《投资项目评估》--第11章投资项目的不确定性分析.ppt

唐文华讲授 投资项目评估 第十一章 投资项目的不确定性分析 参考教材： 投资项目评估 徐强 ，董正信 主编 东南大学出版社 2005 参考书： 项目管理风险分析 （美）拉夫特里约翰 著，李清立 译 机械工业出版社 2003 可行性研究与项目评价 周惠珍 编著 中国科学技术出版社 1992 项目投资经济评价与风险分析 林文俏 编著 中山大学出版社 1999 投资项目风险分析 于九如 主编 机械工业出版社 1999 本章内容 一、投资项目不确定性分析概述 二、盈亏平衡分析法 三、概率分析法 内容提要 阐述对于项目投资不确定性的分析，目的在于 了解了造成不确定性的原因是什么，以便为防范不 确定性提供依据。主要阐述项目投资不确定性分析 的理论与方法。重点内容是：盈亏平衡分析；敏感 性分析。 基本概念 u项目不确定性的分析 盈亏平衡分析 盈亏平衡点 u敏感性分析 敏感性分析图 u概率分析 净现值期望值累计概率图 投资项目不确定性分析概述 一、投资项目不确定性分析的概念 二、影响项目投资效益的不确定性因素 三、不确定性分析的基本方法 第一节 一、投资项目不确定性分析的概念 投资项目财务分析和经济分析是在 假定一系列条件都不变的情况下， 由预测和估算得到的财务基础经济 数据，来测算拟建项目的效益的。 事实上影响项目效益的因素一般都 不可能不发生变化，变化是绝对的, 项目的效益就相应发生变化，有时 会使项目变得不可行。 为了分析这些因素对项目财务效益 和经济效益的影响，必须在投资效 益分析的基础上，进行不确定性分 析，以估计项目可能承担的风险， 进一步确定项目在经济上的可靠性 。 投资项目的不确定性分析是研究 和分析当影响项目投资效益的各 个主要因素发生变化时，拟建项 目的投资效益会发生什么样的变 化，以便为正确的投资决策提供 服务的一种工作。 （一）价格的变动 产品的价格或原材料的价格是影响投资效益的最基本因素, 它通过投资费用、生产成本和产品售价反映到投资效益指标。而 在项目计算期内难免会发生变动。 价格是影响投资效益中重要的不确定性因素。 （二）生产能力利用率的变化 生产能力利用率的变化是指生产能力达不到设计能力对项目 的收入和经营成本的影响，进而影响项目的投资效益。 生产能力达不到设计能力的原因有： 1.原材料、能源、动力的供应保证程度低等 2.市场销路 （三）工艺技术的变化 工艺技术状况估计 当引进新工艺、新技术、新设备时，原先使用的基础参数也 将随之变化。 二、影响项目投资效益的不确定性因素 （四）投资费用的变化 项目的总投资额没打足，建设期和投产期的延长，建设材料 的价格变化，将引起投资费用的变化，导致总成本费用和利润总 额等的变化。 （五）项目寿命期的变化 随着科技的发展，项目所采用的一些工艺、技术、设备等可 能提前老化，从而使项目的技术寿命期缩短，许多指标都将相应 发生变动。 （六）经济形势的发展 随着经济形势的发展，现行经济法规也会有所变化，必然使 财务预测的基本经济数据发生变化，从而使项目的效益发生变化 。 二、影响项目投资效益的不确定性因素 三、不确定性分析的基本方法 进行项目风险分析的 方法主要有：盈亏平衡分 析法、敏感性分析法、概 率分析法和决策分析法。 盈亏平衡分析法只适 用于财务分析，其他方法 可同时适用于财务分析和 经济分析。 投资项目盈亏平衡分析 一、投资项目盈亏平衡分析的概念 二、盈亏平衡分析的假设条件 三、盈亏平衡分析的基本方法 第二节 一、盈亏平衡分析法的概念 盈亏平衡分析法又称保本分析法、损 益临界分析法，是指根据项目正常生产年份 的产量、成本、产品售价和税金等数据，计 算使项目生产经营活动的成本与收益平衡时 的生产水平，以分析项目承受风险能力的一 种方法。 项目的盈利与亏损有个转折点称为盈 亏平衡点（BEP）。盈亏平衡点销售收入等 于生产成本，项目刚好盈亏平衡，既不盈也 不亏。 盈亏平衡分析就是要找出盈亏平衡点 。盈亏平衡点越低说明项目盈利的可能性就 越大，亏损的可能性就越小，项目的风险就 越小。 一、盈亏平衡分析法的概念 盈亏平衡点有多种的表达 方式：以实际产量（或销售量 ）、生产能力利用率、年销售 收入、销售单价表示盈亏平衡 点。较常用的是以实际产量（ 或销售量）、生产能力利用率 表示的盈亏平衡点。 二、盈亏平衡分析的假设条件 运用盈亏平衡分析，需要进行一些假设： 1产品生产量等于产品销售量； 2变动成本与产量成正比例变化，因而， 总成本是量的线性函数； 3在所分析的产量范围内，固定成本不变; 4各种产品的销售价格，对不同的销售水平 ,都相同； 5销售收入是销售量的线性函数； 6采用的计算数据是项目正常年份的，即 到设计生产能力时的数据。 （一）、线性盈亏平衡的分 析方法 1、代数分析法 2、图示法 （二）、非线性盈亏平衡的 分析方法 1、代数分析法 2、图示法 三、盈亏平衡分析的 基本方法 （一）线性盈亏平衡的分析方法 1、代数分析法 这种方法是将盈亏各因素之间的 关系用数学模型表示，然后根据 模型确定盈亏平衡点的分析方法 。 设 S-年销售收入 ； C-年总成本； F-年总固定成本 ； P-产品单价； V-单位产品可变成本； Q-年产量; M-销售税率； R-生产能力利用率 （1）以实际产量表示的盈亏平衡点 SPQ，CFVQ 根据盈亏平衡点的基本涵义有 SCPQM 即 PQ=FVQPQM 即 （2）以生产能力利用率表示的盈亏平衡点 计算公式为 : （3）以年销售收入表示的盈亏平衡点 计算公式为: =产品销售单价盈亏平衡点产量 此公式表明项目不发生亏损所必须达到的最 低限度的销售收入。显然此值越小越能经受较大不 确定性。 （4）以销售单价表示的盈亏平衡点 PQ=FVQPQM =盈亏平衡点年销售收入年设计生产能力 此公式表明项目不发生亏损（或获得盈利）所 必须达到的最低限度的销售单价。显然 越小 越能经受较大不确定性。 因此，以销售单价表示的盈亏平衡点的计算公式为: （5）以单位产品变动成本表示的盈亏平衡 点 设 V 为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由平衡公式 PQ=FVQPQM 即，以单位产品变动成本表示的盈亏平衡点的计算公 式为: 案 例 设某项目生产某产品的年设计生产能力为5万件，每件产品的售 价为5000元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品 变动成本为1500元，单位产品所负担的税金为500元，若产销率为 100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。 解：1、盈亏平衡时的产量 2、盈亏平衡时的销售收入 案 例（续） 3、盈亏平衡时的生产能力利用率 4、盈亏平衡时的单位产品销售价格 5、盈亏平衡时的单位产品变动成本 2、线性盈亏平衡分析的图示法 图示法是用图的形式来表示盈 亏平衡点的方法。 线性盈亏平衡分析图示法的步骤： 1、建立年产量与年销售收入（年 生产成本）关系的坐标 2、根据资料 （1）.画出年固定成本线； （2）.画出年变动成本线； （3）.画出年总生产成本线；（4 ）.画出年销售收入线； 3、年销售收入线与年总生产成本 线的交点就是所求的盈亏平衡点。 2、线性盈亏平衡的图示法 （二）非线性盈亏平衡分析 当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入 与产量也不呈线性关系时，要用非线性盈亏平衡分析方 法进行分析。 （二）非线性盈亏平衡分析 假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次函数表 示如下： 销售函数： S（Q）=aQ+bQ2 销售成本函数： C（Q）=c+dQ+eQ2 式中：a、b、c、d、e为常数；Q为产量。 根据盈亏平衡原理，在平衡点有S（Q）=C（Q），即： aQ+bQ2 =c+dQ+eQ2 解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量： （二）非线性盈亏平衡分析 式中表示销售收入曲线与销售成本曲线有两个交点 ，因此解得两个盈亏平衡点Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2* 限定的产量之间，项目才能盈利。示意图可见92。当 产品销售量在Q1*和Q2*之间时，项目有盈利（设为） 为： 在最大利润点上，边际利润为零。因此，通过 对式（913）进行求导，可以求得最大利润点 产量Qmax。 令 =0，有 由图9-2可知，在最大利润点左侧，利润率是上升的； 在最大利润点右侧，利润率是下降的。 固定成本F 销售量（产量） 收入和成本 max S（Q） C（Q） O 图9-2 非线性盈亏平衡分析示意图 例9-2 有一工业产品项目，根据历史资料预 测其单位产品价格为，单位产品变动成本为 1000元，固定成本为10万元，设固定成本与产 量成线性关系，拟定生产规模为年产130件， 试对该项目进行盈亏平衡分析。 解：（1）列出销售收入和销售成本的函数 方程式： （2）根据盈亏平衡原理，列平衡方程式，求 解平衡点（见图9-3）。 由R（Q）=C（Q） （3）求解利润最大点的产量QmaxB 由 销售量 （件） C(Q)= 100000+1000Q 400000 800000 1200000 1600000 2000000 2400000 2800000 405380120160200188 固定成本 收入和成本（元） 图9-3 盈亏平衡图 110 max 解得Q=110（件） 在该点上的利润为： 由以上计算所得结果可知，该项目存在两个盈亏平衡 点，项目盈利前景比较好，风险承受能力也比较强， 但合理经济规模最好选择在年产100件到120件之间。 