九年级数学上册3.1成比例线段平行线分线段成比例解读素材新华东师大版.docx

平行线分线段成比例解读一、知识要点：1、 平行线分线段成比例定理2、 平行于三角形一边的直线的判定和性质（“A”、“X”型）主要的基本图形CF平移至过点DCF平移至过点A （图1） 平行线分线段成比例 （图2）图1、2中，有定理：平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的对应线段成比例。（可看作性质1）及其的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（可看作判定）以及定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例。（可看作性质2 ）对“A”、“X”型的特征分析：A点是两相交直线的交点，D、E和B、C是两平行线和相交直线的交点，（共5点），其中作比的三点在一条直线上（ADAB=AEAC中，A、D、B在一条直线上，A、E、C在一条直线上。）在作辅助线的时候我们可以观察这些特征。而可以作比的六个点中如果有两个点是同一个点，那么过这个点作平行线往往可以一举多得。注意点：（1）平行线分线段成比例没有逆定理 （2）判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例（被判断的平行线本身不能参与作比例） （3）有些时候我们也要注意图3，DE/BC，则DFFE=BGGC （4）由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中。典型例题分析：例1：如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AB=a.CD=b,E在AD上且AEED=mn，EF/AB交BC于点F，求EF的长。分析：由于要计算的EF是平行线段，所以不能直接计算，应该把它放在“A”型或“X”型中，所以要构造基本图形。可以有以下几种方法。例2：在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且ADDB=32，AEEC=12，直线ED和CB的延长线交于点F，求（1）FBFC （2）FDFE分析：根据我们前面对基本图形的分析，找到五个点，ADDB=32，三点A、D、B在同一直线上，而AEEC=12，三点A、E、C在同一直线上，但他们有公共点A，所以可以过点A构造“A”或“X”型，可以过点A，作EF的平行线，交CB的延长线于点G，或构造“X”型，过点A作BC的平行线交FE的延长线于点G，这两种辅助线的做法都可以。同样也可以根据结论中的比来找公共点。如：要求FBFC和ADDB有公共点B，可以过B点来构造基本图形，过点B作BG/AC，交EF于点G，或过点B，作BG/EF交AC于点G，等等还有其他的做法。改3：如上图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DFEF=ACAB，求证：BD=CE。例3：如图，AD为ABC的中线，在AB上取点E，AC上取点F，使AE=AF，求证：EPFP=ACAB分析：在这道题目中所有的比进行组合都没有出现前面的情况，可以考虑把比进行平移，利用上面的基本图形，过点C作CM/EF，交AB于点M，交AD于点N，则有C点为公共点，可以考虑上面的做法。具体解法略。而对于这里面有一个线段的中点，所