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集合间的基本关系 利辛县第一中学 刘鹏 实数中有相等关系、大小关系，如5=5,53，等等。那么集合之间有什么关系呢？ 思考1 ： 观察下面几个例子，寻找集合之间的关系？ （1）A=1,2,3，B=1,2,3,4,5 （2）设A是高一13班全体女生组成的集合，B为这个班 全体学生组成的集合 （3）C=x|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三 角形 回答：集合A中的元素与集合B有什么关 系呢？ 概念导入 一般地，对于两个集合A，B，如果集合 A中的任何一个元素都属于B,就称集合A是集 合B的子集，记作： 读作“A包含于B”（或“B包含A”） B A Venn图 由定义可知任何一个集合都是它本身的子集，即 练习 1.填空： 0_N, -3_R, 5_Z, 3_Q, R_N, Z_Q, N_Z, Q_R “属于”表示 元素与集合 之间的关系 “包含”表示集 合与集合之 间的关系 属于和包含的区别 ？ 2.判断集合A=x|1x5，与B=2,x4的关系 思考2： 对于问题：C=x|x是两条边相等的三角形， D=x|x是等腰三角形，你能发现这两个集合有 什么特殊关系吗？ 集合C中的任何一个元素都属于D，即 集合D中的任何一个元素都属于C，即 如果集合A是集合B的子集，集合B也是 集合A 的子集，即 我们就称集合A等于集合B，记作： 例1：若A=x|x=3k-1,kZ， B=x|x=3k+2,kZ,试判断两集合关系并证明 判断以下两个集合的关系： 1.A=1,2,3,4,5,6，B=2,4,6 2.A=6,4,2,B=2,4,6 如果， ，就称集合A是集 合B 的真子集 记作： 引入 ： 思考3 ： 集合A=x|x2+1=0有什么特殊之处呢 ？ 把不含任何元素的集合叫做空集，记作 规定：空集是任意集合的子集，是任何非 空集合的真子集 例2 写出集合0，1，2的所有子集，并指出 其中哪些是它的真子集. 解 0，1，2的所有子集是： 除了0，1，2以外，其余7个集合都是它的真子集 特殊含一个元素 含两个元素 含三个元素 练习 1. 2.设A=正方形，B=矩形，C=平行四边形， D=梯形，则下列包含关系中不正确的是（ ）。 3.对于集合A，B，C，如果 那 么A与C的包含关系是_. C C B A 2.设A=x,y,B=1,xy,若A=B，求x,y的值。 补充练习 归纳小结 集 合
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