作业3答案06级(宋).ppt

作 业 3 答 案 土木工程力学（2） (初稿 仅供参考) 一.选择题（每小题2分，共10分） 1.静定结构影响线的形状特征是( A ) A. 直线段组成 B. 曲线段组成 C. 直线曲线混合 D. 变形体虚位移图 2.图示结构某截面的影响线已做出如图所示,其中竖标y，是表示( C ) A. P=1在E时，C截面的弯矩值B. P=1在C时，A截面的弯矩值 C. P=1在C时，E截面的弯矩值D. P=1在C时，D截面的弯矩值 P=1 ABC D E y 3.绘制任一量值的影响线时，假定荷载是（ A ） A. 一个方向不变的单位移动荷载B. 移动荷载 C. 动力荷载D. 可动荷载 在力矩分配法中传递系数与什么有关（ D ） 荷载线刚度近端支承 远端支承 汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ）。 1/2 二判断题（每小题2分，共10分） 1.静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。() 2. 图示结构C截面弯矩影响线在C处的竖标为 () A B C 3. 简支梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载作用在截面C处的弯矩图形（ ） .在多结点结构的力矩分配法中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。() 5. 力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（ ） 10kN/m A BC D 8kN 4m2m2m4m 解：此结构有两个刚结点，A、D均为固定端，因此AB、BC、CD 三个杆件都属于两端固定梁。它们的转动刚度均为4i。 计算分配系数 可设则 B结点:C结点: 三用力矩分配法计算图示连续梁，并绘制弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分） 计算固端弯矩 q P L/2L/2 结点约束力矩： 按先B后C的顺序，依次在结点处进行2轮分配与传递 通过叠加求出最后杆端弯矩。 有关的载常数： （见下页列表） 10kN/m A BCD 8kN 4m2m2m4m 分配系数 固端弯矩 分 配 与 传 递 0.50.50.50.5 13.3313.33 44 00 6.676.663.333.33 3.673.661.831.84 0.920.920.460.46 0.230.230.13 最后杆端弯矩17.12 5.745.74 0.110.111.96 1.96 0.11 5.74 17.12 (20) M图(kN.m) 绘弯矩图。 (8) 四用力矩分配法计算图示各结构，并绘制弯矩图。各杆EI相同且为常数。（20分） 1. 解：此结构有两个刚结点，A、D均为铰支端，因此AB、CD两个 杆件都属于一端固定另一端铰支梁，转动刚度为3i，而BC段属 于两端固定。它的转动刚度为4i。 设则 计算分配系数 B结点: C结点: q P L/2L/2 0 计算固端弯矩 有关的载常数： A B D 24kN EI 6m6m 48kN/m 3m3m C EIEI 按先B后C的顺序，依次在结点处进行 3 轮分配与传递。 通过叠加求出最后杆端弯矩。 （见下页列表） A B D 24kN 6m 6m 48kN/m 3m 3m C 分配系数 固端弯矩 分 配 与 传 递 3/74/74/73/7 00144 144270 82.2961.71 0 41.14 90.3767.770 45.19 19.3725.82 0 12.91 7.385.53 0 3.69 1.582.11 0 1.05 0.60.45 最后杆端弯矩0082.6682.66100.75100.75 82.66 100.75 (216) (36) M图 (kN.m) 绘弯矩图。 8kN/m24kN.m A BCD 32kN E EIEIEI 6m6m3m 3m 2. 试用力矩分配法计算图示连续梁并绘弯矩图。 分析： 此题特点是有一悬 臂杆DE，刚结点B 处有外力偶，各杆 的线刚度相等。 解：将悬臂段 DE 去掉，视结点 D 为铰支座，其上作用有集中力24kN 和集中力偶 36kN.m (如附图所示) 附图: 计算分配系数 B结点: C结点: 则设 3m 36kN.m CD 24kN32kN 计算固端弯矩 按先B后C的顺序，依次在结点处进行三轮分配与传递 通过叠加求出最后杆端弯矩。 M P 00 0 P 固点反力矩有关的载常数： （见下页列表） 分配系数 0.50.50.5710.429 固端弯矩000018+3636 分 配 与 传 递 126 6 12 6.8525.148 0 3.426 1.713 1.7130.8570.857 0.4890.368 0 0.245 0.122 0.122 0.061 -0.061 0.0350.026 0 杆端最后弯矩5.0810.1613.8412.463636 固点反力矩 -24 8kN/m 24kN.m A BCD 32kN E 6m6m3m 3m3m 12.46 5.08 10.16 13.84 12.46 36 (48) M图 (kN.m) （-12） （-24） 绘弯矩图。 