2019年1月丰台区高三数学文上册期末试卷 有答案

2019年1月丰台区高三数学文上册期末试卷 有答案丰台区20182019学年度第一学期期末练习 2019.01高三数学（文科）第一部分 （选择题共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合 ， ，那么（A）（B）（C）（D）2复数 在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3执行如图所示的程序框图，输出的 的值为（A）（B）（C）（D）4若 满足 则 的最大值是（A）（B）（C）1 （D）45某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（A）2（B）（C）（D）6设 是非零向量，则“ ”是“ ”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）8如图，在平面直角坐标系 中， 是正六边形的中心，若 ，则点 的纵坐标为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9已知函数 的图象过点 ，那么 _10在 中，角 的对边分别为 .若 ，且 ，则 _11能够说明“设 是任意非零实数若 ，则 ”是假命题的一组整数 的值依次为_12已知双曲线 的一个焦点是 ，那么双曲线 的渐近线方程为_13已知两点 ， ，动点 满足 .若 为直线 上一动点，则 的最小值为_14已知函数 若 ，则函数 的零点有_个； 若 对任意的实数x都成立，则实数 的取值范围是_三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15（本小题13分）已知函数 （）求 的值；（）求证：当 时， 16（本小题13分）已知等差数列 和等比数列 满足 ， （）求数列 的通项公式；（）求和： 17（本小题14分）如图，在四棱柱 中，底面 为正方形，侧棱 底面 ， 为棱 的中点， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ；（）求三棱锥 的体积18（本小题13分）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型 智能及高端装备 消费电子及家电 汽车 服装服饰及日用消费品 食品及农产品 医疗器械及医药保健 服务贸易展区的企业数（家） 400 60 70 650 1670 300 450备受关注百分比 25 20 10 23 18 8 24备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值（）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取6家进行了采访，若从受访企业中随机抽取2家进行产品展示，求恰有1家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率.19（本小题14分）已知椭圆C: 的右焦点为 ，离心率为 ，直线 与椭圆C交于不同两点 .（）求椭圆C的方程；（）求证：直线 的倾斜角与直线 的倾斜角互补.20（本小题13分）已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）求证：当 时， .（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20182019学年度第一学期期末练习 高三数学（文科）参考答案及评分参考 201901一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B D D A D C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9 10 11满足 且 即可 12 13 142； 三、解答题（共6小题，共80分）15（共13分）解：（）因为 所以 . .6分（）证明：因为 ，所以 .当 时，即 时， 取得最小值 .所以当 时， .13分16（共13分）解：（）因为 .2分所以 .4分从而 . 6分（）因为 8分所以 10分所以 ， 11分所以 . 13分 17（共14分）解：（）设 ， 连接 ，因为 中， ， 分别为 ， 的中点，所以 为 的中位线，即 ， 2分因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 4分（）因为 侧棱 底面 ， 底面 ，所以 ， 5分因为 底面 为正方形，所以 ， 6分因为 ，所以 平面 ， 8分因为 平面 ，所以 10分（）因为 侧棱 底面 于 ， 为棱 的中点，所以 为三棱锥 的高.因为 ，所以 .因为 ，所以 .所以 ， 14分18（共13分）解：（）7个展区企业数共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中备受关注的智能及高端装备企业共 家， 设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A，所以 . 5分（）消费电子及家电展区备受关注的企业有 家，医疗器械及医药保健展区备受关注的企业有 家，共36家.所以抽取的6家企业中，来自消费电子及家电展区企业有 家，记为 ， ；来自医疗器械及医药保健展区企业有 家，记为 ， ， ， .抽取两家进行产品展示的企业所有可能为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种；其中满足恰有1家来自于医疗器械及医药保健展区的有 ， ， ， ， ， ， ， ，共8种；设恰有1家来自于医疗器械及医药保健展区为事件 ，所以 . 13分19（共14分）解：（）由题意得 解得 所以椭圆C的方程为 5分（）设 .由 得 依题意 ，即 .则 8分当 或 时，得 ，不符合题意.因为 .所以直线 的倾斜角与直线 的倾斜角互补. 14分20（共13分）解：（）因为 .所以 ， ，所以曲线 在点 处的切线方程 . 整理得：