九年级数学下册专题一实验操作型问题导学案新版.docx

实验操作型问题一、教学目标：1.明白实验操作性问题主要是图形操作题，可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分割操作题三种类型，2.通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题二、教学重、难点教学重点：明白实验操作性问题主要是图形操作题，可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分割操作题三种类型，教学难点：通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题三、教学过程探究一 折叠型操作题例1 :对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图11；第三步：再沿EA所在的直线折叠，使点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图. (1)求证：ABE30；(2)求证：四边形BFBE为菱形 【例题分层探究】(1)由第一步折叠可得到哪三条线段平行？哪些线段相等？(2)由第二步折叠可得ABE与ABE有哪些相等的角？(3)由第三步折叠可得点B，A，B有什么位置关系？【解题方法点析】解答折叠问题的关键是根据折叠前后的图形全等且关于折痕所在的直线轴对称，得到有关线段、角的位置和数量关系，从这些条件出发，经过推理论证，获得问题的答案证明：(1)由第一步折叠的过程可得ADMNBC，AMBM，EAAF(平行线分线段成比例定理)由第二步折叠的过程可得ABEABE，ABEABE，AEAB90，BAFEAB90.在ABE与ABF中， ABEABF(SAS)，ABEABF. (2)由第三步折叠知BABA，点B，A，B在同一直线上，BBEF.在四边形BFBE中，EAAF，BABA，四边形BFBE是平行四边形BBEF，四边形BFBE是菱形探究二 平移和旋转型操作题例2 如图12所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为.(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；(2)如图12，G为BC的中点，且090，求证：GDED； (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由 【例题分层探究】(1)图形的旋转有哪些特征？ (2)在图12中，当点D恰好落在EF边上时，如何求旋转角的值？(3)在图12中，G为BC的中点，如何证明GCDECD?(4)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD在什么情况下可以全等？此时的旋转角的值是多少？ 【解题方法点析】旋转有三个要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角画旋转图形的关键是确定各顶点旋转后的位置，旋转前后各顶点相互之间的位置关系保持不变利用这种不变性，可快速确定某些顶点旋转后的位置 (2)证明：G为BC的中点，GCCECE1.DCGDCGDCD90， DCEDCEDCD90，DCGDCE.又CDCD, GCDECD, GDED. (3) 能135或315.探究三 图形分割剪拼操作题例3 (1)如图13，在ABC中，C90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹)；(2)已知内角度数的两个三角形如图，所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数【例题分层探究】(1)等腰三角形有哪些性质？(2)在图13中，若过点C作一条直线，交AB于点M，使ACM24，则BCM的三个内角分别是多少度？它是等腰三角形吗？用类似的方法，过点B和点A可以吗？(3)在图和图中，类似(1)，探究ABC可能分为两个等腰三角形吗？若能，请指出如何作【解题方法点析】 剪拼问题通常先给出图形(这个图形可能是规则的，也可能是不规则的)，然后将图形剪、拼成面积相同或形状相同或具有某一特点的图形解决这类问题时可以借助对称的性质、面积公式等解：(1)如图，直线CM即为所求(2)图能画一条直线分割成两个等腰三角形， 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84，图不能分割成两个等腰三角形考题实战演练1.如图14，从边长为(a4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)cm的小正方形(a0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为 (D)A(2a25a)cm2 B(3a15)cm2C(6a9)cm2 D(6a15)cm2 2将一张正方形纸片，按如图15所示，沿虚线对折两次，然后沿图中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 (B) 3如图17，在矩形ABCD中，AB，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_图174对正方形ABCD进行分割，如图18，其中E，F分别是BC，CD的中点，M，N，G分别是OB，OD，EF的中点，沿分割线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图就是用其中6块拼出的“飞机”若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为_14_5已知四边形ABCD，请使用无刻度直尺画图(1)在图19中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图19中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形6如图110所示，正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)(2)变换的路径总长解：(1)A1B1C1如图所示(2)A1B2C2如图所示7课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，如图111，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多种剪法，图111是其中的一种方法定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)；(2)在ABC中，B30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，设Cx，试画出示意图，并求出x的所有可能值；(3)如图，在ABC中，AC2，BC3，C2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长解：(1)如图所示(2)如图当ADAE时，2xx3030，x20；当ADDE时，30302xx180，x40；当AEDE时，不存在C20或40.(3)如图，CD，AE就是所求的三分线设B，则DCBDCAEAC，ADEAED2，设AEADx，BDCDy，8如图112，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去(1)图中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数解析式及面积y的取值范围解：(1)等边三角形四边形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90.DEDF，RtADERtCDF，AECF，BEBF，BEF是等腰直角三角形(2)正方形AEBFAEx，BE4x.在RtBEF中，EF2BE2BF2，y(4x)2x22x28x16(0x4)y2x28x