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限时训练08 中考中级练(三)限时：30分钟满分：26分1(4分)如果代数式m1mn有意义，那么在直角坐标系中点P(m，n)的位置在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(4分)如图X81，在ABC中，ABBC4，O是AB的中点，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为图X813(10分)如图X82，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上(1)证明：B，C，E三点共线;(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，试探究线段MN与线段OM的数量关系图X824(8分)厦门市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?参考答案1C解析 由m0得m0，又因为mn0，所以m0，因此n0故选C22或23或27解析 如图，分情况讨论：图中，APB90，AOBO，APB90，POAOBO2，又AOC60，APO是等边三角形，AP2图中，APB90，AOBO，APB90，POAOBO2，又AOC60，BAP30，在RtABP中，APcos30423图中，ABP90，BOAO2，BOPAOC60，PB23，AP42(23)227当PAB90时，情况不存在AP的长为2或23或273解：(1)证明：AB是O的直径，ACB90，DCE90，ACBDCE180，B，C，E三点共线(2)如图，连接ON，AE，BD，延长BD交AE于点FABC45，ACB90，BCAC，又ACBDCE90，DCEC，BCDACEBDAE，DBCCAE，DBCAECCAEAEC90BFAEAOOB，ANND，ON12BD，ONBDAOOB，EMMB，OM12AE，OMAEOMON，OMONOMN45，又cosOMNOMMN，MN2OM4解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，列方程得2x33x550，解得x50，温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元(2)设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱(100m)个，列不等式得50m150(100m)10000，解得m50，又100m48，m52，m的值为整数，m的取值为50，51，52，即有3种购买方案当m50时，100m50，即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱，其费用为：50505015010000(元);当m51时，100m49，即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱，其费用为：5150491509900(元);当m52时，100m48，即购买52个温馨提示牌和48个
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