非线性矩阵方程IBXBAXAXq__1解的研究科研立项申请书.doc

吉林化工学院科技计划项目申 报 书项 目 名 称: 非线性矩阵方程解的研究项 目 负 责 人：崔晓梅所 在 部 门: 理学院联 系 电 话: 6675828申 报 日 期: 2009-4-28吉 林 化 工 学 院 制二00九年 四月一、项目基础信息研究项目项 目 名 称非线性矩阵方程解的研究拟申报单位1、省科技厅 2、省教育厅 3、市科技局 4、学院 5、其它研 究 类 型1、应用基础研究 2、应用研究 3、试验发展4、产业化 5、软科学预期研究成果的提供形式1、发明专利 2、新产品 3、新装置 4、新材料5、新工艺 6、计算机软件 7、技术标准 8、论文著作9、软科学报告 10、其它申请经费总额及概算（万元）0.1万元起 止 时 间2009年6月至2010年12月负责人姓 名崔晓梅性 别女年 龄28技术职称助教学 位硕士联系电话6675828研究内容和意义与目前广为研究的方程相比，我们研究方程，对情况下讨论方程有解条件以及迭代求解的方法。在从广度和深度上更为深入，因此难度也就更高但我们在此方面已做了许多前期基础工作因此，我们有理由相信此项目一定能够在预期内高质量地完成.非线性矩阵方程的来源和应用都相当广泛，包括控制理论，网络分析，动态规划，统计学以及偏微分方程的差分方法等许多领域，是数值代数的基本问题，现已成为一个研究热。因此，研究矩阵方程具有非常重要的理论及实际意义6二、项目组主要研究人员序号姓 名性 别年 龄技 术 职 称学 位专 业在本项目中所承担的任务所 在 部 门1战学秋男43教授硕士数学资料收集与参加讨论化工学院理学院2许洁女29助教硕士数学资料收集与参加讨论化工学院理学院3刘丽波女30助教硕士数学资料收集与参加讨论化工学院理学院4薛冬梅女29助教硕士数学资料收集与参加讨论化工学院理学院三、项目情况1、国内外同类研究水平及发展趋势非线性矩阵方程是一个比较新的研究课题，它最初的研究始于上世纪90年代，虽然她的研究不过仅仅十几年的时间，由于它广泛的应用，仍受到广大科学工作者的关注，使其目前的发展日趋完善。现在研究比较多的方程形式是，其中Q为正定阵，很多人对参数q在不同范围的解进行了讨论，也取得了较好的结果，比较出名的如Ivan G. Ivanov*研究了方程的正定解的性质，最小解和特殊解的获得和迭代求解方法，得到的结果比较全面；Zhen-yun Peng ，Salah M.El-Sayed对此方程 当时给出最新的迭代求解方法，其理论已比较成型，而目前人们研究方向主要是将方程的形式不断的变化，让方程中的参数取值范围更加的广泛，如我国研究者刘新国和高华研究了方程对s，t取任意自然数时正定解性质等。矩阵及矩阵方程广泛的应用毋庸置疑，我们研究的是非线性的矩阵方程，因此具有一定的难度，虽然目前研究进展较快，但由于方程形式的多样化，对出现的某一类较新方程都具有较大的研究空间及价值，我们希望将研究手法不断的改进，也希望找到各种方程的更加快速准确的算法，在应用中最大的减少计算量。2、项目研究拟解决的技术难点和技术关键，以及预期达到的目标、主要技术经济指标本项目主要研究矩阵方程对情况下讨论方程有解条件以及迭代求解的方法。本项目的技术指标是给出上述非线性矩阵方程解存在充分性及必要性定理本项目的技术关键是构造了避免求矩阵逆的迭代求解算法。本项目的创新点是方程形式比较新颖，目前国内外没有同类方程的发表文章。3、项目拟采取的研究方法（或技术工艺路线、实施方案）及其可行性分析本项目所采取的研究方法是单调迭代法，根据不动点理论构造巴拿赫空间上的柯西序列证得解的存在性，并给出迭代求解方法。欲采用matlab进行迭代过程试验。 4、计划进度及考核指标2009年6月至2009年10月查阅相关资料2009年11月至2010年7月完成相应课题的论文初稿2010年7月至2010年10月完成论文的修改2010年11月至2011年6月在公开刊物发表论文一到两篇。5、预期研究成果应用转化的前景预测及分析（包括国内外应用或市场现状、潜在用户、市场前景及风险预测，经济、环境效益和社会作用及影响分析等）将此方程的理论结果应用于动力系统，动态规划，统计学等领域将解决一类方程的求解问题，具有一定