人教版九年级数学下期末复习第26章反比例函数试卷（含解析）

人教版九年级数学下期末复习第26章反比例函数试卷（含解析）一、单选题（共10题；共30分）1.已知点A（-1，5）在反比例函数y= (k0)的图象上，则该函数的解析式为（ ）A.y= B.y= C.y=- D.y=5x2.若函数 的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A.（ 2，3）B.（3，2）C.（3，2）D.（ 3，2）4.如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（）A.y1B.0y1C.y2D.0 y25.设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y那么当S一定时，给出以下四个结论：x是y的正比例函数；y是x的正比例函数；x是y的反比例函数；y是x的反比例函数其中正确的为（）A.，B.，C.，D.，6.函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A.B.C.D.7.已知ab0y=kx-3的图象为增函数的图象又b=-30，那么根据一次函数图像与系数的关系即可判断一次函数图像所过象限.3.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据y=-得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上【解答】原式可化为：xy=-6，A、2（-3)=-6，符合条件；B、（-3)2=-6，符合条件；C、3（-2)=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数4.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】先根据反比例函数的图象过点A（-1，-2)，利用数形结合求出x-1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案【解答】反比例函数的图象过点A（-1，-2)，由函数图象可知，x-1时，-2y0，当x1时，0y2故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x-1时y的取值范围是解答此题的关键5.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y那么当S一定时，x与y的函数关系式是y= ，由于S0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数同理x是y的反比例函数正确的是：，故选C【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断6.【答案】A【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】【解答】解：分两种情况讨论： 当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y= 的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y= 的图象在第二、四象限故选：A【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案7.【答案】C【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】点P（a、b)在反比例函数的图象上，b=1，可知a0，继而即可判断【解答】点P（a、b)在反比例函数的图象上，代入求得：b=1，又ab0，a0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限故选C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用8.【答案】A【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【分析】先根据反比例函数的定义求得m的值，再根据反比例函数的性质判断结果。【解答】由题意得m-2=-1，m=1，则m+1=20，函数图象在第一、三象限，故选A.【点评】解答本题的关键是掌握当k0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。9.【答案】D【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO ， 根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可。【解答】如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，SBEO=SBHO ， SOFD=SOGD ， SCBD=SADB ，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD ，S四边形CEOF=S四边形HAGO=23=6，xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5故选D【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO 10.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFy轴于点F， 由直线AB与反比例函数y= 的对称性可知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF，又AEO=90，CFO=90，AOECOF， = = ，tanCAB= =2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE= ，CFOF=|k|，k=6点C在第二象限，k=6，故选：B【分析】连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F，通过角的计算找出AOE=COF，结合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，进而得到k的值二、填空题11.【答案】2y0【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：反比例函数y= 中，k=20， 此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x1时，2y0故答案为：2y0【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=1时y的值即可得出结论12.【答案】1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：反比例函数y= 的图象经过点（1，2）， 2=3k1，解得k=1故答案为：1【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y= ，求出k的值即可13.【答案】【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：依题可得：t=.故答案为：t=.【分析】根据路程=速度时间，列出函数解析式.14.【答案】1【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，把点（2，3）代入得：k=6，即y= ，把（m，6）代入y= 得：m=1，故答案为：1【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出m的值即可，或根据6m=-23，求出m的值。15.【答案】S=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：晋江市的耕地面积约为375km2 ， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，S与n的函数关系式是：S= 故答案为：S= 【分析】利用耕地总面积以及总人数，进而表示出人均占有的土地面积16.【答案】2x0【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：当y=1时，x=2， 当函数值y1时，2x0故答案为：2x0【分析】先求出y=1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论17.【答案】669【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：解：y1= = ，把x= +1= 代入反比例函数y= 得y2= =2；把x=2+1=3代入反比例函数y= 得y3= ；把x= +1= 代入反比例函数y= 得y4= ； 如此继续下去每三个一循环，20063=6682，值为2的情况共出现了669次故答案为：669【分析】分别计算出y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 可得到每三个一循环，而20063=6682，进而可得出结论18.【答案】【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：当y=6时，x=故答案为：【分析】此题可以直接把y=6代入反比例函数即可得到相应x的值19.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】因为反比例函数y= 的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k0，解方程组 y=kx+b 求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的y= 取值范围。由反比例函数的性质可知，y= 的图象在第一、三象限，当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k0，y=kx+b解方程组 y=得kx2+x-1=0，当两函数图象没有公共点时，0，即1+4k0，解得k- ，两函数图象无公共点时，k- 。故答案为k- 。【分析】根据两函数图像无公共点，可得出k0，再将两函数联立方程组，得出关于x的一元二次方程，利用已知可知此方程没有实数根，得出0，建立关于k的不等式，求解即可得出答案。20.【答案】【考点】反比例函数的图象，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：作出如图所示的辅助线，容易证明 相似比为： 则： 求得点 的坐标为： 则 的坐标为： 根据点 ，点 都在反比例函数 的图象上，则解得： 故答案为：【分析】条件辅助线，证明ABDBCE，利用相似三角形的性质可求出CE，BE的长，可表示出点C及点C的坐标，再将点A、C的坐标分别代入函数解析式，就可求出k的值。三、解答题21.【答案】解：（1）|m|2=1且m10，解得：m=1且m1，m=1（2）当m=1时，原方程变为y=，当x=3时，y=【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】（1）让x的次数等于1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可22.【答案】解：列表：x64322346y23466432描点，连线，如图所示（1）当x=4时，y=3；（2）当y=2时，x=6【考点】反比例函数的图象【解析】【分析】首先利用列表描点连线的方法作出反比例函数图象，然后再根据图象可得x=4，y=3，y=2时，x=623.【答案】解：（）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3），把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，这个函数的解析式为：y=；（）反比例函数解析式y=，6=xy分别把点B、C的坐标代入，得（1）6=66，则点B不在该函数图象上32=6，则点C在该函数图象上；（）当x=3时，y=2，当x=1时，y=6，又k0，当x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，6y2【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值（）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（）根据反比例函数图象的增减性解答问题24.【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 ，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）16000，解得 a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-7000，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【考点】反比例函数的应用【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.25.【答案】解：根据题意得： ， 解得：m=5则函数的解析式是：y=【考点】反比例函数的定义，反比例函数的性质【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m224=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解26.【答案】解：点B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数y= （x0）的图象上， 解得 .反比例函数解析式：y= ，点B（2，4），（8，1）过点P作PDBC，垂足为D，并延长交AB与点P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点P（4，1） ，解得： 一次函数的表达式为y= x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以2n=3n-4，由此可求出点B的坐标（2，4），点P（8，1），所以反比例函数解析式为：；因为BC平分ABP，所以做点P关于BC的对称点交AB与点，所以可知点的坐标为（-4，1）；将点B（2，4）、（-4，1）带入到y=kx+b中即可求出一次函数解析式.27.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x3，可得n=43=3；把点A（4，3）代入反比例函数y= ， 可得3= ， 解得k=12;（2）解：一次函数y=x3与x轴相交于点B， x3=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0）;如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3;OF=OB+BC+CF=2+