2019版高考数学二轮复习第二篇第7练三角函数的图象与性质精准提分练习文.docx

第7练三角函数的图象与性质明晰考情1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档.考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，作出对应点得到.(2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒由yAsinx的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度.1.(2016全国)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin答案A解析由题图可知，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A.2.(2018温州瑞安七中模拟)函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为()A.B.C.0D.答案B解析令yf(x)sin(2x)，则fsinsin，因为f为偶函数，所以k，kZ，所以k，kZ，所以当k0时，.故的一个可能的值为.3.(2018天津)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减答案A解析函数ysin的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysinsin2x，则函数ysin2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项A正确.故选A.4.已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点.若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f_.答案解析由已知得，函数的周期为，3，又tan1，且角在第四象限，可取，f(x)sin，故fsin.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsint的性质.(2)数形结合思想研究性质.5.(2018全国)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()A.f(x)的最小正周期为，最大值为3B.f(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.6.(2018南昌十所省重点中学模拟)函数y2sin21是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数答案A解析ycos(2x3)cos2x，函数y2sin21是最小正周期为的偶函数.7.使函数f(x)sincos(2x)是奇函数，且在上是减函数的的一个值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)2sin，当时，f(x)2sin(2x)2sin2x，f(x)为奇函数.又此时f(x)的减区间为，kZ，f(x)在上是减函数.故选B.8.关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx的四个结论：p1：f(x)的最大值为；p2：把函数g(x)sin2x1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)的图象；p3：f(x)的单调递增区间为，kZ；p4：f(x)图象的对称中心为，kZ.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析f(x)2sinxcosx2cos2xsin1，f(x)max1，p1错；应将g(x)sin2x1的图象向右平移个单位长度后得到f(x)的图象，p2错；p3，p4正确，故正确的结论有2个.考点三三角函数图象与性质的综合要点重组函数f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期.9.(2018湖南重点名校高三入学大联考)已知函数f(x)sinxcosx(0)，若yf的图象与yf的图象重合，记的最大值为0，则函数g(x)cos的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析f(x)2sin，由已知得为函数f(x)的一个周期，即k，kZ，又0，|0，在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为2，则_.答案解析令xX，则函数y2sinX与y2cosX图象的交点坐标分别为，kZ.因为距离最近的两个交点的距离为2，所以相邻两交点横坐标最短距离是2，所以T4，所以.1.(2016全国)若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)答案B解析由题意将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk(kZ)，得函数的对称轴方程为x(kZ)，故选B.2.若关于x的方程sink在0，上有两解，则k的取值范围是_.答案1，)解析0x，x，1sin，又sink在0，上有两解，结合图象(图略)可知k的取值范围是1，).3.已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_.答案8解析如图，结合函数的图象知，T6，且t，t，又t为正整数，tmin8.解题秘籍(1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由f(x)的图象得到f(x)的图象平移了个单位长度(0).(2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到.1.将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()A.xB.xC.xD.x答案D解析将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin的图象，由xk，kZ，得x2k，kZ，当k0时，函数图象的对称轴方程为x.2.(2018淮北模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A.f(x)2sinB.f(x)2sinC.f(x)2sinD.f(x)2sin答案B解析由题图知，A2，由，得T4.所以，又2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ).因为00，f(x)12sinxcosx2cos2x图象的对称中心到对称轴的距离的最小值为，若f(x0)，x0，则cos2x0等于()A.B.C.D.答案D解析f(x)12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin，因为对称中心到对称轴的距离的最小值为，所以T.由T，可得1.又f(x0)，即2sin，因为x0，所以2x0，又sin0，所以cos.那么cos2x0coscoscossinsin.故选D.6.设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()A.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递增B.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递减C.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递增D.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递减答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，因为其图象关于x0对称，所以k(kZ)，即k(kZ).又|，所以，所以f(x)2cos2x.其最小正周期T，且在上单调递减.7.已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)f(2)f(0) B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)0，min，故f(x)Asin.于是f(0)Asin，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又44，yAsinx在上单调递增，f(2)f(2)0，所以2k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，若11，又|，则，此时，f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足条件.若9，又|，则，此时，f(x)sin，满足f(x)在上单调的条件.由此得的最大值为9，故选B.9.(2018全国)函数f(x)cos在0，上的零点个数为_.答案3解析由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)cos0.x0，3x，当3x的取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，上的零点个数为3.10.已知f1(x)sincosx，f2(x)sinxsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调递增区间是_.答案(kZ)解析由题意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos2x，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为(kZ).11.已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_.答案解析如题干图所示，可知，所以T，所以，所以2.因为图象过点，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又图象过点(0,1)，即Atan1，所以A1，所