小 结 1、盈亏平衡分析的作用 （1）、对项目进行定性风险分析，考察项 目承受风险的能力； （2）、进行多方案的比较和选择，在其 他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低 的方案为优方案； （3）、分析价格、产销量、成本等因素 变化对盈亏能力的影响，寻求提高盈利 的能力的途径。一般来说，价格的销量 主要有市场决定，难以控制，所以降低 成本是提高盈利能力的主要途径。 小 结 2、盈亏平衡分析的局限性 盈亏平衡分析是一种简单适用的风险分析方法，但 也存在一些局限性： （1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量 测度大小； （2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入 ，加上它没考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现 金流量变化，所以分欠准确； （3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变 化对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小。 因此，在项目投资风险分析时，盈亏平衡分析需 要和其他方法结合使用，才能提高分析效果。 Thank you ! 投资项目敏感性分析法 一、敏感性分析及其意义 二、敏感性分析的方法、步骤 三、不确定性分析的基本方法 第三节 1敏感性分析的定义 敏感性分析就是通过分析、预测项目重要 因素发生变化时对投资效益指标的影响，从中 找出敏感性因素，并确定其影响程度的一种方 法。 2.敏感性分析的意义 分析不确定因素的变化对拟建方案的影响 程度，找出影响投资效益的决定性因素以及这 些因素的变化给项目带来的不确定性。 （1）.在选择方案时，淘汰不确定性较大的方 案； （2）.在选定的方案中，对敏感性因素可以采 取适当的措施加以防范； （3）.可以明确区分不敏感性因素，有利投资 决策和改进：对不敏感性因素不必过分担心， 利用不敏感性因素对方案进行改进。 一、敏感性分析及其意义 二、敏感性分析的方法、步骤 （一）确定敏感性分析对象 确定敏感性分析对象，也称确定敏感性析析指 标，投资项目的种类很多，不同项目有不同的特点 。因此，并不需要对项目全部的投资效益指标统统 进行分析，可以针对不同项目的具体情况，选择某 些最能反映项目效益的指标作为分析对象。净现值 、内部收益率等动态指标往往成为分析对象。 （二）选取不确定性因素 各个不确定性因素的内容，随项目的不同而不 同 ，实际上也不需要对全部可能出现的不确定 性因素逐个分析，只需分析那些在成本、收益的构 成中占比重较大、对效益指标有重大影响，并且在 建设期和经济寿命期最有可能发生变动的因素。通 常就工业项目而言，共同的不确定因素有产品产量 （生产能力）、产品价格、可变成本或主要原材料 与动力价格、因定资产投资建设工期及汇率等。选 取不确定因素时一定要结合不同项目的具体特点。 二、敏感性分析的方法、步骤 （三）设定不确定性因素的变化率，并 计算动态效益指标 设定不确定因素的变化率，就是假 定不确定性因素的上涨或下降率。如假 定产品销售价格提高10%，因定资产投 资额减少10%等，由于不确定性因素发 生了变化，必然导致动态效益指标发生 相应变化，因此，有必要在在方案的基 础上，计算动态效益指标，以此类推， 把上述结果列表进行分析，可初步得知 敏感性因素。 （四）作敏感性分析图，确定敏感性因 素及其变化的极限值 在上一步的基础上，把各种计算结 果画 在坐标图中，该图称作敏感性分 析图，从图中可以发现哪个因素是敏感 性因素，最先接触基准线的因素即为敏 感性因素，或者说，斜率最大的因素即 为敏感性因素。 9.3 敏感性分析 敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响因素发生 变化时，所导致的项目经济指标的变化幅度，从而判 断外部条件发生变化时，投资项目的承受能力。 9.3.1 敏感性分析的步骤 （1）选择敏感性分析指标 一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投 资回收期、投资利润率等指标应作为分析对象。 （2）选取不确定性因素 在选取不确定因素时应同时找出敏感性因素。一般应 根据项目的特点，以及有关因素的客观变化趋势来探 索。 （3）进行敏感性分析 进行敏感性分析时，应先确定不确定性因素的 变化范围。 （4）作图分析 9.3.2 单因素敏感性分析 单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目 经济效益指标的影响程度。 例9-3：有一生产家用取暖器的投资项目，进行 确定性分析的数据是根据对未来的可能出现的情况 预测估算的，由于对未来影响经济环境的某些因素 把握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格 均有可能在20%的幅度内变动，项目寿命周期内有 关财务数据见表9-1，设折现率为10%，试就上述三 个不确定因素进行敏感性分析。 年份0121011 投资（I） 15,000 销售收收（S） 22,00022,000 经营成本（C） 15,20015,200 销售税金及附加（ T） 2,200 2,200 期末残值（L） 2,000 净现金流量 -15,000 04,6006,600 表9-1 投资项目基本情况表 解：先画出该项目寿命周期内的现金流量 图，如图9-4 15,000 1234567891011 4,600 2,000 0 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 图9-4 投资项目现金流量图 再根据表9-1数据，选定净现值为进行敏感性分析的 经济效益指标，有： 下面分析投资、经营成本和产品价格变化对净现值 的影响： 设投资的变化幅度为X，则投资变化时的净现值的计 算公式为： 设经营成本的变化幅度为Y，则其变化时： 如果设价格的变化幅度为Z，则： 根据上述公式，分别计算各因素在不同变化幅 度时的净现值数值，计算数据见表9-2： 表9-2 敏感性分析计算表 单位：万元 -20%-15%-10%-5%0+5% +10%+15% +20% 投资143941364412894121441139410644 989491448394 经营成 本 28374 24129198841563911394 71492904-1341-5586 产品价 格 - 10725 -519533558641139416924224532798333513 根据表9-2可作出敏感分析图： - 15 - 10 -505101520 变动幅度（%） 经营成本 产品价格 图9-5 敏感性分析图 由敏感性计算表和敏感性分析图可看出， 产品价格变动对NPV的影响最大，经营成本变 动的影响次之，投资额变动影响最小。 利用前述公式，NPV=0时，分别按上述公式计算 出： X=76.0%； Y=13.4% , Z=-10.3% 即当投资额与产品价格不变时，年经营成本如 果高于预测值的13.4%以上；产品价格低于预测价格 的10.3%以上，方案就不可接受。 9.3.3 多因素敏感性分析 进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个 因素都是相互独立的，一个因素的变动幅度、方向 与其他因素无关。 多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同 变动幅度的多种组合。 9.3.4 对敏感性分析的评价 （1）通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项 目经济效果评价指标的影响程度。 （2）通过敏感性分析找出影响投资项目经营效果的敏 感因素，并进一步分析与之前有关的预测或估算数据可 能产生的不确定性。 （3）通过敏感性分析，可区别不同项目方案对某关键 因素的敏感性大小，以便选取对关键因素敏感性小的方 案，减小投资项目的风险性。 （4）通过敏感性分析可找出项目方案的最好与 最坏的经济效果的变化范围。 敏感性分析也存在一些局限性： （1）只能对项目风险进行定性评价，而不能对 风险大小进行定量测定。 （2）仅在进行多方案比较时，敏感性分析的结果 才可成为项目取舍的依据。 （3）各不确定因素的变化方向和变化范围实际上 是不确定的，而敏感性分析没有给出它们发生的概 率，由此而得出的有关项目风险的评价结论显然欠 科学。 （4）一个项目的不确定性因素往往有多个，每个 不确定因素都要取出几个变化值来分别计算它们引 起的内部收益率、净现值、贷款偿还期等指标的变 化幅度。 投资项目概率分析法 一、概率分析及其内容 二、概率分析的一般步骤 三、期望值的计算 四、概率分析的应用 第四节 9.4 概率分析 概率分析是使用概率研究预测各种不确定因 素和风险因素对项目经济评价指标影响的一种 定量分析方法。 9.4.1 概率分析步骤 （1）选定投资项目效益指标作为分析对象，并 分析与这些指标有关的不确定性因素； （2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可 能出现的概率。 （3）计算在不确定性因素变量的影响下投资经 济效益的期望值。 （4）计算出表明期望值稳定性的标准偏差。 （5）综合考虑期望值和标准偏差。 9.4.2 期望值计算及应用 描述随机变量的主要参数是期望值与方差。 例9-5：假定某投资方案在其寿命期内可能出现 的五种状态的净现金流量序列及其发生概率见表 9-3。各年份净现金流量之间互不相关，基准折现 率为10%，求方案净现值的期望期、方差与标准 差。 表9-3 投资方案净现金流量变化状态表 变化状 态 年度 概率 P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1 X1X2X3X4X5 0-15000-15000-15000-16500-18000 100000 21016302620460050605290 1136304620660070607290 解：对应于状态X1，有 对应于状态X2，有 对应于状态X3，有 对应于状态X4，有 对应于状态X5，有 方案净现值的期望值为： 方案净现值的方差为： 方案净值的标准差为： 在方案经济效益指标（如净现值）服从某种 典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标 准差，可以用解析方法进行方案风险分析。 若连续型随机变量x服从参数为的正态分布 ，x 具有分布函数 令 ，上式可化为标准正态分布函数 由标准正态分布表可直接查出 的概率值 943 对概率分析的评价 思考与练习： 1什么是风险分析？为什么要进行风险分析？风险分析思 路是什么？ 2某集团公司准备上一个新项目，生产某种机械产品。设 计生产能力为年产1000万件，单位产品售价预计为20元/件 ，每年的固定成本为4000万元，单位产品变动成本为12元/ 件。请分别求出以年产量、生产能力利用率、单位产品售 价、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 3某个电子企业准备从国外引进一套先进的自控设备，据 估计投资成本为500万元，该设备安装后可使用 10年，每年可节省生产经营费用150万元，设基 准折现率为10%，试作单因素的敏感性分析。 4某小型方案投资额为2000元，投资当年即 可产生收入，寿命为3年，残值为零。假设其 年净收入服从正态分布，各年净收入期望值 均为1000元（含折旧），但标准差不同，第 一年的标准差为200元，第二年的标准差为 300元，第三年为400元，若i=10%，试求： （1）方案净现值的期望值与标准差。 （2）方案净现值小于零的概率。 5试比较三种风险分析方法。 【例】 某项目投资2000万元，一年建成投产.据分析预测,项目 在生产经营期内的年利润分三种情况,即100万元.300万元和 500万元,它们出现的概率分别为0.2、0.3和0.5,项目的经营 寿命期有8年、10年、13年三种可能,其发生的概率分别为0.2 、0.5和0.3,项目折现率为12%，试对项目进行概率分析。 四、概率分析法的应用 解： （1）计算项目净现值的期望值 在年收入为100万元，寿命年的情况下，事件上的概率为 : 0.20.20.04 净现值=2000（10.12）1100（10.12） 2 100（10.12）9 =20000.98291004.435=1324.27（万元） 加权净现值；1324.270.0453.96（万元） 按上述方法将不同情况分别计算,并把结果列表,如表11-3 表11-3 净现值期望值 计算结果表明，在年经营利润为100万元和300万元的 情况下，该项目的净现值都为负，即都不能达到基准投 资收益水平，只有在年经营利润为500万元的情况下， 项目才有真正的净现值。 （2）计算净现值期望值的累计概率 将表11-3列出的加权净现值和相应的加权概率分别累计相加 ，即可得到净现值的期望值大于等于0的累计概率(见表11-4) 净现值大于0的累计概率为10.5=0.5 这一结果中，项目的净现值期望值为正，说明项目有效益 ，但净现值大于0的累计概率仅为0.5，说明风险较大。 表11-4 净现值期望值累计概率 （3）画出净现值期望值累计概率图 以加权净现值为纵坐标，累计概率为横坐标，绘制出净现 值的期望值的累计概率图。该图较为直观地表明了项目获利的机 会大小和可能存在的不确定性。 思考与应用 5.某种子加工中心项目资料如下： （1）加工车间400平方米，建筑工程单位造价1000元/平方米，车间内全套 的种子加工生产线的设备购置为147.30万元，安装率为15%；综合楼1500 平方米，单位造价1000元/平方米；晒场2000平方米，单位造价100元/平方 米；配套低