七年级数学上册5.1相交线跟踪训练1含解析新华东师大版.docx

第五章相交线与平行线5.1相交线一选择题（共8小题）1下列图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD2下列图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD3如图，直线a，b相交于点O，若1等于50，则2等于（） （3题） （5题） （6题） （7题）A50B40C140D1304如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（）A35B45C55D655已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）ABCD6如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若BOD=70，则COE的度数是（）A45B70C55D1107如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=70，2=40，则1的度数为（）A30B35C40D708.如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（） （8题） （9题） （10题） （11题）A60B50C40D30二填空题（共6小题）9如图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC=_10如图，直线a、b相交于点O，1=50，则2=_度11如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数为_ 度12如图，直线AB、CD相交于点O，若COE=80，OA平分COE，则COB=_ （12题） （13题） （14题）13如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于_度14如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=59，则AED的度数为_三解答题（共16小题）15如图，直线AB上有一点O，且OCOD，则1+2=_16如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，射线OFCD于点O，且BOF=32，求COE的度数17如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE：AOD=1：3，COB：DOF=3：4，（1）求DOE的度数；（2）试探究CD与EF的关系18已知直线AB和CD相交于点O，AOC为锐角，过O点作直线OE、OF若COE=90，OF平分AOE，求AOF+COF的度数19如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且ABCD，若1=3，1+2=90，4=40，求1的度数20如图所示，已知EFAB，OG为COF的平分线，OH为DOG的平分线，（1）若AOC：COF=4：7，求DOF的大小（2）若AOC：DOH=8：29，求COH21如图所示，OAOB，OCOE，OD为BOC的平分线，BOE=16，求DOE的度数22如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？23如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度数24已知：O为直线AB上的一点，OCOE于点O，射线OF平分AOE（1）如图1，判断COF和BOE之间的数量关系？并说明理由；（2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中COF和BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究COF和BOE之间的数量关系，并加以证明25如图，直线AB，CD，EF交于点O，BOC=46射线OE平分BOC，求：（1）2和3的度数；（2）射线OF平分AOD吗？请说明理由26已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD：DOE=4：1求AOF的度数27如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，2：1=4：1，求AOF28如图，直线AB、CD相交于点O，DOE=BOD，OF平分AOE，若BOD=28（1）求EOF的度数（2）求COF的度数29如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为BOE的角平分线（1）图中AOD的补角是_（把符合条件的角都填出来）；（2）若AOD=140，求AOE的度数30如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，OF平分AOD，COE=28求AOC和DOF的度数第五章相交线与平行线5.1相交线1参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征：有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C1、2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单2下列图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案解答：解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C点评：本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等3如图，直线a，b相交于点O，若1等于50，则2等于（）A50B40C140D130考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等即可求解解答：解：2与1是对顶角，2=1=50故选：A点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键4如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（）A35B45C55D65考点：垂线；对顶角、邻补角分析：由射线OM平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由ONOM，得出CON=MONMOC得出答案解答：解：射线OM平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故选：C点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系5已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）ABCD考点：垂线分析：根据题意画出图形即可解答：解：根据题意可得图形，故选：C点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足6如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若BOD=70