高二(上)第十一讲双曲线.doc

高二（上） 经典学案高二（上）第十一讲 双曲的方程及性质一、 画龙点睛1、双曲线的第一定义：平面内与两定点，的距离_等于常数小于()的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫_,它们间的距离叫_注：当2a|F1F2|时，P点的轨迹是 当2a|F1F2|时，P点的轨迹_2、双曲线的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数，且 的点的轨迹叫双曲线定点F是双曲线的 ，定直线l是 ，常数e是 2双曲线的标准方程(1) 焦点在轴上，中心在原点的双曲线标准方程是：_，其中a，b满足： (2) 焦点在轴上，中心在原点的双曲线标准方程是:_其中a，b满足： 3双曲线的几何性质方程（a0,b0）（a0,b0）范围对称性顶点离心率准线方程渐近线方程等轴双曲线的渐近线为_,离心率为_4、双曲线焦半径公式：设为双曲线（）上任一点，焦点和，为离心率，则当点在右支上时，当点在右支上时，可简记为，点在右支上时绝对值取正，在左支上时取负，即“右正左负”.二、 典例分析类型一、基本量的运算例1、双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若是双曲线上的点，则 ， 例2、双曲线，过焦点交双曲线同一支上A、B两点的弦AB长为，另一焦点为，则的周长为 ( ) A B C D 变式练习：1、若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为( ) A B C D 2、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点。若，则等于( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9类型二、求双曲线的方程例3、求满足下列条件的双曲线的方程。（1） 求经过点和的双曲线标准方程；（2） 半焦距，经过点，焦点在x轴上；（3） 与双曲线有相同焦点，且经过点；（4） 与双曲线共渐近线且点；变式练习：1、 双曲线的渐近线方程为，且双曲线（1，点；2、 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（），求此双曲线的方程例3、已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.类型三、综合运用例4、双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，若，求点P的坐标。例5、在双曲线的一支上有三个不同的点A（x1,y1）、B（，6）、C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列，求y1+ y2的值三、实战训练1双曲线的渐近线方程是（ C ）A B. C. D.2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ A ）A B C D3双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ C ）A2 B C D4.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（A ）A. B. C. C.5已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( C ). . .6、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则( C )A. 1或5B. 6C. 7D. 97、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是9x2-y2=98、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 3_9已知双曲线中心在原点，一个顶