浙江高考数学复习渗透数学思想，提升学科素养（四）审题路线中寻求解题策略试题.docx

4审题路线中寻求解题策略审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积审题路线图解(1)由余弦定理知，cosB，cosC，将上式代入，得，整理得a2c2b2ac，cosB.B为三角形的内角，B.(2)将b，ac4，B代入b2a2c22accosB，得13422ac2accos，解得ac3.SABCacsinB.解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.2已知是第四象限角，且sin，则tan_.审题路线图答案解析sin0，且是第四象限角，易知cos，sinsincos，coscossin，tan.3在RtABC中，BC2，AB4，ACB90，E为AC边上的点，D是AB边的中点，点O为BE与CD的交点，且AE2EC，沿CD把BCD折起，使平面BCD平面ACD.(1)求证：平面EOB平面BCD；(2)求直线AB与平面ACD所成角的正弦值审题路线图(1)(2)(1)证明BC2，BA4，ACB90，D为AB边的中点，AC2，BCD为等边三角形又AE2EC，EC，tanCBE，CBE30，BCCDDB，OBCD，OECD.又OBOEO，OB，OE平面BOE，CD平面BOE.又CD平面BCD，平面BCD平面BOE.(2)解连接OA.由(1)可知OB平面ACD，则BAO就是直线AB与平面ACD所成的角，在ADO中，OD1，AD2，ADO120，OA，又OB，BOA90，AB，sinBAO.故直线AB与平面ACD所成角的正弦值为.在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.4函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()审题路线图答案D解析yf(x)2x2e|x|为偶函数，当x0时，f(x)4xex，作y4x与yex的图象如图所示，故存在实数x0(0,1)，使得f(x0)0，则当x(0，x0)时，f(x0)0，所以f(x)在(0，x0)内单调递减，在(x0，2)内单调递增，又f(2)8e287.40.6，故选D.5.如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若，且点D在圆C上，则_.审题路线图答案解析根据向量加法的平行四边形法则知，四边形ABDC为平行四边形，而|r，ABC为正三角形，.数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.6设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和审题路线图(1)(2)解(1)因为a13a2(2n1)an2n，所以当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减，得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an(nN*)(2)记的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn(nN*)审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.7已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积审题路线图(1)(2)解(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以椭圆C的标准方程是1.(2)设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去x，得(m23)y24my20，其判别式1