八年级数学下册2.1不等关系教案2新版北师大版.docx

课题：2.1 不等关系 教学目标：1. 感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.2. 根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符号感和数学化能力.教学重点与难点：重点：理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式难点：准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系课前准备：多媒体课件教学过程:一、 提出问题，引入新知活动内容1：找出下列材料中的不等关系.飞 机 去 哪 儿？2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年，机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？处理方式：课件出示，学生直接审题口答.设计意图：从焦点新闻入手，激发学生的学习兴趣，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，同时为引出课题作准备材料分析：不等关系有飞机服役不到12年. 机长飞行总时超过18000小时. 副机长飞行总时长不少于2700小时. 失联客机升到了高于一万米处. 失联客机40分钟耗油不到总油量的1/7. 40分钟后，飞机还有多于60吨的高质量燃油.活动内容2：举出生活中具有不等关系的实例.处理方式：结合生活实际，放手给学生，让学生积极思考汇报成果.师生共同探究其合理性.（学生若说的不合理，可让其他学生补充）设计意图：让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知的学习是必需、必要的，使课题的引入水到渠成二、 互动探究，学习新知同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻 画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“不等关系”探究一：不等式的符号及意义在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？常用不等号读作“”大于“”小于“”大于等于“”小于等于“”不等于处理方式：教师在黑板上画出表格，学生填写表格，设计意图: 常用的不等号在学生的脑子里已经记忆不全了，通过复习可以让学生清晰、完整地了解哪些是常用不等号，为后面正确选用不等号列不等式奠定了基础（课件展示）了解了不等式的符号及意义，请你试着完成下面的练习 (1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于29岁(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000.设太阳表面的温度为t.(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.(4)小张比小王高，小张为a cm，小王为b cm.(5)枣庄七中八年级一班学生人数（c人）和八年级二班的学生人数（d人）不一样多问题：1. 根据题意列出不等式.2. “不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号？它们的意 思分别代表什么？处理方式：由学生独立思考-逐题交流补充-教师板书答案。设计意图:本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，目的是让学生亲身体验每一个不等号的用法，为得出不等式的定义作准备解析：（1）x+y29 （2）t6000 （3）m+248 （4）ab （5）cd“不大于”和“不小于”分别用的是“”和“”，分别指“小于等于” （即不大于）和“大于等于” （即不小于）探究二：不等式的定义你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励设计意图:引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比总结出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念三、 典范示例，应用新知例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.（1）01；（2）a+b=0；（3）0；（4）3x1x；（5）xy1； （6）3x=0；（7）42x； （8）0.设计意图：通过识别不等式，检测学生是否掌握不等式的定义例2.用不等号填空（1）10；（2）(2)3；（3）a0； （4）b2 0.处理方式：由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案）设计意图：通过两数比大小，达到不等号的简单应用；其中第（3）、（4）小题设计，是因为经常有学生把“一个数的绝对值与零的大小关系”和“一个数的平方与零的大小关系”误解为“一个数的绝对值0”和“一个数的平方0”；因此，在这个时候再次纠正学生脑子里固有的错误认识是很有必要的，同时还复习了“非负数”和“非正数”的概念，为例3的正确解答埋下了伏笔例3.用不等式表示（1）a是正数；（2）b的相反数是负数；（3）c与1的差是非负数；（4）d的2倍与3的和是非正数.处理方式：由学生独立思考，交流解答，教师指说答案设计意图：有了例2的铺垫，本题解答比较顺利；通过本题的解答，使学生熟练掌握“正数、负数、非负数、非正数”这四种常见数学术语对应的不等号，突破了难点通过这个例题的解答，请你说说列不等式的基本步骤？生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系(1)小陈的体重（x）至少100斤.(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是x km/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.(4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于36 m .(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.(6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC .处理方式：由学生独立思考，交流解答.将这几道题目中又出现了表示不等关系的词语，对应填入表格常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“”大于正数、超速“”小于负数、不足“”大于等于（不小于）非负数、至少、不少于、最低“”小于等于（不大于）非正数、至多、不超过、限速、最高“”不等于设计意图：通过以上探索和归纳，使学生进一步巩固了列不等式的基本步骤，较好地理解了不等式的意义，掌握了一些常见的表示不等关系的数学术语或词语对应的不等号，为今后学好列不等式（组）解应用题奠定了基础，同时强化了本节课的重点和难点四、 深入探究，拓展新知 在抗击“h7n9”时期，我校准备在学校饭厅新添一个通风口，用周长为lcm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。如下图:方案二方案一 （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积不大于哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？处理方式: 学生独立读题，自主思考，合作交流.设计意图: 让学生根据问题情境需要，利用一定的生活知识积累解决不等关系的问题.解析：通风口规格l满足的关系式比较大小正方形面积不大于25cm225圆的面积不小于100cm2 100正方形面积（4cm2 ） l = 8 4圆的面积（）正方形面积（9cm2）l =129圆的面积（）五、自我评价，感悟新知在这节课的学习中，你学到了什么？你还有什么感到困惑的吗？你对自已的表现满意吗？六、当堂达标，检测新知1.下面给出了5个式子中，是不等式的有（ ）（1）07； （2）4x-3y=0； （3）-a2+10；（4）3x1；（5）xy1； （6）x2+y20； （7）x+25x；A2个 B3个 C 4个 D5个2.用不等式表示.（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）x与5的和的28%不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5；（4）a与b两数和的平方不小于3；3.一次光盘行动竞赛中，共有25道选择题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，85分以上为优秀，小刚想初评为优秀，请你根据规定列出小刚初评为优秀的不等式.处理方式：(1)限制时间510分钟，独立完成.(2)部分学生展示答案，其余学生同位交换，红笔互相批改.（3）必要时简要点拨,据学情选择性使用.设计意图:题目的设计遵循由易到难、层次分明,使学生通过自评互评，全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七、布置作业，巩固新知基础作业：课本P38 随堂练习第1、2题 习题3.2 第