九年级数学下期末复习第28章锐角三角函数试卷人教版带答案解析

九年级数学下期末复习第28章锐角三角函数试卷人教版带答案解析一、单选题（共10题；共30分）1.sin60的值为（ ）A.B.C.D.2.在ABC中，C =90o ， 若cosB= ，则B的值为（）A.B.C.D.3.在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）A.B.C.D. 4.在中，则的值等于（）A.B.C.D.5.在ABC中，C90，AC9，sinB，则AB( )A.15B.12C.9D.66.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米A.B.3C.D.以上的答案都不对7.如图，在ABC中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A.5tan26=B.5sin26=C.5cos26=D.5tan26=8.在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A.45B.75C.105D.1209.在中，则cosA等于（）A.B.C.D.10.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，ABBC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37，斜坡的坡角为30，旗杆的高度AB约为（ ）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75， 1.73）A.10.61B.10.52C.9.87D.9.37二、填空题（共10题；共30分）11.如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为，则建筑物AB的高可表示为_12.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为_13.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_m（结果保留根号）14.如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB= ， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_15.如图，ABC中，C90，AC3，AB5，点D是边BC上一点若沿AD将ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD_16.如下图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为_17.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）18.在RtABC中，ACB=90，a=2，b=3，则tanA=_19.如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_20.如图一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行15小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题（共8题；共60分）21.如图，锐角ABC中，AB=10cm，BC=9cm，ABC的面积为27cm2 求tanB的值22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：05的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米(即求AC的长)23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15方向距离500米的C点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75方向的公路CF前往救援已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由（ 1.732）24.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为45，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）25.如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)26.如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）27.如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45方向，求景点C到观光大道l的距离（结果精确到0.1km）28.如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图），人观看屏幕最舒适此时测得BAO15，AO30cm，OBC45，求AB的长度（结果精确到1 cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97， tan150.27， 1.414）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin60= 故答案为：B【分析】由特殊角的三角函数值可求解。2.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，结合选项进行判断cos30=，B=30故选A3.【答案】B【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，BC= =12，sinA= = ，故答案为：B【分析】在RtABC中，由勾股定理求出BC的长，再根据锐角三角函数的意义可求sinA的值。4.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据已知条件先判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解即可C=90，AC=BC，该三角形为等腰直角三角形，sinA=sin45=故选B5.【答案】A【考点】解直角三角形【解析】【分析】根据sinB等于B的对边与斜边之比可得AB的值【解答】sinB，AC=9，=，解得AB=15故选A【点评】考查锐角三角函数的定义；用到的知识点为：一个角的正弦值，等于这个角的对边与斜边之比6.【答案】B【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】【解答】解：坡度为1：7，设坡角是，则sin= ，上升的高度是：30=3米故选B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解7.【答案】D【考点】计算器三角函数【解析】【解答】解：由tanB= ，得AC=BCtanB=5tan26故答案为：D【分析】根据三角函数的定义tanB=AC：BC，得到AC=BCtanB，得到正确的按键顺序.8.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：由题意得，sinA=0，cosB=0，即sinA= ， =cosB，解得，A=30，B=45，C=180AB=105，故选：C【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，根据三角形内角和定理计算即可9.【答案】D【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据勾股定理求出c的长，再根据锐角三角函数的概念求出A的余弦值即可在ABC中，C=90，,，c=，cosA=故选D10.【答案】A【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点C作CGEF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HPAB于点P，则四边形BCHP为矩形，BC=PH=6，BP=CH，CHD=A=37，AP= = =8，过点D作DQGH于点Q，CDQ=CEG=30，CQ= CD=2，DQ=CDcosCDQ=4 =2 ，QH= = = ，CH=QHCQ= 2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+ 210.61，故答案为：A【分析】通过作垂线把特殊角放在直角三角形中，利用三角函数由边求边，即由PH求AP，由DQ可求出QH，最后AP+PB=AB求出旗杆高度.二、填空题11.