九年级数学上册4.3锐角三角函数巧构直角三角形妙求tan15°的值素材新华东师大版.docx_第1页
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巧构直角三角形妙求tan15的值同学们已经学习了特殊角30、45、60的三角函数值，同时也掌握了求这些函数值的思想方法，运用已学过的知识你会求tan15的值吗？下面几种解法供大家参考。解法一：作RtABC，使C=90, BAC=30,BC=1（如图1），C=90, BAC=30AB=2由勾股定理，得AC=延长CA到D，使AD=AB，连接BDBAC=30D=15 CD=2+tan15=2-解法二：作RtABC，使C=90, BAC=30,BC=1（如图2），C=90, BAC=30AB=2由勾股定理，得AC=延长AC到D，使AD=AB, 连接BDBAC=30ABD=D=75CBD=ABD-ABC=75-60=15CD=AD-AC=2-tan15=2-解法三：作RtABC，使C=90, BAC=30,BC=1（如图3），C=90, BAC=30AB=2由勾股定理，得AC=作BAC的平分线交BC于点D,过点D作DEAB于E,C=90ADEACEAD=AC=,DE=DC设DE=DC=xB=60sin60=BD=+x=1解得：x=tan15=2-解法四：作RtABC，使C=90, BAC=30,BC=1（如图4），C=90, BAC=30AB=2由勾股定理，得AC=作ABD=15交AC于D, 则BDC=45 过点D作DEAB，垂足为E，则CD=BC=1设DE=x,BAC=30AD=2x,AE=x2x+1=解得：x=BE=AB-AE=2-x=2-=tan15=2-解法五：作RtABC，使C=90, BAC=30,BC=1（如图5），C=90, BAC=30AB=2由勾股定理，得AC=作CBD=15交AC于D, 则BDA=45 过点D作DEAB，垂足为E，则ED=BE设ED=BE=x，则AD=2x，AE=xAB=2x+x=2解得 x=-1 CD=AC-AD=-2x=-2(-1)=2-tan15=2-解法六：作RtABC，使C=90, BAC=30,BC=1（如图6），C=90, BAC=30AB=2由勾股定理，得AC=作ABD=15交AC于E,过点A作ADBD ,则DAE=AED=
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