五用力矩分配法计算图示各结构，并绘制弯矩图。各杆EI相同且为常数。（20分） 20kN/m D 10kN 2m AB 4m C E 2m 2m 2m 32kN 解：此结构的AB段、CD段均为静定部分，可简化为下图 ： 40kN.m 10kN BC E 32kN 20kN.m 40kN M P 00 0 P (单结点刚架) 1. (1) 计算B结点的分配系数: 设则 有关的载常数： (2) 计算B结点处的固点反力矩和各杆的固端弯矩: 通过叠加求出最后杆端弯矩。 绘弯矩图。 在B结点处进行分配与传递 (见计算框图) B结点处的约束力矩： C B E 4/7 3/7 20（固点反力矩） 固端弯矩 分 配 与 传 递 00 440 9.14 6.86 4.570 杆端弯矩4.57 9.14 10.86 40 DABC E 40 10.86 20 (32) 9.14 4.57 M图(kN.m) 2. 10kN/m D A B 4m C E 2m4m2m 20kN 解：此结构有两个刚结点B和C，AB杆件属于一端固定另一端铰支梁，转动刚度为3i，而 BC、BD、CE段属于两端固定，它的转动刚度为4i。 设则 结点B： 结点C： qP 有关的载常数： (1) 计算结点的分配系数: (2) 计算各杆的固端弯矩: 结点约束力矩： 通过叠加求出最后杆端弯矩。 按先 B 后 C 的顺序在结点处进行 2 轮分配与传递 计算框图：D A BC E3/11 0 B 4/114/111/21/2 固端弯矩 分 配 与 传 递 0000201010 2.733.643.631.82 0.56 1.82 4.09 4.092.052.05 0.750.74 0 0 0.38 0.190.190.09 杆端最后弯矩 0.37 1.452.89 0 17.83 14.944.284.28 2.14 D A BC E 17.83 14.94 4.28 4.28 (20) (20) 1.45 2.89 绘弯矩图。 M图(kN.m) 2.14 六. 用力矩分配法计算所示对称刚架，并绘制弯矩图、剪力图。各杆EI相同且为常数。 16kN/m D A B 4m CE 4m 16kN/m 4m F 解：此结构属于对称刚架，偶数跨， 对称荷载情况。取半刚架简化为左图 ： 16kN/m A B 4m C 4m 简化后的结构为单结点无侧移刚架。 设 则 有关的载常数： q A结点的约束力矩 A B C 0.50.5 固端弯矩 分配与 传递 杆端弯矩 21.3321.3300 10.66 10.67 5.33 26.6610.6710.67 5.33 5.33 按正对称性补全右半刚架的弯矩图，按反对称性补全右半刚架的剪力图。 A B C 10.67 10.67 5.33 26.66 (20) 左半刚架的弯矩图 (单位: KN.m）：左半刚架的剪力图（KN）： 36 A B C 44 + 28 + A B D 10.67 10.67 5.33 26.66 (20) E F 10.67 10.67 26.66 (20) C 4 M图 (kN.m) Q图 (kN) A B C + 28 + 28 36 36 + 4 D E F 附：剪力计算过程 AB C K 2m2m2m 的影响线 的影响线 的影响线。八.画图示静定梁 A B =1 QA A B QA 虚位移图 的影响线 七.画图示伸臂梁和的影响线。 （5分） （5分） 九.绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线 的影响线 的影响线 AB 1m3m1.5m 0.5m CD D 的影响线 的影响线 （5分） 复 习 参 考 题 （往届部分作业答案） 一. 用力矩分配法计算图示连续梁并绘弯矩图，并求C支座的反力。 1. A BC D 30kN E EI EI2EI 3m3m 2m 6kN/m6kN/m 4kN 3m3m q 1/8ql2 CD P 0. C D m 1/2m m C D A BC D 30kN EI EI2EI 3m3m 6kN/m6kN/m 4kN 3m3m 8kN.m m P q C D -1/8ql+1/2mm (3). 计算固端弯矩 (1).简化悬臂端(见上页图示)解： (2).计算分配系数: 设EI=3 则 (4).按先C后B的顺序依次在结点处进行三轮分配与 传递，最后叠加计算各杆端弯矩值。（列表如下） 约束力矩: （较大） A BC D 30kN EI EI2EI 3m3m 6kN/m6kN/m 4kN 3m3m 8kN.m 分配系数0.4290.4290.5710.571 固端弯矩6.75 -22.522.5 -2.75 分 配 与 传 递 -11.28-8.47 0 8-8 0 -5.64 1/2 9.1812.21 0 1/2 6.11 -3.49-2.62 0 1/2 -1.75 0.751.00 1/2 0.5 -0.29-0.21 1/2 -0.15 0.060.09 杆端弯矩 0 0 0 016.74 -16.7414.05-14.058 -8 (5). 