福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题9第3课时不等式选讲(选修4-5).ppt

专题一 函数与导数 专题九 选考部分 不等式选讲主要包括绝对值 不等式、平均值 不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法主 要考查绝对值 不等式的解法，不等式证明及其应 用，要求学生了解证明不等式的基本方法：比较法 、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳 法；会用这些方法证明一些简单的不等式，考查 推理论证能力和分析问题的能力，对恒等变形不 作过高要求绝对值 不等式、平均值不等式、柯 西不等式的应用只要求会用它们证明一些简单问 题和求一些特定函数的极值，应注意控制难度 2易错易漏 (1)解绝对值 不等式分类讨论时 ，容易遗漏端点 情形 (2)用柯西不等式时，容易遗漏等号成立的条件， 一些恒等变形容易出错 (3)解不等式与证不等式学生容易混淆 3归纳总结 对去绝对值 的几种方法要熟练，利用柯西不等 式证明求值时，能拼凑出与柯西不等式相似的结 构 从2010年高考来看，选这一道题人数最少，得分 率也为三题中最低 【解析】当x3时，原不等式化为(x+1)+(x-3)6，所以x4. 故选D. 5. 如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|1. 1. 理解基本不等式，并要准备定位基本不等式中 的数a，b.如：“已知2x+y=1，x，yR+，求xy的最 大值”中的两个数不是“x”与“y”而是已知条件中 的“2x”与“y”，因为“2x+y=1”是定值，而“x+y” 不是 2. 三个正数或三个以上正数的均值定理的应用条 件应做到：“一正”、“二定”、“三相等”要 注意不等式a2+b22ab与不等式a3+b3+c33abc的运 行条件不同，前者是a，bR，后者是a，b， cR+. 3. 绝对值 三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|是一 个基本的结论，结合向量形式的三角不等式，得 到绝对值 三角不等式几何解释的理解，和差的 绝对值 与绝对值 的和差的关系是由ab0，ab0 ，ab=0三种情况决定的，其本身就是一个分类讨 论问题 ，利用绝对值 三角不等式可以解决形如 y=|x-a|+|x-b|的函数的极值问题 ，通过形如 |ax+b|c或|ax+b|c以及形如|x-a|+|x-b|c或|x- a|+|x-b|c的不等式的解法领会解含有绝对值 的 不等式的一般思想和方法 4. 学习证明不等式的基本方法：比较法、综合 法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法， 提高数学式的变形能力和分析问题能力 5. 认识柯西不等式在应用柯西不等式证明或 求值等问题时 ，往往需要对数学式子的形式进 行变化，拼凑出与柯西不等式相似的结构；我们 要学会用这种思想和方法来处理问题 题型一 绝对值不等式的解法 【分析】绝对值不等式常使用定义法处理 【例1】解下列关于的不等式 (1)|x-8|-|x-4|2；(2)1|2x+1|3 (2)原不等式可化为：12x+13或-32x+1-1， 即0x1或-2x-1， 原不等式的解集为x|0x1或-2x-1 【点评】求解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号 ，主要途径有： (1)利用|x|a或|x|a的结论； (2)利用绝对值的定义找零点，分区间的方法； (3)利用两边都是非负数(式)时平方去掉绝对值符号 题型二 放缩法证明不等式 【分析】用放缩法证明不等式，适当的放缩是关键 【点评】(1)本题数列不易求和，通过放缩转 化到易求和的数列，问题从而得到解决；(2)本 题三种方法均为反证法，有的推至与假设矛盾 ，有的推至与已事实矛盾反证法适宜证明“ 存在性问题，唯一性问题”，带有“