，则COE的度数是（）A45B70C55D110考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：根据邻补角的性质可得COB=110，再根据角平分线的性质课可得COE=COB，进而得到答案解答：解：BOD=70，COB=110，OE平分COB，COE=COB=55，故选：C点评：此题主要考查了对顶角，邻补角，关键是掌握邻补角互补7如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=70，2=40，则1的度数为（）A30B35C40D70考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得BOD=70，再根据角的和差关系可得答案解答：解：AOC=70，BOD=70，2=40，1=7040=30，故选：A点评：此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等8如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A60B50C40D30考点：垂线分析：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出1的度数，再根据平角定义计算出2的度数即可解答：解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，1=1806090=30，则2=18030100=50，故选：B点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为90二填空题（共6小题）9如图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC=50考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等，可得答案解答：解；BOC与AOD是对顶角，BOC=AOD=50，故答案为：50点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键10如图，直线a、b相交于点O，1=50，则2=50度考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等即可求解解答：解：2与1是对顶角，2=1=50故答案为：50点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键11如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数为135 度考点：对顶角、邻补角；垂线分析：根据题意可得出AOC=BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案解答：解：BOD=45，AOC=BOD=45（对顶角相等），OEAB，AOE=90，COE=COA+AOE=45+90=135，故答案为135点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握12如图，直线AB、CD相交于点O，若COE=80，OA平分COE，则COB=140考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：首先根据角平分线性质可得AOC=EOC，再根据COE=80算出AOC=40，再利用邻补角的性质可得答案解答：解：OA平分COE，AOC=EOC，COE=80，AOC=40，COB=18040=140，故答案为：140点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及邻补角性质，关键是掌握邻补角互补13如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于70度考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出AOC，根据垂直求出AOE，相减即可求出答案解答：解：BOD=20，AOC=BOD=20，OEAB，AOE=90，COE=9020=70，故答案为：70点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出AOE和AOC的大小14如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=59，则AED的度数为149考点：垂线专题：计算题分析：先根据垂直的定义求出ACE的度数，再根据平角等于180列式计算即可得解解答：解：EFAB于E，CEF=59，ACE=90CEF=9059=31，AED=180ACE=18031=149故答案为：149点评：本题考查了垂线的定义，求出ACE的度数是解题的关键三解答题（共16小题）15如图，直线AB上有一点O，且OCOD，则1+2=90考点：垂线分析：先由垂直的定义得出COD=90，再由平角的定义即可求解解答：解：OCOD，COD=90，AOB=180，1+2=180COD=90故答案为90点评：此题主要考查了垂线和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点16如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，射线OFCD于点O，且BOF=32，求COE的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线分析：利用图中角与角的关系即可求得解答：解：COF是直角，BOF=32，COB=9032=58，AOC=18058=122又OE平分AOC，AOE=COE=61点评：此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解17如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE：AOD=1：3，COB：DOF=3：4，（1）求DOE的度数；（2）试探究CD与EF的关系考点：对顶角、邻补角分析：（1）根据比例设AOE=k，AOD=3k，根据对顶角相等可得COB=AOD，然后表示出DOF，再根据平角等于180列式求出k值，然后根据DOE=AOE+AOD计算即可得解；（2）根据垂直的定义解答解答：解：（1）AOE：AOD=1：3，设AOE=k，AOD=3k，则COB=AOD=3k，COB：DOF=3：4，DOF=4k，AOE+AOD+DOF=k+3k+4k=180，解得k=22.5，DOE=AOE+AOD=k+3k=4k=422.5=90，即DOE=90；（2）DOE=90，CDEF点评：本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，以及垂线的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便18已知直线AB和CD相交于点O，AOC为锐角，过O点作直线OE、OF若COE=90，OF平分AOE，求AOF+COF的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得AOF=EOF，然后解答即可解答：解：OF平分AOE，AOF=EOF，AOF+COF=EOF+COF=COE=90点评：本