《药物试验建模论》word版.doc

问题：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患者有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下4个计量中的某一个：2g,5g,7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的实间（以分钟计）。为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25,0.50和0.75，试验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）基本假设：1、 假设1：病人服药后病痛明显减轻的时间全部取决于病人用药的剂量，性别和血压。2、 假设2：试验中的患者服药后都比较正常的反应。3、 假设3：用药量为2到10g的正整数。4、 假设4：忽略药物的副作用符号说明符号意义单位备注病人用药剂量g正整数性别无0代表女，1代表男血压组别无只有三种病痛明显减轻时间Min大于0参数无i=0,1,2,3,4,5随机误差无尽量符合正态分布问题分析：在每一种新药出厂时候需要对药品的性能进行检测。一般情况之下药品的效果与用药剂量，病人性别和血压高低有密切联系。故在大量临床实验的条件下方可投入市场，以获得最大利益和最健康性能。前期数据的分析，在自变量中为用药剂量，一般取整数克，中0代表女生，1代表男生。血压组别有低中高三种情况，认为0.25代表低血压，0.50代表中血压，0.75代表高血压。解决问题的总体思路是先用散点图大致得到目标变量与因变量的阶次关系，然后得到基本的数学模型，其次再对数学模型进行修正和评价从而使得模型能更好描述实验结果。模型的建立：为了大致分析与、的关系，首先利用数据表分别作出对、的散点图 图1 对的散点图y=35,43,55,47,43,57,26,27,28,29,22,29,19,11,14,23,20,22,13,8,3,27,26,5x1=2,2,2,2,2,2,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,10,10,10,10,10,10plot(x1,y,+) 图2 对的散点图x2=0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1y=35,43,55,47,43,57,26,27,28,29,22,29,19,11,14,23,20,22,13,8,3,27,26,5plot(x2,y,+) 图3 对的散点图x3=0.25,0.50,0.75,0.25,0.50,0.75,0.25,0.50,0.75,0.25,0.50,0.75,0.25,0.50,0.75,0.25,0.50,0.75,0.25,0.50,0.75,0.25,0.50,0.75y=35,43,55,47,43,57,26,27,28,29,22,29,19,11,14,23,20,22,13,8,3,27,26,5plot(x3,y,+)从图1中可以看出， 随着的增加，的值有较强的线性递减趋势。在图2中，当增大时，有向上增长的线性趋势，用线性模型表示为但是图3有倾斜的趋势，模型的求解 参数参数估计置信区间43.893530.7666 57.0205-7.0038-10.5288 -3.47885.81081.8865 9.735138.70311