平面向量实际背景及基本概念.ppt

2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 引例1 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？ 答案：不能，因为 没有给定发射的方向. 1200公里 1200公里 1200公里 1200公里 唉, 哪儿去了 ? 嘻嘻!大笨猫！ A B 引例2 力：重力，浮力，弹力等 1kg 12N 5N5N ff 引例3 许多物理量都有这样的性质 抽 象 概 括 向 量 （一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。 2.向量与数量的区别： 数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比 较大小的，因此向量不能比较大小。 注：1.向量两要素：大小，方向 ，可以比较大小。 注意：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量 (二）向量的表示方法 有向线段三要素： 问：什么是有向线段？ 1、几何表示法： 用有向线段表示 。 起点、 2、字母表示法： 或 （印刷用黑体）等。 方向、长度 （三）向量的模及两个特殊向量 注：向量的模是可以比较大小的 记作： 如： 向量 的模 (或长度)就是向量 的大小 两个特殊向量 1.零向量 : 2.单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量 长度（模）为0的向量，记作 规定： 方向是任意的。 方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量。 向量a，b平行，记作 a / b 零向量与任一向量平行，即对于任 意向量a，都有0 / a 。 (四）向量间的关系 1.平行向量 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗 ? 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向 量。 规规定：0 = 0 a b o . b a 记记作：a = b 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系？ a b c 记作 a b c 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ， o l . C OC = c A OA = a OB = b B 把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形? 是以P点为圆心，以1个单 位长为半径的圆。 P 例1判断 （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上 零向量 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 不一定 不一定 不一定 例2.下列命题正确的是（ ） A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线向量 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是 一平行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 C 例3如图，设O是正六边形ABCDEF的中 心， 分别写出图中与向量 、 、 相 等的向量。 AB F C DE O 3.与向量 共线的向量有哪些？ 2.是否存在与向量 长度相等、方向 相反向量？ 1.与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式训练 11个 BA C DE F O 课堂练习： 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一 直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 一个向量方向不确定当且仅当模为0； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 例4一辆汽车从A点出发向西行驶了100公 里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度 走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 2.求 西 南 B C D A (1)如图所示 (2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里) 东 北 南 西