高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换达标训练.docx

3.2 简单的三角恒等变换更上一层楼基础巩固1.已知sin(-)=，则cos(+)的值等于( )A. B. C. D.思路分析:cos(+)=sin-(+)=sin(-)=-sin(-)=-.答案:C2.已知sin=，是第二象限的角，且tan(+)=1，则tan的值是( )A.-7 B.7 C. D.思路分析:sin=，是第二象限角，cos=.tan=.又tan(+)=1，=(+)-，tan=tan(+)-.答案:B3.已知tan、tan是方程x2+x+4=0的两根，且、(，)，则+等于( )A. B. C.或 D.或思路分析:由题意知tan+tan=，tantan=4，tan0且tan0.又、(，)，、(,0),+(-,0).由tan(+)=，(+)(-，0)，得+=-.答案:B4.函数y=sin2xcos2x是( )A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数思路分析:y=sin4x，.又f(-x)=sin(-4x)=-sin4x=-f(x)，它是奇函数.答案:A5.在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形思路分析:由已知等式得cos(A-B)-cos(A+B)= (1+cosC).又A+B=-C，cos(A-B)-cos(-C)=1+cosC.cos(A-B)=1.又-A-B，A-B=0.A=B，即三角形为等腰三角形.答案:B6.给出下列命题存在实数，使sincos=1；存在实数，使sin+cos=；y=sin()是偶函数；x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则tantan.其中正确命题的序号是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)思路分析:对于可化为sin2=2，不成立；对于可化为sin(+)=1，不成立；对于可化为y=sin(2+-2x)=sin(-2x)=cos2x，显然成立；对于，把x=代入得y=sin(2+)=sin=-1，显然成立；对于，不妨取=，=，此时tan=1，tan=3，显然不成立.综上,可知成立.答案:综合应用7.已知函数f(x)=，则f(1)+f(2)+f(3)+ +f(2 005)=_.思路分析:函数f(x)=的周期T=2=6.f(1)+f(2)+f(6)=sin+sin+sin+sin+sin+sin2=0，f(1)+f(2)+f(2 004)+f(2 005)=f(2 005)=sin(668+)=.答案:8.求函数的最大值.解：，-1sin(x+)1，当sin(x+)=-1时，ymax= .9.已知sin(+)sin(-)=，求tan的值.思路分析:已知条件中的两角之差是常数，所以将式子积化和差，出现常数和单个的角，利用方程获得2的余弦值，再利用半角公式可以求得tan的值.解:sin(+)sin(-)=， (cos-cos2)=.cos2=，sin2=，从而.10.已知函数f(x)=5sinxcosx-(xR)，(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)求f(x)图象的对称轴、对称中心.解：f(x)=sin2x- =5(sin2xcos-cos2xsin)=5sin(2x-).(1)f(x)的最小正周期T=.(2)令-+2k2x-+2k，得-+kx+k，kZ，即函数f(x)的单调增区间是-+k，+k，kZ.(3)令2x-=k+，得x=k+，kZ，即函数f(x)的对称轴方程是x=k+，kZ.令2x-=k，得x=k+，kZ，即函数f(x)的对称中心是(，0)，kZ.回顾展望11.(2006临沂统考) 求函数y=cos3xcosx的最值.思路分析:利用化积公式将两个角的余弦化为一个角的三角函数值，从而转化为二次函数的最值.解:y=cos3xcosx=(cos4x+cos2x)=(2