七年级数学上册4.5最基本的图形_点和线4.5.2线段的长短比较跟踪训练1含解析新华东师大版.docx

4.5.2线段长短的比较一选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A1B0C1D22如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=23如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）ACD=2ACBCD=3ACCCD=4BDD不能确定4如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A4B6C8D126已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）AAC=BBC=CAC=BCDAC+BC=07已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A3：4B2：3C3：5D1：28如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）hA2cmB8cmC6cmD4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）AaBbCcDd二填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|=_11已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=_12已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=_13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_14如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_倍15已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_cm三解答题（共9小题）16如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长17如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处19如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点求：（1）AC的长；（2）BD的长N yous20如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长22如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长23如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长24如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长第四章图形的初步认识4.5.2线段长短的比较参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A1B0C1D2考点：比较线段的长短；数轴专题：数形结合分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数解答：解：|AD|=|6（5）|=11，2AB=BC=3CD，AB=1.5CD，1.5CD+3CD+CD=11，CD=2，AB=3，BD=8，ED=BD=4，|6E|=4，点E所表示的数是：64=2离线段BD的中点最近的整数是2故选D点评：本题考查了数轴、比较线段的长短灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点2如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2考点：比较线段的长短专题：计算题分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，只要已知AB即可故选A点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键3如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）ACD=2ACBCD=3ACCCD=4BDD不能确定考点：比较线段的长短专题：计算题分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC；故选B点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点4如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm考点：比较线段的长短专题：计算题分析：由已知条件可知，DC=DBCB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC解答：解：D是AC的中点，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cmCD=BDCB=3cmAC=6cm故选：B点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A4B6C8D12考点：比较线段的长短分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；故选D点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）AAC=BBC=CAC=BCDAC+BC=0考点：比较线段的长短分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误故选D点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键7已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A3：4B2：3C3：5D1：2考点：比较线段的长短分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求解答：解：如上图所示CA=3ABCB=CA+AB=4ABCA：CB=3：4故选A点评：在未画图类问题中，正确画图很重要灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键8如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A2cmB8cmC6cmD4cm考点：比较线段的长短分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求解答：解：长度为12cm的线段AB的中点为MAM=BM=6C点将线段MB分成MC：CB=1：2MC=2，CB=4AC=6+2=8故选B点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点9下面给出的四条线段中，最长的是（）AaBbCcDd考点：比较线段的长短分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果解答：解：通过观察比较：d线段长度最长故选D点评：本题主要考查了对图象的观察能力二填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|=ab考点：比较线段的长短；数轴分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a|b|，故a+b0，则|a+b|=（a+b）=ab故答案为：ab点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可11已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=1：5考点：比较线段的长短专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题解答：解：如图，AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，那么PB：AB=1：5故答案为1：5点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解12已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=4考点：比较线段的长短专题：计算题分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=ABBC=3a6，AE=AC=2a4，DE=ADAE=2a2a+4=4故答案为4点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50考点：比较线段的长短专题：压轴题；分类讨论分析：画出图形后结合图形求解解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，M、N分别为AB、BC的中点，BM=AB=30，BN=BC=20；MN=50（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，MN=10；所以MN=50或10点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况14如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的3倍考点：比较线段的长短专题：计算题分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求解答：解：BC=4，AB=8，则AC=12，线段AC的长是BC的3倍点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系15已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5cm考点：比较线段的长短专题：分类讨论分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图），则EF=OBOA解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图，则EF=OBOA=1cm线段EF的长度为1cm或5cm点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键三解答题（共9小题）16如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长考点：比较线段的长短分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP解答：解：P是MB中点MB=2MP=6cm又AM=MB=6cmAP=AM+MP=6+3=9cm点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度17如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短专题：计算题分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度解答：解：点D是线段BC的中点，CD=3cm，BC=6cm，BC=3AB，AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm点评：本题考点：线段中点的性质结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度18直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处考点：比较线段的长短分析：分别讨论超市M的位置，A、B之间；B、C之间；C、D之间，然后即可确定位置解答：解：若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小19如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点求：（1）AC的长；（2）BD的长考点：比较线段的长短专题：计算题分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BCDC可求解答：解：（1）BC=2AB，AB=6，BC=12，AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，AD=9，BD=BCDC=129=3故答案为18、3点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键20如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短专题：探究型分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是ACBC即AB的一半有ACBC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半解答：解：（1）M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC，CN=BC，MN=MC+CN，AB=AC+BC，MN=AB=7cm；（2）MN=，M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC，CN=BC，又MN=MC+CN，AB=AC+BC，MN=（AC+BC）=；（3）M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC，NC=BC，又AB=ACBC，NM=MCNC，MN=（ACBC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点那么MN就等于AB的一半点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点21已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长考点：比较线段的长短专题：计算题i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求解答：解：AB=6厘米，C是AB的中点，AC=3厘米，点D在AC的中点，DC=1.5厘米，BD=BC+CD=4.5厘米点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点22如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长考点：比较线段的长短专题