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解答题滚动练21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于M，已知SOAM，点B的纵坐标是.(1)求cos()的值；(2)求2的值解(1)由SOAM和为锐角，sin ，cos.又点B的纵坐标是，sin ，cos.cos()coscossin sin .(2)cos 22cos21221，sin 22sin cos2，2.，2.sin(2)sin 2coscos 2sin ，2.2如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABPC2，AC4，PBC，点E在BC上，且BEEC.(1)求证：平面PAB平面PBC；(2)求AE与平面PAB所成角的正弦值(1)证明因为PC平面ABC，AB，BC平面ABC，所以PCAB，PCBC.又因为在PBC中，PC2，PBC，所以BC2，而AB2，AC4，所以AC2AB2BC2，所以ABBC.又ABPC，PCBCC，PC，BC平面PBC，所以AB平面PBC，又AB平面PAB，所以平面PAB平面PBC.(2)解设AE与平面PAB所成的角为.因为BEEC，所以点E到平面PAB的距离dEdC(dC表示点C到平面PAB的距离)过C作CFPB于点F，由(1)知CF平面PAB，易得dCCF，所以dEdC.又AE，所以sin.3已知数列an的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有an1.(1)若a11，a5052017，求a6的最大值；(2)若对任意nN*，都有Sn1，求证：0anan1.(1)解由题意知an1anan2an1，设diai1ai(i1,2，504)，则d1d2d3d504a505a12016，d1d2d520，a6a1(d1d2d5)21，a6的最大值为21.(2)证明若存在kN*，使得ak0时，g(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增(2)当x0时，x2xexax1，即ax1.令h(x)x1(x0)，则h(x)(x0)令F(x)ex(x1)x21(x0)，则F(x)x(ex2)(x0)当x(0，ln 2)时，F(x)0，F(x)单调递减；当x(ln 2，)时，F(x)0，F(x)单调递增又F(0)0，F(1)0，所以当x(0,1)时，F(x)0，即h(x)0，h(x)单调递减；当
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