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线性代数期终试卷2（ 2学时） 本试卷共八大题 一、 是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打 ，错误的在括号内打 ； 每小题2 分，满分20 分）： 1. 若 阶方阵 的秩 ，则其伴随阵 。 （ ） 2. 若 矩阵 和 矩阵 满足 ，则 。 （ ） 3. 实对称阵 与对角阵 相似： ，这里 必须是正交阵 。 （ ） 4. 初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。 （ ） 5. 若 阶方阵 满足 ，则对任意 维列向量 ，均有 。 （ ） 6. 若矩阵 和 等价，则 的行向量组与 的行向量组等价 。 （ ） 7. 若向量 线性无关，向量 线性无关，则 也线性无关。 （ ） 8. 是 矩阵，则 。 （ ） 9. 非齐次线性方程组 有唯一解，则 。 （ ） 10. 正交阵的特征值一定是实数。 （ ） 二、 设 阶行列式： 试建立递推关系，并求 。 (满分10分) 三、设 ， ，并且 ，求 (满分10分) 四、设 ，矩阵 满足 ，其中 是 的伴随阵，求 。 (满分10分) 五、讨论线性方程组 的解的情况，在有解时求出通解。 (满分12分) 六、求一个正交变换 ，将二次型 化为标准形。 (满分14分) 七、已知 ，由它们生成的向量空间记为 ， 为所有 3维列向量构成的向量空间，问： 1 取何值时， 但 ，为什么？ 2 取何值时， ，为什么？ ( 满分 12 分 ) 八、证明题（本大题共2个小题，满分12分）：1若2阶方阵满足 ，证明
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