【答案】atan【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】在直角ABC中，B=90，C=，BC=a，tanC= ，AB=BCtanC=atan故答案为：atan【分析】根据正切函数的定义进行变形可得结果.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图： ，tanB= = 故答案是： 【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案13.【答案】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【解答】由题意可得：BDA=45，则AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30= ，解得：CD=40 （m），故答案为：40 【分析】在RtABD中，可得AD=AB=120m；在RtADC中，由tanCDA=tan30=可求得CD。14.【答案】4.8【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ， 又cosB= ，于是= ，解得x=10，即AB=10所以易求BE=8，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.8故答案为 4.8【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x2，解直角ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和ABE的面积，即可求得PE的最小值15.【答案】2.5【考点】勾股定理，轴对称的性质【解析】【解答】AC3，AB5，BC= =4，设BD=x，则CD=4x，ED=4x，AE=AC=3，BE=2，BE2+DE2=BD2 ，22+（4x）2=x2 ，解得x=2.5，BD=2.5.故答案为：2.5.【分析】在RtABC中应用勾股定理可求得BC=4，设BD=x，则结合轴对称的两个三角形全等可用x表示出ED=4x，在RtBED中应用勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求得x即BD的长.16.【答案】3.75【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：设ED=x，则AE=6x， 四边形ABCD为矩形，ADBC，EDB=DBC；由题意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2 ，即x2=9+（6x）2 ，解得：x=3.75，ED=3.75故答案为：3.75【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题17.【答案】100【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BAAN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB= AN=100 （米），故答案为100 【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，得到AN=AN，再根据勾股定理求出AB的值.18.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在RtABC中，ACB=90，a=2，b=3，tanA= 故答案为 【分析】根据三角函数可得tanA= ， 再把a=2，b=3代入计算即可19.【答案】8【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：如图，ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，则BE= BD=2，点E与点E重合，BDE=30，DE= BE=2 ，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FH=DE=2 ，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，当点P在E点时，作等边三角形DEF1 ， BDF1=30+60=90，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2 ， 作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F1F2=DQ=8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8【分析】过F点作FHBC，过D点作DEAB，点E与点E重合，根据已知条件可以求出DE的长，接着证明DPE和FDH，得出FH=DE，就可以判断点F的运动轨迹是一条线段，此线段到BC的距离为就是FH的长，分别作出点P在E、A两点时的等边DEF1，等边DAF2，再去证明DQF2ADE，得到DQ=AE=F1F2 ， 即可求出点F的运动的路径长。20.【答案】【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【解答】如图，过点P作PQAB交AB延长线于点Q，过点M作MNAB交AB延长线于点N，在直角AQP中，PAQ=45，则AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ-90在直角BPQ中，BPQ=30，则BQ=PQtan30= PQ（海里），所以 PQ-90= PQ，所以 PQ=45（3+ ）（海里）所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）在直角BMN中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里）所以 （小时）故答案是： 【分析】根据题意，添加辅助线：过点P作PQAB交AB延长线于点Q，过点M作MNAB交AB延长线于点N，在RtAQP和RtBPQ中，利用解直角三角形分别求出BQ=PQ-90，及BQ= PQ，建立方程求出PQ及MN的长，从而可求出MB的长，再根据路程除以速度=时间，即可求解。三、解答题21.【答案】解：过点A作AHBC于H，SABC=27， ，AH=6，AB=10，BH= = =8，tanB= = = 【考点】三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】 过点A作AHBC于H，根据ABC的面积为27可求出AH的长，在直角三角形ABH中用勾股定理求出BH的长，则tanB的值可求。22.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2xx2+（2x）2=AB2 ，x2+（2x）2=（4）2 ，x=4答：河床面的宽减少了4米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】【分析】因为坡度为1：0.5，可知道 = ， 设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解23.【答案】解：过A作ADCF于D，由题意得CAG=15，ACE=15，ECF=75，ACD=60，在RtACD中，sinACD= ，则AD=ACsinACD=250 433米，433米400米，不需要改道答：消防车不需要改道行驶【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】方向角问题需要首先构造直角三角形，所以过A作ADCF于D，易得ACD=60利用三角函数易得AD=433400,所以可得结果。24.【答案】解:设BD=x米，则CD=（120-x）米因为DAC=45所以AD=CD=（120-x）米BAD=30答：热气球若要飞越高楼，至少要继续上升【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形，解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，可知DAC=45，BAD=30，BC=120，因此设BD=x米，则CD=（120-x）米，在RtADC中，可表示出AD的长，再在RtABD中，利用解直角三角形,建立关于x的方程，求解即可。25.【答案】解:作CDAB,交AB的延长线于D,则当渔政310船航行到D处时,离渔船C的距离最近.设CD长为x,在RtACD中,AD=CD tan 60= x,在RtBCD中,BD=CD=x,AB=AD-BD= x-x=( -1)x,设渔政船从B航行到D需要t小时,则 t=BD=x,解得t= = .答:渔政310船再按原航向航行 小时后,离渔船C的距离最近【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】先找出渔政船310离渔船C的距离的位置：因为渔政船310的航线是在直线