绘弯矩图并计算C支座反力RC 。 16.74 14.05 8 6.75 6.75 45 29.61 CDE FA B C RC QCDQCF (11.02)(-14.55) RC = 14.55 + 11.02 = 25.57(kN) A BC D 30kN E EI EI2EI 3m3m 2m 6kN/m6kN/m 4kN 3m3m F 杆端弯矩 016.74-16.74 14.05-14.058-80 弯矩图: (kN.m) 20kN/m80kN.m A BCD 100kN E EIEI2EI 4m2m2m4m2m 分析： 此题特点是有一悬 臂杆DE，刚结点B 处有外力偶，各杆 的线刚度不等。 解：将悬臂段 DE 去掉，视结点 D 为铰支座，其上作用有集中力40kN 和 集中力偶 40kN.m (如附图所示) 20kN/m 40kN.m CD 40kN 附图: 计算分配系数 设则 B结点: C结点: 2. 20kN/m80kN.m A BCD 100kN E EIEI2EI 4m2m2m4m2m 20kN/m 40kN.m C D40kN 计算固端弯矩 (B结点处的外力偶可先不考虑) q m P 00 0 按先B后C的顺序，依次在结点处进行三轮分配与传递（列表） （第一轮计算时，B结点处外力偶直接乘以分配系数） 通过叠加求出最后杆端弯矩。 绘弯矩图。 80kN.m A BCD 100kN EI EI2EI 4m2m2m4m 20kN/m 40kN.m 40kN 分配系数 0.50.50.40.6 固端弯矩 0050+50 20+4040 分 配 与 传 递 25 40 32.532.5 40 25 2537.50 12.5 6.256.25 3.125 3.125 1.251.875 0 0.625 0.312 0.3130.1560.156 0.062 0.094 0 杆端最后弯矩35.7871.568.4459.4759.474040 外力偶的分 配弯矩 35.78 71.56 8.44 59.47 40 100 40 M图(kN.m) RC 66.9844.87 66.98+44.87 =111.85(kN) 二. 试用力矩分配法并利用对称性 作图示结构M图。（EI为常数） 80kN q=15kN/m 3m3m6m6m 6m AB CD EF q=15kN/m 40kN40kN 解：将原结构的荷载分解成对称和反 对称的两种情况，然后分别计算，最后 叠加。 1 .对称荷载作用 3m3m6m3m3m 3m3m3m q=15kN/m 40kN A B E K 计算分配系数 设EI=6 则 简化的半刚架： 计算固端弯矩 B结点的不平衡力矩 将进行分配、传递 叠加计算最后杆端弯矩 （列表，见下页） 2. 反对称荷载作用 40kN40kN 3m3m6m3m3m 简化的半刚架： 40kN 3m3m3m A B E K 计算分配系数 设EI=6 则 计算固端弯矩 B结点的不平衡力矩 将进行分配、传递 叠加计算最后杆端弯矩 （列表，见下页） 0.286 0.286 0.428 0 0 -30 30 0 0 -4.29 -8.58 -4.29 -8.58 -12.84 -4.29 -8.58 -34.29 21.42 -12.84 0 40kN 3m3m3m A B E K 3m3m3m q=15kN/m 40kN A B E K A A BK B E BE BK 0.40.40.2 0 0-3030-45-22.5 63633-3 36-2736 -42-25.5 A B E K 3 6 27 36 42 25.5 (60) A B E K 8.58 4.29 12.84 21.42 34.29 (60) + 34.29 12.84 8.58 4.294.29 21.42 34.29 8.58 12.84 21.42 61.29 57.42 54.84 2.58 1.29 29.16 14.58 7.29 14.58 7.29 (120) 绘最后弯矩图 27 36 42 42 36 27 6 3 6 3 25.5 25.5 三. 试用机动法绘出图示多跨静定梁的指定量值的影响线。 A 8m 1m 6m BCD K P=1 1m RA、MK、QK、QC RA影响线 11 A DC B 1/4 求RA影响线的 虚位移图 A BCD X=1 RA （去掉A支座） MK影响线 11 K AD C QK影响线 1m KADC B A BCD K QK QK X=1 求MK影响线的虚位移图： 求QK影响线的虚位移图： （定向支座） A 8m 1m 6m B C D K 1m MK X=1（相对转角）（中间铰） A B C D QC QC X=1 1 K AD C QC影响线 （切断） 求QC影响线