膜及其衬底折射率的关系*）因为 则相位差为(1) 由多光束干涉的理论易得 其中利用到菲涅尔公式和斯托克斯定律（从略）有这样的定义椭偏参量Y和D，即得前面的公式。 根据传统的方法，调整仪器逐步测量，结果处理在下文叙述。利用这种方法有着难以解决的问题，就是当被测薄膜超过一个周期时，仅凭借测量数据查表不能知道其真实厚度，此时就要考虑用其他方法来做了。如迈克尔逊干涉法的调整（我自己设计的也参考部分参考书）； 又如利用杨氏双缝干涉仪器来测周期；或者通过用两种不同色光来测量，带入公式计算出N组值来对照（此种方法下面具体介绍）。我们看杨氏实验是不能实现的，其仪器图件右面，（如图4）因为要求激光通过薄膜，而本实验将薄膜镀在了衬底上，无法让光通过。再考虑迈克尔逊干涉法，似乎是书上都有的，但是，在实际的实验中当光射在薄膜表面而反射后光强是降低了很多的，具体的式子可以表明光强的变化。这样在与另一束光干涉是条纹是难以看到的。 那就利用绿光（波长532nm）来做这个实验，利用测得的折射率相同，而厚度可能不同。这样将厚度加上若干周期厚度，然后于红光测得的对比，在误差允许范围内，可得到同样的值，而这就是真实厚度。 那么，公式是否适用呢，会发生怎样的变化? 我们来看一下推导过程，得 直观来看并不改变，有个前提就是要求此时的波片是绿光的1/4波片。再看 与 起偏器方位角P的关系，经过仔细的推导验证得到结果仍然成立。（如下图）事实上，因为只有波长变化，而反射前后这些公式都与之无关。 其中，p轴为旋转调节前线偏振光的振动方向，,s轴与之垂直。而实验时1/4波片的快轴（对负单轴晶体为e光）与p轴成45度角， 现在又面临一个问题，原有仪器的波片将不适用。在实验室中，不难找到1/4的绿光波片，（如新进的莱宝实验仪器中测量偏振光的波片）。但是这样的标出的光轴是快轴和慢轴并不知道，这也是一个非常现实的问题。 （我原本设计了一个实验来测波片的快慢轴，由于实验室条件的限制无法实现。）所谓条条大道通罗马，另一个途径可以解决这个问题。用绿光测得两组数据有一组是显然可以舍弃的。究竟该舍弃哪个有什么决定呢？是由计算并观察其对称性确定。具体地说， 分别投影到x,y轴，再相叠加就是入射薄膜的p波和s波的复振幅了。入射光的p分量和s分量的相位差为 ，反射光中的p分量和s分量的相位差为 0或。（线偏振光的性质）这样转动检偏器丝毫不影响所观察的光强，要注意的是，在0180度附近都可能为零点。根据测量数据，很不对称，则这个测量结果该舍去。其对应的此时的光轴为慢轴！(*这里提供了由一已知快轴的波片确定另一波片快慢轴的方法*)当激光直射通过测得数据列表如下（红光） 由（1）式可得周期厚度（）绿光周期厚度测得结果为在一个周期内两个厚度相差10nm左右，是否在误差范围内呢？回答是肯定的。系统误差可由仪器等原因造成。现以红光测量为例，在测量中实际操作时发现当光路调节准直时，仪器的检偏器和起偏器并未严格成180度角。取此时偏差为5度，则在旋转探测器使入射光以70度角入射时，带来了同样的误差。由于消光需要自己用肉眼观察，当调好了入射光时光强很弱 ，再调节检偏器会带来约2度的偏差，也就是在此范围内光强变化不明显。这样，取，得到保守误差结果。所以，得到d是在一个周期内的值。作为实验的重要一部分，椭偏法实验绘图软件提供了直接由实验数据查得结果的有效而快捷的途径。对于界面，如下彩图 。其具有画不同参数（如、）的图像，由实验数据查找薄膜厚度和折射率以及直接求解等功能。该软件的算法主要是两部分：画图和计算，先把这个多元的复函数方程利用展为一个含有两个实函数方程（）的非线性方程组。通过查阅有关编程和数值计算方面的书籍，开发软件过程中刘文永创新，和我一起逐步改进得到了一个行之有效的算法，其中我只尽了一点微薄之力。计算部分算法如附图，其输出了正确的折