高中数学第一第2课时自我小测新人教选修.docx

1.1 不等式 2自我小测1若x，yR且满足x3y2，则3x27y1的最小值是()A3 B12C6 D72若x，y0，且x2y3，则的最小值是()A2 BC1 D323设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D4已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D85某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处6若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_7函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_8若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_9已知a，b，x，y0，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.10如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a m，高度为b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60 m2，问当a，b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？(A，B孔的面积忽略不计)参考答案1解析：3x27y13x33y121212317，当且仅当x3y时，等号成立，取得最小值7.答案：D2解析：1，当且仅当时，等号成立，取得最小值1.答案：C3解析：是3a与3b的等比中项，()23a3b，即33ab，ab1.此时2224，当且仅当ab时，等号成立，取得最小值4.答案：B4解析：(xy)1a1a2(1)2，当且仅当时，等号成立(xy)9对任意正实数x，y恒成立，需(1)29.a4，故选B.答案：B5解析：设仓库到车站的距离为x，由已知得，y1，y20.8x.费用之和yy1y20.8x28.当且仅当0.8x，即x5时等号成立，故选A.答案：A6解析：a.而x2，当且仅当x1时等号成立的最大值为，a.答案：7解析：函数yloga(x3)1恒过定点A(2，1)，又点A在直线mxny10上，2mn10即2mn1，则(2mn)24242448，当且仅当m，n时取等号答案：88解析：令t(t0)，则由abab323，得t22t3，即t22t30.解得t3或t1(不合题意)3.ab9，当且仅当ab3时取等号答案：9，)9答案：解：xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号故(xy)min()218，即ab218，又ab10，由可得或10分析：题意中的“杂质的质量分数”可按“杂质的含量”理解，设为y.由题意y与ab成反比，又设比例系数为k，则y.又由于箱体材料多少的限制，a，b之间应有一定的关系式，即22b2ab2a60，因此该题的数学模型是：已知aba2b30，a0，b0，求a，b为何值时，y最小解法一：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y，其中k为比例系数(k0)又据题设有22b2ab2a60(a0，b0)b(由a0，b0可得a30)y.令ta2(t0)，则at2.从而34，y.当且仅当t，即a2时取等号，a6.由a6可得b3.综上所述：当a6，b3时，经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小解法二：设流出的水中杂质的质量分数为y，依题意y，其中k为比例系数，k0，要求y的最小值，必须求出ab的最大值依题设22b2ab2a60，即aba2b30(a0，b0)a2b2(当且仅当a2b时取等号)，ab2