第八章z变换、离散时间系统的z域分析.ppt

第八章 z变换、离散时间系统的z域分析,8.1 z变换的定义,主要内容,重点,z变换的定义 z变换导出 z变换式的理解,z变换式的理解,使用z变换工具的好处,8.1 z变换的定义 一. z变换导出,z变换导出（续）,二. 对z变换式的理解,8.2 z变换的收敛域,主要内容,重点,收敛域的定义 判定法 右边序列的收敛 左边序列的收敛 双边序列的收敛 总结,收敛域的判定,一.收敛域的定义,二. 两种判定法 1.比值判定法,2. 根值判定法,三. 讨论几种情况,2.右边序列的收敛,例,左边序列的收敛,例：,双边序列的收敛,例：,四.总结,8.3 典型序列的z变换,主要内容,重点,难点,单位样值序列 单位阶跃序列 斜变序列 指数序列 其 他,斜变序列,z变换的形式,一.单位样值函数,单位阶跃序列,斜变序列的z变换,用间接方法求！,同理可得,四.指数序列,其 他,8.4 逆z变换,一. 幂级数展开法,1. 右边序列的逆z变换,n=0,2. 左边序的逆z变换,二. 部分分式展开法,2. 求逆z变换的步骤,例：,解：,3. 极点决定部分分式形式,高阶极点（重根）：,例：,解：,8.5 z变换的基本性质,主要内容,难点: 位移性,线性 位移性 序列线性加权-乘n的性质(z域微分) 序列指数加权（z域尺度变换） 初值定理 终值定理 时域卷积定理,一. 线性特性： 表现为叠加性和均匀性,则：,例题,解：,同理,二. 位移性,证明,证明：,证毕,对单边z变换的移位,重点！,(1) 左移位性质,例题,(1) 右移位性质（重点中的重点）,若n0,x(x)=0,则：,无附加项,x(n)非零状态,例题,解：方程两边取z变换：,三. 序列线性加权-乘n的性质(z域微分),例题,解：,四. 序列指数加权（z域尺度变换）,证毕,例题,解：,五.初值定理,证明：,例 题,解：,六. 终值定理,终值存在的条件,七. 时域卷积定理,例题,解：,由y(z)求y(n),8.6 z平面与s平面的映射关系,主要内容,z平面与s平面的映射关系,z平面与s平面的映射关系,几种映射关系(1),几种映射关系(2),几种映射关系(3),z s映射不是单值的,8.7 用z变换解差分方程,主要内容,重点,难点,例题,解的起始点确定,差分方程的检验,补充内容,求解差分方程的步骤,差分方程的z变换,有多个加法器的系统的差分方程的列写 有h(z)列写系统的差分方程，画系统框图,应用z变换求解差分方程步骤,例 题,解：,取z变换，求y(z),求y(n),y(n)的起始点确定,差分方程的检验,补充,b.如何由h(z)列差分方程,8.8 离散系统的系统函数,主要内容,重点,单位样值响应与系统函数,由零极点分布确定单位样值响应,离散系统的稳定性,系统的因果性,离散系统的稳定性,一. 单位样值响应与系统函数,2. h(n)和h(z)为一对z变换对,3. 例,则：,二. 系统的零极点分布对系统特性的影响,所以可从系统函数零极点分布情况，确定单位样值响应的性质,1. 由零极点分布确定单位样值响应,由零极点分布确定单位样值响应(续),单位圆内，衰减 单位圆外，发散 单位圆上, 单阶：不衰减也发散 高阶：发散,正实轴,右边共轭极点,z=1,二阶极点,虚轴,左边共轭极点,负实轴,极点对h(n)的影响,2. 离散系统的稳定性,(3) 连续系统和离散系统稳定性的比较,系统的因果性,系统因果性的判断,4. 例1,5. 例2,解：,6. 例3,8.9 离散系统的频率响应,主要内容,重点,难点,傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系,离散系统的频率响应,幅频相频特性,离散系统的频率响应,模拟频率与数字频率,一. 傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系,演变为傅氏变换,二.离散系统的频率响应,2.由系统函数得到频响特性,3.通过本征函