【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修.doc

1设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63B45C36 D27解析：选B.等差数列an中，有S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，S93S63S33363981，a7a8a9S9S6813645.2一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是()A.， B.，1C.，2 D1，解析：选A.由S偶S奇nd得d，又S偶5a2115，解得a21，a1.3(2009年高考安徽卷)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18解析：选B.(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d，d2.又a1a3a53a16d105，a139，Snna1dn2(a1)nn240n(n20)2400.当n20时，Sn有最大值4在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN，其中a，b为常数，则ab_.解析：在等差数列中，通项公式是一次函数的形式，即andna1d；和为二次函数的形式，但没有常数项，Snna1dn2(a1)n，其中n为自变量答案：15已知数列an的前n项和Sn32nn2，求数列|an|的前n项和Tn.解：当n2时，anSnSn12n33；当n1时，a1S131，符合上式，数列的通项公式为an2n33，令an0，得n16，此数列的前16项均为正数，从第17项起以后各项均为负数当n16时，TnSn32nn2；当n17时，TnS16(SnS16)2S16Snn232n512.数列|an|的前n项和Tn.1已知数列an的通项公式是an2n49(nN)，那么数列an的前n项和Sn达到最小值时的n的值是()A23B24C25 D26解析：选B.对于an2n49，当n24时，an0；当n25时，an0.n24时，Sn达到最小值2已知等差数列an，Sn是其前n项和，S55，S1020，则S20为()A60 B80C120 D160解析：选B.S5，S10S5，S15S10，S20S15为等差数列，(S15S10)S52(S10S5)，解得S1545.又2(S15S10)(S10S5)(S20S15)，解得S2080.3已知两个等差数列an和 bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3C4 D5解析：选D.，7.当n1,2,3,5,11时，是正整数4等差数列an的公差d不为0，Sn是前n项和，给出下列命题：(1)若d0，且S3S8，则Sn中S5和S6都是Sn中的最大项(2)给定n，对于一切kN(k0，则Sn中一定有最小的项(4)存在kN，使akak1和akak1同号其中正确命题的个数为()A4 B3C2 D1解析：选B.由等差数列及前n项和公式及性质易知(1)(2)(3)正确，故选B.5等差数列an共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2na133，则该数列的公差为()A3 B3C2 D1解析：选B.S偶S奇nd18，又a2na133(2n1)d2ndd，所以3336d，d3，选B.6在各项均不为零的等差数列an中，若an1aan10(n2)，则S2n14n等于()A2 B0C1 D2解析：选A.设公差为d，则an1and，an1and，由an1aan10(n2)可得2ana0，解得an2(零解舍去)，故S2n14n2(2n1)4n2.7若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项解析：Snn210n，n2时，anSnSn1(n210n)(n1)210(n1)2n11，又n1时，a1S192111，对任意nN，an2n11.从而nan2n211n，由二次函数的知识可知数列nan中数值最小的项是第3项答案：2n1138设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析：，而.答案：9设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_解析：由a41，S510得a14，d1，ann5，当n4时，an0；当n5时，an0.当Sn取最大值时，n为4或5.答案：4或510数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.解：(1)an22an1an0，an2an1an1an，数列an是等差数列，设公差为d.a18，a4a13d2，d2，an8(n1)(2)102n(nN)(2)对于an102n，设an0，an10，解得n5.当n5时，Sna1a2annn29n；当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5a6a7an2S5Sn2(5295)8n(2)n29n40.Sn11项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数解：设项数为(2n1)项，则奇数项有(n1)个，偶数项有n个，中间项是第n1项，又公差为d.依题意得a1nd11，a中an1a1nd11.又S2n1a1a2a3a2na2n177，(2n1)a1d77，(2n1)(a1nd)77.又a1nd11，2n17，故这个数列的中间项为11，项数为7.12已知an是一个等差数列，且a