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有理数的除法(一)为什么零不能做除数?设a是任意有理数,a0=?就是求?0=a,当a0时,这是不可能的;当a=0时,任意数都行因为50=0,00=5;60=0;00=6等等,00结果就不惟一了,即它不符合运算惟一的要求,所以不许零作除数(二)参考例题例1计算:(1)293(2)()(3)(1)3(3)(+)()(+)()分析:对于乘除混合运算,首先由负数的个数确定符号,同时将小数化成分数,带分数化为假分数,算式化成连乘积的形式,再进行约分注意:同级运算,按顺序依次进行解:(1)293=(2)()(3)(1)3=(3)(+)()(+)()=(+)(105)=(105)+(105)(105)=1535+21=29(三)活动与探究1若1059、1417、2312分别被自然数x除时,所得的余数都是y,则xy的值等于()A15B1C164D179(1999年竞赛)过程:对于除法运算中的整除性与非整除性,小学已初步探讨过有以下公式:被除数=除数商被除数=除数商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力设已知三数被自然数x除时,商分别为自然数a、b、c那么:ax+y=1059bx+y=1417cx+y=2312得(ba)x=358得(ca)x=1253得(cb)x=895由于:abbcca所以,x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164xy=15结果:选A2求除以8和9都是余1的所有三位数的和过程:可以让学生借鉴(1)题来变化、运算可设三位数为n,它是除以8、9的商分别为x、y余1的数则:n=8x+1;n=9y+1由此可知:三位数n减去1,就是8和9的公倍数,即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936所以满足条件的所有三位数的和为:144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112=72(2+3+4+5+6+7+8
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