2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题课件苏教版.pptx

1.1.1 四种命题 第1章 1.1 命题及其关系 学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 命题的概念 思考 给出下列语句： (1)若直线ab，则直线a和直线b无公共点； (2)367； (3)偶函数的图象关于y轴对称； (4)5能被4整除. 请你找出上述语句的共同特点. 答案 上述语句能够判断真假. 梳理 (1)定义：能够判断 的语句. (2)分类 真命题：判断为 的语句. 假命题：判断为 的语句. (3)形式： . 真假 真 假 若p则q 思考 给出以下四个命题： (1)当x2时，x23x20； (2)若x23x20，则x2； (3)若x2，则x23x20； (4)若x23x20，则x2. 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？ 答案 命题(1)的条件和结论恰好是命题(2)的结论和条件. 命题(1)的条件和结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定. 命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定. 知识点二 四种命题的概念 梳理 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，原命题：若p则q. (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的 ，那么这两个命题称为 .其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 . (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个 命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为 .其中一个 命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 . 结论和条件互逆命题 原命题逆命题 互否命题 否命题 (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的 和 ，这两个命题称为 .其 中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 . 结论的否定互为逆否命题条件的否定 逆否命题 知识点三 四种命题的关系 思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“非p”和“非q”，如 果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何 表示？ 答案 逆命题：若q则p.否命题：若非p则非q.逆否命题：若非q则非p. 思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题 的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命 题的否命题呢？ 答案 互逆、互否、互为逆否. 梳理 (1)四种命题之间的关系如下所示： qp 非q非p非p非q (2)四种命题的真假关系 如果两个命题互为逆否命题，那么它们有 的真假性； 如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性 关 系. 相同 没有 1.疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.( ) 2.有的命题没有否命题.( ) 3.两个互逆命题的真假性相同.( ) 4.对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.( ) 思考辨析 判断正误 题型探究 例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假. (1)奇数不能被2整除； 类型一 命题及其真假的判定 解 若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； 解答 (2)当(a1)2(b1)20时，ab1； 解 若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题； (3)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2. 解 已知x，y为正整数，若yx1，则y3且x2，是假命题. 反思与感悟 (1)找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对 于个别问题还要注意大前提的写法. (2)命题形式的改变并不改变命题的真假，只是表述形式发生了变化. (3)一个命题若是假命题，只需找到一个反例来说明即可. 跟踪训练1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)实数的平方是非负数； 解 若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题. (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； 解 若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，是假命题. (3)当acbc时，ab； 解 若acbc，则ab，是假命题. (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 解 若一个点在角的平分线上，则该点到这个角的两边的距离相等，是 真命题. 解答 类型二 四种命题及其相互关系 例2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题： (1)若xA，则xAB； 解 逆命题：若xAB，则xA； 否命题：若xA，则xAB； 逆否命题：若xAB，则xA. (2)若a，b都是偶数，则ab是偶数； 解 逆命题：若ab是偶数，则a，b都是偶数； 否命题：若a，b不都是偶数，则ab不是偶数； 逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数. 解答 命题角度1 四种命题的概念 (3)在ABC中，若ab，则AB. 解 逆命题：在ABC中，若AB，则ab； 否命题：在ABC中，若ab，则AB； 逆否命题：在ABC中，若AB，则ab. 解答 反思与感悟 四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题. (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆 否命题. 跟踪训练2 分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题： (1)若m0，则x2xm0有实数根； 解 逆命题：若x2xm0有实数根，则m0. 否命题：若m0，则x2xm0没有实数根. 逆否命题：若x2xm0没有实数根，则m0. (2)三边对应相等的两个三角形全等. 解 逆命题：两个全等三角形的三边对应相等. 否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等. 逆否命题：两个不全等三角形的三边不对应相等. 解答 命题角度2 四种命题真假的判断 例3 下列命题： “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.(填序号) 答案 解析 解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数， 则xy1”，是真命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形 不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题 ； “若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题. 所以真命题是. 反思与感悟 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关 系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要 对有关知识熟练掌握. 跟踪训练3 下列命题中为真命题的是_.(填序号) “正三角形都相似”的逆命题； “若q1，则x22xq0有实根”的逆命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. 答案 解析 解析 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正 三角形”，故为假命题. 原命题的逆命题是“若x22xq0有实根，则q1”是真命题. 原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x 不是有理数”.x不 是无理数，x是有理数.又 是无理数，x 是无理数，不是有理 数，故为真命题. 命题中为真命题的是. 例4 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa2 20的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假. 类型三 等价命题的应用 解答 解 方法一 原命题的逆否命题为 已知a，x为实数，若a1， 则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集. 真假判断如下： 因为yx2(2a1)xa22的图象开口向上， 判别式(2a1)24(a22)4a7， 若a1，则4a70. 即yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点. 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真. 方法二 先判断原命题的真假. 因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集 ， 所以(2a1)24(a22)0， 即4a70，a ，所以a1成立， 所以原命题为真. 又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真. 反思与感悟 (1)当原命题的真假不易判断，而逆否命题的真假容易 判断时，可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. (2)在证明某一个命题的真假性有困难时，可以证明它的逆否命题为 真(假)命题，来间接地证明原命题为真(假)命题. 跟踪训练4 证明：若a24b22a10，则a2b1. 证明 “若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b 1，则a24b22a10”. a2b1， a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b210. 命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题. 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题正确. 证明 达标检测 1.下列语句是命题的是_. 若ab，则a2b2； a2b2； 方程x2x10的近似根； 方程x2x10有根吗？ 解析 无法判断真假； 是疑问句，不是陈述句，不能判断真假. 故不是命题. 答案解析 12345 答案解析 12345 3.(2018泰州中学月考)命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_ . 解析 否定条件作为条件，同时否定结论作为结论，所以命题“若ab ，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”. 12345 答案解析 则2a2b1 若ab ， 答案解析 4.已知命题：“若x0，y0，则xy0”，则原命题、逆命题、否命 题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_. 解析 由题意可判断原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，其逆 命题为“若xy0，则x0，y0”，为假命题，所以其否命题也为假命 题，故四个命题中，真命题的个数为2. 12345 2 12345 5.已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取 值范围为_. 答案解析 1,2 解析 “若m1xm1，则1x2”的逆命题为“若1x2，则m 1xm1”. 逆命题为真命题，