密码学的信息论基础[zhuzhuzhuzhu.ppt

第3章 密码学的信息论基础 密码体制（Cryptosystem）是一个五元组（P，C， K，E，D），满足条件： （1）M 是可能明文的有限集（明文空间）； （2）C 是可能密文的有限集（密文空间）； （3）K是一切可能密钥构成的有限集（密钥空间） ； （4）任意 kK，有一个加密算法 ekE 和相应的 解密算法 dkD，使得 ek MC 和 dk CM 分别为加密、解密函数，满足 dk（ek（m）=m，这里，mM。 一、保密系统的数学模型 第3章 密码学的信息论基础 信源 信宿 加密 E c 解密 D 非法接 入者 密码分析 员(窃听) 密钥源 k1 密钥源 k2 秘密信道 公共信道 主动攻击 c 被动攻击 第3章 密码学的信息论基础 通信系统模型 I(U;V)=H(U) I(M;C)=0 I(M;KC)=H(M) 信源 信宿 信源 编码 加密 信源 译码 解密 信道 编码 信道 译码 信道 干扰 噪声 M C K U V 任何知道明文空间和密钥空间的概率分布的 人，都可计算密文空间的概率分布p(c)以及明 文空间关于密文空间的概率分布p(p|c) 。 可见，密文空间的统计特性由明文空间和密 钥空间的统计特性完全决定。 第3章 密码学的信息论基础 二、完善保密性 密码系统各部分的熵之间的一些基本关系： 明文熵为 H（P）密文熵为 H（C） 密钥熵为H（K） 明文含糊度H（P |C） 密钥含糊度H（K |C） 第3章 密码学的信息论基础 定理 3.4 设（P，C，K，e，d）是一个密码系统，则 H（K | C）=H（K）+H（P）-H（C） 第3章 密码学的信息论基础 定义 3.3 一个保密系统（P，C，K，e，d），如果 H（P |C）=H（P）或 I（P；C）=0，则该保 密系统称为是完善的或无条件的保密系统 第3章 密码学的信息论基础 定理 3.5 I（P；C）H（P）-H（K）。 第3章 密码学的信息论基础 第3章 密码学的信息论基础 三、理论安全性和实际安全性 明文含糊度H(P|C):明文未被密文泄露的信息量 或观察到密文后明文还保留的不确定度 密钥含糊度H(K|C):密钥未被密文泄露的信息量 或观察到密文后密钥还保留的不确定度 I(P;C)=0 I(P;KC)=H(P) 第3章 密码学的信息论基础 三、理论安全性和实际安全性 1、理论安全性 H(K) 第3章 密码学的信息论基础 定义 3.4 假如 L 是一种自然语言，语言 L 的熵定义为 语言 L 的多余度定义为 其中 A 表示语言 L 的字母集， 表示 A 中字母的个数，An 表示所有明文 n字母报构成的集。HL表示了语言 L 的每个 字母的平均信息比特数，RL度量了“多余字母”的比例或理解 为某种语言中平均每个字母的多余度。 定理 3.6 密钥含糊度有下界 H（K| CS）H（K）-SRLlog2 S 表示接收到的密文序列长度 RL表示明文语言的冗余度 表示明文和密文空间中符号或字母的数目。 第3章 密码学的信息论基础 定理 3.7 当明文由一个离散独立信源产生时，如果 SH（K）| （ log2 -H（M）) 密钥的含糊度能变为零。 第3章 密码学的信息论基础 理论保密性： 一个密码系统，如果对手有无限的资源可利用，而 在截获任意多密报下仍不能被破译，则它在理论上 是保密的 第3章 密码