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文档简介
可乐运输的优化分配方案 摘 要 :本文针对多点间运输问题进行分析,得到问题的根本是产销平衡的运输问题,以最少成本为目标制定生产作业安排,并通过建立相应的数学规划模型, 求出了使运输成本达到最低的各生产点到各销售点的运量,大大降低了运输资金,节省了成本。在解法方面,则运用了物流学上的表上作业法,首先通过西北角法求出各运量初值,再寻找零格点对运量进行优化,最终得到理想的分配方案,结果令人满意,并能从中看出所能节省的成本。关键词 :运输模型;表上作业法;西北角法;闭合回路1 问题的重述某公司生产可乐,它有4个加工厂,每月产量分别为6000L、9000L、13000L、8000L。该公司将这些产品分别销往6个主要的代理商它们每个月的需求量为4000L、5000L、7000L、6000L、5000L、9000L。已知从各加工厂运往每个代理商的单位质量运费见表1所示。 表1 单位运费表 (单位:元 / L)代理商工厂B1B2B3B4B5B6A10.050.010.070.020.080.04A20.030.030.030.030.070.06A30.050.100.050.040.150.08A40.080.120.130.040.190.05研究以下问题,在产销平衡、不超过工厂生产能力、满足代理商需求的情况下,如何制定出运输成本最低的运输计划。2 模型的准备2.1符号说明 :生产可乐的产地 ; :可乐的销地 ; :的产量 ; :的销量 ; :把运到的单位运价; :从运到的可乐数量; :总运费。2.2 问题的分析这是典型的多点间且产销平衡的运输问题,它们设计的总供应和总需求一样,但由于不同的路径进行送配时,会导致最终的总运输成本不一样,此类问题的目标是寻找最低的总运输成本。3 模型的建立通过对问题的分析,可得出如下的产销平衡表和单位运价表:产销平衡表销售商供应商供应量需求量单位运价表:销售商供应商12m因此,多点间产销平衡运输的最小运输成本可表述为如下数学规划模型:目标函数为最小总运费约束方程:4模型的求解求解上述数学规划模型,这里采用表上作业法,此法来源于物流学解决运输问题的方法,用表格的形式来描述,而且通过在表格上面对表格的操作来完成求解,这种方法的原理也是单纯形法,该方法也叫运输算法。此算法适合于类似此题的相对比较简单的问题进行求解,求解过程直观,而且计算量不大,可以用手工直接完成。 在运输表中,每格的数值代表相应的距离。求解该类问题的目标是对每个工厂寻找一个适合的发送量,在满足各个销售点的需求、不超过工厂的供应能力基础上,寻找一个总运输加权距离最短(就是总运费最低)的方案。 运输表如下:销售商工厂供应量0.050.010.070.020.080.0460000.030.030.030.030.070.0690000.050.100.050.040.150.08130000.080.120.130.040.190.058000需求量400050007000600050009000步骤一:确定初始条件解西北角法比较与的大小,在运输表的西北空格位置(1,1)处填上,即的需求已由的供应而得到满足了,因此第一列的即, (3,1)(为方便叙述,都以表示)就不再有供应,而还剩下一定的供应能力。在剩下的空格集的西北角处,将剩下的供应能力和的需求量之间的较小值填上。这样第一行的供应能力分配完毕,在剩下的,方格上填上,重复上述步骤,见下表所示,其就是一个初始条件解,可以验证,通过西北角法得到的初始条件解是一个基本可行解。确定初始条件-西北角法销售商工厂供应量4000200060000.050.010.070.020.080.073000600090000.030.090.060.080.070.061000600050001000130000.050.10.050.040.150.08800080000.080.120.130.040.190.05需求量400050007000600050009000步骤二:对初始条件解进行优化,得到最优解。首先,要明白闭合回路的概念(见附录)。对初始条件解的优化过程为:1) 先计算在初始条件解的运输方案下,需要支付的总运输成本为: = 23702) 然后在运输表上选择一个空格(即0的方格)填上一个大于零的,并在表格上寻找一个闭回路,在闭回路进行供应量和需求量的平衡,在平衡后再计算总运输成本,观察运输成本是否下降,决定是否进行调整。反复进行该过程,直到无法调整为止。 在下表中,在格点上加上一个正的,接着以(2,1)为起点,找到一个闭回路,在闭回路里调整调配的平衡。 销售商工厂 供应量4000-2000+60000.050.010.070.020.080.073000-600090000.030.090.060.080.070.061000600050001000130000.050.10.050.040.150.08800080000.080.120.130.040.190.05需求量400050007000600050009000完成调配平衡之后,计算相应的总运输成本的变化。0.030.09()0.010.05()0.1调整后总运输成本变化为负,实施该调整过程。若总运输成本变化为正,则不实施调整过程。 找出上表为负变化的点,即(1,1)和(2,2),销售商工厂令3000,调整完的运输表为下表所示: 供应量1000200060000.050.010.070.020.080.0730000600090000.030.090.060.080.070.061000600050001000130000.050.10.050.040.150.08800080000.080.120.130.040.190.05需求量400050007000600050009000经过计算得总成本2040元,查找下一个零格点,重复上述步骤,直至无论增加哪个零格点都不能降低总成本为止。最终结果得下表:销售商工厂 供应量0500010006000400004000100090007000600001300080008000需求量400050007000600050009000此时的总运输成本为: =50000.01+10000.08+40000.0340000.0710000.0670000.0560000.048000*0.051580(元)5 模型的评价上述对模型的解法一定程度上减低了题目对数学软
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