北京大学光华管理学院经济学模拟.doc

北京大学光华管理学院经济学模拟题 微观部分（60%）一、 正误判断并说明理由1、 考虑一个竞争性的纯交换经济，有N种商品，有限K个人。虽然每个人对于所有N种商品都有偏好，事实上所有的商品可以被分为2种类型：食品和非食品商品，在这种情况下，所谓Walras律，其含义是，如果所有食品商品的超额需求总市场价值为0，那么，所有非食品商品的超额需求总市场价值也必然为0。2、 在生产成本理论中，边际成本上升的产量范围中对应的平均成本曲线也一定是上升的3、 在任何有限的，标准形式表示的博弈中至少会有一个纯策略的NASH均衡4、 一个利润最大化的，不采用价格歧视策略的垄断者将不会在需求曲线富有弹性的区域进行生产。5、 个人偏好的凸性对于竞争性的Walras均衡的存在是本质的。二、 考虑一个利润最大化的，非价格歧视的垄断者，其生产技术假设为是常数边际成本，面对一个常数弹性的市场需求曲线。假设现在政府决定要对垄断者的每单位产出征收1美元的税，导出下列量的表达式1） 产出品新的市场价格2） 政府能够收到多少税三、 考虑下面的博弈1、 列出每个参与人的纯策略数量并给出参与人1纯策略的具体形式2、 求该博弈的逆向归纳结果，以及每个参与人的逆向归纳策略3、 这个博弈由多少子博弈4、 选择在（1）中但不在（2）中的每个参与人的策略，求一个策略对能够构成整个博弈的NASH均衡，解释为什么这个NASH均衡不是子博弈完美的（即它不是第（2）问的答案）四、 在下面的标准形式博弈中，求所有的纯策略与混合策略NASH均衡。五、 假设Economia的键盘产业是完全竞争的，每个生产键盘的公司由下面的长期成本函数，其中q表示年度产出。TC=q3-6q2+10q市场需求曲线为Q=100-10P其中Q是年度行业销售量，P是市场价格。1） 计算每个键盘价格的长期均衡，行业产出，每个厂商的产量以及厂商的数量2） 假设Economia的行业主管部门打算使行业中厂商的数目降低1/3，并且在一个竞争的市场中销售合适数量的许可证，这样行业中企业的数目就固定在这个水平，但是获得许可证的企业还将按照完全竞争的方式来运作，以此方式来达到新的均衡。不需要计算数值结果，请导出下面内容的方程新的键盘均衡价格、行业产出、每家企业的产量和许可证的年度价格。六、 在一个两人，两商品的经济中，两种商品分别标记为X和Y，两个消费者分别标记为1和2，每人的初始禀赋都是1单位的X和1单位的Y。假设消费者1的效用函数如下U1x1,y1=13lnx1+23lny1而参与人2的偏好由下面的效用函数给出U2x2,y2,x1=lnx2+lny2+ln(2-x1)1） 求经济中所有的Pareto有效的配置集合，并在Edgeworth盒式图中给予表示。2） 在这个经济中，Walrasian均衡是Pareto有效的吗？解释为什么是或者不是七、 考虑两个人A和B分别具有基于财富的von-Neumann Morgenstern效用函数如下：UiW=W, i=A,B假设两个参与人都由相同的年度收入W，目前都在寻找房屋火灾的保险。而火灾会给两个参与人的房屋带来的损失分别估计为DA=59W，DB=34W，但是，参与人A的房子坐落在工业区，正好挨着鞭炮厂，因此房屋失火的概率为75%，而参与人B的房屋在居住区，火灾的概率为50%。假设火灾保险公司会提供单一的，利润最大化的火灾保险方案，合同的形式为“在火灾发生的情况下，每年需要给1美元的保额支付C美元”。1、 假设保险公司只能提供一种合同，写出每个消费者的参与约束2、 建立一个规划问题，来求出这个保险公司应当给予每个参与人的最优的年度合同，需要它可以成功的识别不同的消费者。不需要求出显示解，只需要给出定义合同的方程组。3、 假设公司可以出具两种合同，但是必须所有参与人都可以获得，写出消费者的激励相容约束。统计部分一、 假设有一个常规灯泡、一个长寿命灯泡和一个极长寿命灯泡。设常规寿命灯泡的寿命X1服从均值为的指数分布，而长寿命灯泡的寿命X2服从均值为2的指数分布，而极长寿命灯泡的寿命X3服从均值为3的指数分布。1、 基于观测X1，X2和X3，求的极大似然估计2、 令=1，假设的先验分布是参数为和的GAMMA分布，求给定X1，X2和X3情况下的后验分布二、 假设X1,Xn是来自均值和方差2都未知的正态分布的随机样本，构造一个的下置信界限L(X1,Xn)，满足Pr(L(X1,Xn)=0.99再考虑构造2一个上置信界限U(X1,Xn)，满足Pr(222假设m-16，n=21，证明当12=222条件下的检验的功效给出为Pr(V*1.1)，这里V*是一个随机变量服从自由度为15和20的F分布四、为了检验三组不同美国人的基因历史，从第一个组中抽取了50个人的随机样本，从第二个组中抽取了100个人的随机样本，从第三组中抽取了200个人的随机样本，样本中每个人的血型被划分为A，B，AB，O，检验的结果如下表所示，检验三组人血型的分布是相同的，显著性水平为0.1ABABO全部1组246515502组43247261003组69472262100另外，请解释应如何变动表格中的数值使得2检验统计量的值上升。五、1973年，Texaco公司向政府提出要关注空气和水的污染，委员会关心的主要事情之一是汽车的噪声问题，他引用了下表的数据，分析了三种不同大小的汽车的相关数据。汽车大小噪声值小810820820835835835中840840840845855850大785790785760760770对此数据首先构造一个方差分析表，然后计算检验原假设为“所有大小的汽车产生的噪声水平相同”的P值。接着，继续考虑有两种不同的汽车引擎，一种标准的，另一种是高级的，假设上表是关于标准引擎的数据表，而高级引擎的数据表如下汽车大小噪声值小820820820825825825中82082