八年级数学下册19.1矩形矩形性质的应用素材新华东师大版.docx_第1页
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矩形性质的应用矩形具有四个角都是直角、对边相等、对角线相等等性质。因此，利用这些性质可以解决与角、线段有关的问题。例1、已知：如图1，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。图1求证：ACE是等腰三角形分析一欲证ACE是等腰三角形，即证AC=EC。因AC是矩形ABCD的对角线，则AC=BD。问题转成证BD=EC。而这两条线段恰是四边形BDCE的对边，考虑证它是平行四边形。证法一BDEC，BEDC四边形BDCE是平行四边形BD=EC四边形ABCD是矩形，AC=BDAC=EC，ACE是等腰三角形分析二欲证AC=EC，需证CAE=E，因为CEBD，所以E=DBA，需证DBA=CAE。需证OA=OB。证法二四边形ABCD是矩形OA=AC，OB=BD，AC=BDOA=OB。CAE=DBACEBD，DBA=ECAE=E，AC=EC即ACE是等腰三角形点评对于特殊四边形的有关问题，要注意运用特殊四边形有关性质来解，这是处理这类问题的重要方法。解法往往比较简单。如证法一是利用矩形、平行四边形的性质证明的。对于一些特殊四边形的有关问题，也可综合运用三角形、特殊四边形的性质来解，如证法二。例2、已知：如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，若EAO=15，求BOE的度数。ABCDOE图2分析 BOE是OBE的内角，要求BOE的度数，需求OBE、BEO，或找出它们与BOE的关系。由于题设可得OBE=ODA=OAD=30，而BEO不易求出。因此，需找出BEO与BOE的关系。解ADBC，DAE=AEBAE平分DAB，DAE=BAEBAE=AEB，AB=BEBAD=90，BAE=EADBAE=45EAO=15，BAO=45+15=60OA=OB，AOB是等边三角形BO=ABAB=BE，BO=BE，BOE=BEOABE=90，ABO=60
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