九年级数学上册24.3正多边形和圆导学案新人教版.docx

24.3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 预习范围：P105-107二、预习要点1、 正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2、 通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、 计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、 如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。探究案一、合作探究活动内容1：探究1：正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形？明确：问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 明确：问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？归纳：探究3：正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：正多边形边数 内角 中心角 外角3 4 6 n 探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公式:_.答案：60；=；等边；6；活动内容2：典例精析例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).解：归纳：圆内接正多边形的辅助线1.2.二、随堂检测1. 填表正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值） 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm. 5.如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_; 图中MON= ; 图中MON= ;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系. 参考答案预习检测：1. 2. 证明：如图所示，六边形ABCD是正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=AF，A=B=C=D=E=FG、H、K、M、N、J分别为各边的中点，AG=BG=BH=AJ，在AGJ与BHG中，AG=BH。A=B，AJ=BGAGJBHG（SAS），GJ=GH同理可得GH=HK=KM=MN=NJ，AGJ、BHG、CHK，GKM，EMN，FNG均为等腰三角