[高三数学]福建八闽高中协作校2010届高三联考数学理.doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源福建省八闽高中协作校2010届高三联考（数学理工类）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设，（是虚数单位），则 ( )A B C D2设非空集合A, B满足AB, 则 ( )Ax0A, 使得x0B BxA, 有xBCx0B, 使得x0ADxB, 有xA3设 、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A BC D4在中，若则角B的大小为 ( )A30 B45 C135 D45或1355若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（ ）A.12 B. C. D.66某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为 ( )A B C D 7等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A B C D8函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于 ( ) A9B9C3D09若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 ( )A B C D10定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 ( )AB CD二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是 。12已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 。13如果，则展开式中项的系数为 。14若在区间（，）内任取实数，在区间（0，1）内任取实数，则直线与圆相交的概率为 。15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)； 是奇函数；是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称三解答题（本大题共5小题，共80分）16（本小题满分13分）设R，函数（1）求的值；（2）在给定坐标系中作出函数上的图象；（3）若的取值范围.17（本小题满分13分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为。记（例如：，即表示，而），当仪器启动一次时，（1）求的概率； （2）求的概率分布列；（3）若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望。18（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小19（本题满分13分） 已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值20（本小题14分）已知，（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；（3）设各项为正的数列满足：，求证：21（1）(本小题满分7分) 选修42：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A。（2）（本小题满分7分）（选修4-4：坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。(3) (本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知实数满足， 试求的最值。八闽高中协作校联考答案（数学理工类）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）10 CBBBD BBBCC二填空题： 11 12 13 14 15三解答题：16解：（1）周期 ， ， （2） ，列表如下： 0 x0 f(x) 1010 图象如图：8分 （3） ， ， 17解：（1） （2） 的可能取值为1，2，3，4，5， 的分布列为： 12345 （3）启动一次出现数字为 的概率 依题意： 的数学期望为 .18解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则 ， (1)直三棱柱 中，平面 的法向量 ，又 ，设 ，则 （2）设 ，则 ， ， ，即 （3） ，则 ，设平面 的法向量 ， 则 ，取 ， ， ，又 ，平面 的法向量 ， ，二面角 为45. 19解：（1）以 为圆心， 所在直线为轴建立平面直角坐标系若 ，即 ，动点 所在的曲线不存在；若 ，即 ，动点 所在的曲线方程为 ；若 ，即 ，动点 所在的曲线方程为 （2）由（）知 ，要存在点 ，使 ， 则以 为圆心， 为半径的圆与椭圆有公共点，故 ，所以 的取值范围是 （3）当 时，其曲线方程为椭圆 ，由条件知 两点均在椭圆 上，且 设 ， ， 的斜率为 ，则 的方程为 ， 的方程为 ，解方程组 ，得 ， ，同理可求得 ， ， 面积 = ，令 ，则 ，令 ，所以 ，即 ，当 与坐标轴重合时 ，于是 ， 面积的最大值和最小值分别为 与 20解：（1）依题意： 在 递增 对 恒成立 当且仅当 时取“ ”， ， 且当 时， ， ， 符合 在 是增函数 (2)设 , ， 则函数 化为: ， 当 时,即 时. 在 递增 当 时, 当 时,即 ,当 当 ,即 时, 在 递减,当 时, 综上: （3） ， 假设 ，则 ， 成立设 ， ，则 在 单调递减， ， ，故 ， , 21解：（1）依题意得 ，即 所以 解得 （2）由 =12， 将圆的参数方程化