浙江高考数学第四章三角函数、解三角形4.4函数y=Asinωxφ的图象及应用课件.pptx

4.4 函数y=Asin(x+)的 图象及应用 -2- -3- 知识梳理双击自测 1.函数y=Asin(x+)的有关概念(物理意义) -4- 知识梳理双击自测 2.作函数y=Asin(x+)(A0,0)的简图 (1)定点:如下表所示. (2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接 得到函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象. (3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得函数y=Asin(x+) 在R上的图象. -5- 知识梳理双击自测 3.由函数y=sin x的图象得函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的 两种方法 -6- 知识梳理双击自测 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -7- 知识梳理双击自测 2.将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移 个单位后,得到一个偶 函数的图象,则的一个可能取值为( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -8- 知识梳理双击自测 3.已知函数y=sin(x+)(0,-0)的图象向右平 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 知识梳理双击自测 自测点评 1.利用图象变换由函数y=sin x的图象作函数 y=Asin(x+)(A0,0)(xR)的图象,若先平移后伸缩,平移的量 是|个单位长度,而先伸缩再平移,平移的量是 个单位长度. 2.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象求其解析式, 主要根据图象五点作图法去确定三个参数的值. 3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(x+)的 形式,最大值、最小值与A的符号有关.函数y=Asin(x+)的图象的 两个相邻对称轴间的距离是半个周期. -11- 考点一考点二考点三考点四 y=Asin(x+)图象的变换(考点难度) 【例1】 (1)(2017课标高考)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -12- 考点一考点二考点三考点四 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 考点一考点二考点三考点四 方法总结1.对函数y=sin x,y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的图象, 无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位长度, 都是相应的解析式中的x变为x|,而不是x变为x|. 2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应用诱导公 式化为同名函数再平移. -14- 考点一考点二考点三考点四 对点训练 (1)(2018合肥一中高三模拟)函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,0)的解析式主 要从以下三个方面考虑: (1)根据最大值或最小值求出A的值. (2)根据周期求出的值. (3)根据函数图象上的某一特殊点求出的值. -19- 考点一考点二考点三考点四 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -20- 考点一考点二考点三考点四 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -21- 考点一考点二考点三考点四 函数y=Asin(x+)及其性质的应用(考点难度) 【例3】 (1)将函数y=cos(2x+)的图象向右平移 个单位,得到的 函数为奇函数,则|的最小值为( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -22- 考点一考点二考点三考点四 求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; -23- 考点一考点二考点三考点四 -24- 考点一考点二考点三考点四 方法总结1.求函数y=Asin(x+)(A0,0)的解析式,常用的解 题方法是待定系数法,由最高(低)点的纵坐标确定A,由周期确定, 由适合解析式的点的坐标来确定,但由条件求得 y=Asin(x+)(A0,0)的解析式一般不唯一,只有限定的取值范 围,才能得出唯一解. -25- 考点一考点二考点三考点四 -26- 考点一考点二考点三考点四 -27- 考点一考点二考点三考点四 -28- 考点一考点二考点三考点四 三角函数模型的简单应用(考点难度) 【例4】 (2018江苏南京期末联考)如图,某地一天从614时的温 度变化曲线近似满足函数:f(x)=Asin(x+)+b(A0,0,0),则 中午12点时最接近的温度为 ( ) A.26 B.27 C.28 D.29 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -29- 考点一考点二考点三考点四 反思总结解决三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式,可 以根据给出的已知条件确定模型中的待定系数. -30- 考点一考点二考点三考点四 对点训练如图,一半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已 知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒 )满足函数关系y=Asin(x+)+2,则有= ,A= . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -31- 易错警示三角函数图象平移变换时漠视自变量系数 答案:C -32- 答题指导对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是 “左加、右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量x.当两个函 数的名称不同时,首先要将函数名称统一,注意对平移量的影响, 这是一个易错点. -33- 函数图象的一个对称中心为( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -34- 高分策略1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是 先伸缩再平移,只要平移|个单位长度,都是相应的解析式中的x变 为x|. 2.函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直