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键19如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且ABCD，若1=3，1+2=90，4=40，求1的度数考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据垂直的性质以及对顶角性质得出3+2=90，进而求出1的度数解答：解：4=40，4=5=40，ABCD，BOC=90，2+5=90，1=3，1+2=90，3+2=90，1=5=3=50点评：此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出1=5=3是解题关键20如图所示，已知EFAB，OG为COF的平分线，OH为DOG的平分线，（1）若AOC：COF=4：7，求DOF的大小（2）若AOC：DOH=8：29，求COH考点：垂线；角平分线的定义分析：（1）由EFAB，可得出AOF=90，结合AOC：COF=4：7，可得出AOC，由对顶角相等即可得出DOF的度数（2）由DOB902COG，DOB：=8：29组成方程即可得出，COG的度数，代入求出DOH，即可求出COH解答：解：（1）EFAB，AOF=90，AOC：COF=4：7，AOC=AOF=90=，BOD=AOCDOF=FOB+BOD=90+=，（2）AOC=DOB，DOB=902COF=902COG，OH为DOG的平分线，（180COG）=DOH，AOC：DOH=8：29，DOB：=8：29，解得DOB=20，COG=35，（180COG）=DOH=72.5，COH=18072.5=107.5点评：本题主要考查了垂线及角平分线的定义，解题的关键是根据垂线及角平分线的定义列出式子求解21如图所示，OAOB，OCOE，OD为BOC的平分线，BOE=16，求DOE的度数考点：垂线；角平分线的定义分析：首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出BOD的度数，进而得出DOE的度数解答：解：OCOE，COE=90，BOE=16，COB=90+16=106，OD为BOC的平分线，BOD=53，DOE=5316=37点评：此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出COB的度数是解题关键22如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？考点：垂线段最短专题：应用题分析：根据垂线段最短解答即可解答：解：CEAB，DFAB，CEPC，DFPD，CE+DFPC+PD，方案一更节省材料点评：本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键23如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义专题：计算题分析：由已知FOC=90，1=40结合平角的定义，可得3的度数，又因为3与AOD互为邻补角，可求出AOD的度数，又由OE平分AOD可求出2解答：解：FOC=90，1=40，AB为直线，3+FOC+1=180，3=1809040=503与AOD互补，AOD=1803=130，OE平分AOD，2=AOD=65点评：本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义24已知：O为直线AB上的一点，OCOE于点O，射线OF平分AOE（1）如图1，判断COF和BOE之间的数量关系？并说明理由；（2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中COF和BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究COF和BOE之间的数量关系，并加以证明考点：垂线；角平分线的定义分析：（1）根据垂直定义可得COE=90，再根据角的和差关系可得BOE=90AOC，COF=AOC=，进而得到BOE=2COF；（2）不发生变化，根据角平分线的性质可得EOF=2AOE，再根据角的和差关系可得COF=90EOF，BOE=1802EOF，进而可得答案；（3）首先表示出COF=90+EOF，再表示BOE=90+BOC=90+902EOF=1802EOF，进而得到BOE+2COF=360解答：解：（1）OCOE，COE=90，BOE=90AOC，COF=AOC=BOE=2COF（2）不发生变化证明如下：射线OF平分AOE，EOF=2AOE，COE=90，COF=90EOF，BOE=1802EOFBOE=2COF（3）BOE+2COF=360理由：COE=90，COF=90+EOF，BOE=90+BOC=90+902EOF=1802EOFBOE+2COF=360点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是理清角之间的关系25如图，直线AB，CD，EF交于点O，BOC=46射线OE平分BOC，求：（1）2和3的度数；（2）射线OF平分AOD吗？请说明理由考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：（1）由于BOC=46，而射线OE平分BOC，根据角平分线的性质即可求出1，然后利用邻补角的性质即可求出23的度数；（2）根据（1）的结果和对顶角相等可以解决问题解答：解：（1）BOC=46，而射线OE平分BOC，1=23，而2+BOC=180，2=18046=134，而1+2+3=180，3=23；（2）3=23，而AOD=BOC=46，OF平分AOD点评：此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质，是基础知识，比较简单26已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD：DOE=4：1求AOF的度数考点：对顶角、邻补角分析：本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果解答：解：OE平分BOD，DOE=EOB，又AOD：DOE=4：1，DOE=30，COB=120，又OF平分COB，COF=60，又AOC=DOE+EOB=60，AOF=COF+AOC，=60+60，=120点评：本题主要考查了对顶角和邻补角，在解题时要注意它们的性质是解题的关键，这是一道常考题27如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，2：1=4：1，求AOF考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：设1=x，则2=4x，求出BOD=21=2x，得出4x+2x=180，求出x=30，求出COE=150，COF=COE=75，代入AOF=AOC+COF求出即可解答：解：设1=x，则2=4x，OE平分BOD，BOD=21=2x，2+BOD=180，4x+2x=180，x=30，DOE+COE=180，COE=150，OF平分COE，COF=COE=75，AOC=BOD=60，AOF=AOC+COF=60+75=135点评：本题考查了角的平分线定义，对顶角等知识点的应用，关键是能求出各个角的度数28如图，直线AB、CD相交于点O，DOE=BOD，OF平分AOE，若BOD=28（1）求EOF的度数（2）求COF的度数考点：对顶角、邻补角