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第二节第二节 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量 1 1、相关概念、相关概念 3 3、特征值和特征向量的性质、特征值和特征向量的性质 2 2、特征值和特征向量的求法、特征值和特征向量的求法 1 1、特征值与特征向量特征值与特征向量 说明 定义5.1 定义5.2 定义5.3 例1 2 2、特征值和特征向量的求法 解 注: 例2 解 例3 设求A的特征值与特征向量 解 3 3、特征值和特征向量的重要性质特征值和特征向量的重要性质 性质1 性质2 因此 注: 性质3 因此 证明: 例5 证明: 若是矩阵A的特征值, x是A的属于的特 征向量, 则 证明 再继续施行上述步骤m-2 次, 可得 定理5.1 证明: 则 即 类推之,有 把上列各式合写成矩阵形式,得 (1)特征向量总是相对于特征值而言的,一个 特征值对应的特征向量不唯一, 但一个特征向量 只能对应一个特征值. 推论 可知 初等行 变换 思 考 题 那么y是n维向量 此外 且由 求法： 小小 结结
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