九年级数学上册特殊平行四边形1菱形的性质与判定活用菱形性质解决计算问题素材.docx_第1页
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活用菱形性质 解决计算问题菱形是一种特殊的平行四边形,它具有四边相等,对角线互相垂直并平分一组对角等性质,和菱形有关的计算问题主要设计以下几个方面.一.应用性质求周长例1 （云南）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A24 B20 C10 D5解析:菱形的两条对角线长分别是6和8,对角线的一半分别是3和4,它们和菱形的斜边组成直角三角形,根据勾股定理得斜边为5,所以菱形的周长为20.故应选B.图1例2 （山东临沂）如图1，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D3解析:本题考查了菱形的有关性质、勾股定理、等腰三角形、等边三角形以及三角形全等等知识，题目不是很难，但综合性较强.连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC.又因为B60，所以ABC是等边三角形.因为E是BC的中点,所以AEBC.同理，AFCD.易证得ABEADE，所以AE=AF.因为ABCD，B60，所以C=120.又因为CE=CF，所以CEF=30，所以AEF=60，所以AEF是等边三角形.由勾股定理得AE=，所以AEF的周长为3.故应选B.二.应用性质求面积ABCDEF图2例3 （湖南长沙）如图2，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.分析:本题主要考查菱形的性质和面积的计算.(1) 两三角形全等的条件由平行四边形的性质和中点定义提供.(2) 若四边形AECF为菱形,则AE=EC=BE=AB,于是ABE为边长为2的等边三角形,根据等边三角形的性质和勾股定理计算ABE的高,从而求得菱形的面积.解:（1）由ABCD知AB=CD,B=D,AD=BC,E、F分别是BC、AD的中点,BE=DF, ABECDF.（2）当四边形AECF为菱形时，ABE为等边三角形，四边形ABCD的高为， 菱形AECF的面积为2三.应用性质求两点间距离例4 （永州） 如图3,ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB图3G求证：四边形EFCD是菱形；设CD4，求D、F两点间的距离分析: （1）考查菱形的判定.判定菱形可以从四条边相等来判定;可以从有一组邻边相等的平行四边形来判定;可以从对角线互相垂直平分的四边形来判定;也可以从对角线互相垂直的平行四边形来判定.方法较多.（2）考查等边三角形的性质和勾股定理的应用.要求DF,先连接DF,根据菱形对角线的性质,知CE垂直平分DF,而DF的一半恰是等边三角形的高,用勾股定理求出高,即可.解
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