七年级数学下册9.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形和多边形的对角线同步跟踪训练.docx

9.2.1多边形和多边形的对角线一选择题（共8小题）1如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDC=S四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDC=S四边形ECDF+1DS四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A六边形B五边形C四边形D三角形3下列图形中具有稳定性的有（）A正方形B长方形C梯形D直角三角形4从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D75若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A六边形B七边形C八边形D九边形6从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）AnB（n1）C（n2）D（n3）7下列图形中，多边形有（）A1个B2个C3个D4个8一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A6B 7C8D9二填空题（共7小题）9一个多边形的内角和为720，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_条10过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_11过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_个（用含n的代数式表示）三角形12如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_13一个凸多边形的内角中，最多有_个锐角14如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_个三角形15若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_三解答题（共5小题）16用两个一样大小的含30角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明17从四边形的一个顶点出发可画_条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_条对角线，从n边形的一个顶点出发有_条对角线，从而推导出n边形共有_条对角线18请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_个三角形19实践与探索！过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_个三角形；过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_个三角形；经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_个顶点连线可以把n边形分成_个三角形（用含n的代数式表示）你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由20已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和9.2.1多边形和多边形的对角线参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDC=S四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDC=S四边形ECDF+1DS四边形ABDC=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积分析：根据矩形的面积公式=长宽，平行四边形的面积公式=边长高可得两阴影部分的面积，进而得到答案解答：解：S四边形ABDC=CDAC=14=4，S四边形ECDF=CDAC=14=4，故选：A点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式2把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A六边形B五边形C四边形D三角形考点：多边形专题：压轴题分析：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n1）边形解答：解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形故选：A点评：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条3下列图形中具有稳定性的有（）A正方形B长方形C梯形D直角三角形考点：多边形；三角形的稳定性分析：只有三角形具有稳定性解答：解：三角形具有稳定性故选D点评：在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握4从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D7考点：多边形专题：规律型分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n2）个三角形解答：解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成72=5个三角形故选B点评：本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n2）个三角形5若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A六边形B七边形C八边形D九边形考点：多边形的对角线分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，列方程求解解答：解：设多边形有n条边，则n3=5，解得n=8即它是八边形故选C点评：本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形6从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）AnB（n1）C（n2）D（n3）考点：多边形的对角线分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n2）个三角形直接判断解答：解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n2）故选C点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形7下列图形中，多边形有（）A1个B2个C3个D4个考点：多边形分析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形解答：解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个故选：B点评：本题考查了认识平面图形注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线8一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A6B7C8D9考点：多边形的对角线分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解解答：解：设多边形有n条边，则=9，解得n1=6，n2=3（舍去），故多边形的边数为6故选：A点评：这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可二填空题（共7小题）9一个多边形的内角和为720，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有3条考点：多边形的对角线；多边形内角与外角分析：根据n边形的内角和是（n2）180，可以先求出多边形的边数再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数解答：解：根据题意，得（n2）180=720，解得：n=6那么过这个多边形的一个顶点可作3条对角线故答案为：3点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数310过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10考点：多边形的对角线分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数解答：解：设多边形有n条边，则n2=8，解得n=10所以这个多边形的边数是10点评：解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解11过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n2）个（用含n的代数式表示）三角形考点：多边形的对角线专题：压轴题；规律型分析：根据四边形被分成了42=2个三角形，五边形被分成了52=3个三角形，依此类推，n边形可以被分成（n2）个三角形解答：解：过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n2）个三角形点评：此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析n边形过一个顶点有（n3）条对角线，它们把n边形分割成了（n2）个三角形12如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n考点：多边形专题：压轴题；规律型分析：第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n故答案为：n2+2n点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去13一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角考点：多边形分析：根据任意凸多边形的外角和是360可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角解答：解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角点评：注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析14如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n1）个三角形考点：多边形分析：（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n1）个三角形解答：解：n边形可以分割出（n1）个三角形点评：此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点根据具体数值进行分析找规律n边形分割成了（n1）个三角形15若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7考点：多边形分析：实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到解答：解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7点评：此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况三解答题（共5小题）16用两个一样大小的含30角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明考点：多边形专题：作图题分析：若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形解答：解：四个如图所示：点评：能够让它们的边分别重合进行不同的拼图考查了学生的实践能力17从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线考点：多边形的对角线专题：规律型分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线从n个顶点出发引出（n3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为（n3，且n为整数）可得答案解答：解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n3）；点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式18请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成8个三角形考点：多边形的对角线；三角形专题：规律型分析：先按题意对给出的四边形，五边形，六边形，七边形画对角线，从而发现规律，按规律不难求得10边形可分成三角形的个数解答：解：四边形可分割成42=2个三角形；五边形可分割成52=3个三角形；六边形可分割成62=4个三角形；七边形可分割成72=5个三角形10边形可分割成102=8个三角形点评：此题主要考查学生对平面图形的认识及对规律型题的掌握情况19实践与探索！过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成3个三角形；过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成4个三角形；经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外n2个顶点连线可以把n边形分成n1个三角形（用含n的代数式表示）你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由考点：多边形的对角线；多边形内角与外角专题：规律型分析：在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成（n1）个三角形；欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用（n1）个三角形，内角和为（n1）180，n边形的内角和还要再减去P所在的一个平角，所以n边形的内角和为（n2）180解答：解：过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成41=3个三角形；过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成51=4个三角形；经过上面的探究，你可以归纳出过n边形