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2018-2019学年度上期期中考试高二数学(理)试题 时间:120分钟 分值:150分第I卷(共60分)一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,且,不为0,那么下列不等式成立的是 ( )A B C D2.已知是等差数列,且,则( )A. 3 B. 6 C. 9 D. 363在中,则的面积为( ) A B C或 D或4.在如图所示的正方体中,的中点,则异面直线夹角的余弦值为()A B C. D.5. 下列说法错误的是()A命题B“”是“”的充分不必要条件C若p且q为假命题,则p、q均为假命题D6.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7. 已知等差数列满足,则前n项和取最大值时,n的值为( )A20B21C22D238已知两定点、,且是与的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )A B C D9两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为 ( )A. B. C. D. A.3 B. C.4 D.811.如图,在正方体中,分别是的中点,则下列说法错误的是()A B平面C D平面A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。)13. 已知实数满足,则的最大值为 .14. 已知不等式的解集为(2,3),则不等式的解集为_. 15. 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在 轴上,离心率为,过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为_.16. _.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题卡的相应位置)17. (本小题满分10分) 已知P:不等式的解集是R; 是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.18(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前100项和19. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知.(1)求的大小;(2)如果,求的值.20. (本小题满分12分)在数列中,(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)求数列的前n项和21. (本小题满分12分)如图,在单位正方体中,E,F分别是棱和的中点,试求:(1)AF与平面所成角的余弦值; (2)点A到平面的距离.22.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,己知.()求;()若,且,求的面积高二年级期中考试数学(理)答案一选择题: DBBDC BBCDB CC二填空题:13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解:p真:当m=0时, 10恒成立 1分 当 时,m0 m0 3分 q真:0m1 4分 当p真q假时或m1 m=0或m1 当p假q真时 无解 综上:m=0或m1 10分18.(1)由及得,,解得,所以 6分(2),从而有:故数列的前100项和为 12分19.()解:因为 , 所以 , 4分 又因为 ,所以 . 6分()解:因为,所以 , 8分由正弦定理 , 11分得 . 12分20.证明:(1) 是以4为首项,2为公比的等比数列。 6分 (2)由(1)得 12分21.解:(1)如图,建立空间直角坐标系.则分别是棱和的中点,设平面的一个法向量是,则,令,则,又,设与平面所成角为,则,又,与平面所成角的余弦值为(2)22.解:()csinA=aco
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