【数学与应用数学】论文——出租车调价问题

出租车调价问题的数学模型 摘 要本文结合上海市出租车运价和油价的有关数据，通过分析处理，以出租车运价上调价格只能抵消油价上调所带来单车单日成本投入的增量为原则，得出上海市的出租车运价与油价联动机制的两个计算公式将福州市的实际情况跟上海市对比后，对模型做了一定的改进，得出NLP模型，并利用Lingo软件求解经过比较得出福州市最优运价是起步价为2公里7.5元，超起步价外公里运价为1.7元最后用求解得出的有关数据与实际数据比较，评价了上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式的合理性关键词：出租车；运价；油价；联动机制1问题的提出 在油价走高的背景下，全国出租车价格涨声一片为了让我国成品油市场在保持相对稳定基础上尽快与国际时常接轨，又鉴于近期国际市场油价变化情况，国务院多次批准出台油价上调决定对于出租司机来说，面对不断上涨的油价意味着年均每辆出租车的营运成本将不断提高，运营收入将随之下降国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制，今后按照联动机制调整运价目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制以缓解出租车司机因油价上涨所带来的压力那么以上海为例，出租车运价和油价联动机制具体是一种怎样的联动机制，又有怎样的计算公式呢？这样的联动机制合理吗？又是否可以作为福州市出租车运价油价联动机制呢？对于福州市情况，应该建立一种怎样的机制，才能更好的调节出租车运价？2 模型的准备2.1 模型的假设（1） 油价和出租车运价改变前后，出租车市场的供给量均一致（即处于市场均衡状态）（2）当油价上涨后，出租车运价也有所上调之后，市场上出租车的供应量和需求量没有变化（3） 不考虑速度和载客人数等对出租车运行成本的影响2.2 符号说明 -每服务车次起租价调整数； -起租费外每公里单价调整数； -油价调整额； -单车平均单耗乘以日均行驶里程,即为油耗量； -单车日均载客次数； -单车日均行驶公里；-车辆载客运营里程占行驶里程的比例，即为载客率； -3公里以上载客运营里程占总载客运营里程的比例； -现行运价结构中与公里油耗无关的加价和计时收费收入占总营业收入的比例； -出租车每次载客费用的调整额； -单车每日所投入成本增加额； -单车起步价后每公里所需投入成本的增量 原则上，起步价是0.5的整数倍，超起租公里价是0.1的整数倍4 模型的建立与求解由于油价上涨的影响，全国乘坐出租车的价格有所提高以现行上海市市出租汽车基本运价结构为基础，分为起租价和超起租公里单价两部分，实行运价与出租汽车一定时期内使用的燃油（含燃气）平均价格水平进行挂钩和联动的机制若油价上涨带来的影响可通过调整出租车起步价或超起租公里运价单独承担，那么可得出以下模型4.1 第一个公式是用于调整出租车起步即油价波动因素通过调整起步价分担根据假设（1），以及出租车运价上调价格只能代替油价上调所带来单车单日成本投入的增量的前提，可知，单车每天的耗油量、日均载客次数、每天行驶里程、载客率、起步价外公里占总公里数和营运附加收入系数的因数均不会因运价上涨而变化若单车每日所投入成本增加额：=油耗量油价调整额= 则单车每日每次载客费用的调整额： = （油耗量油价调整额）日均载客次数 = 若只考虑起步费用的变化，则= =4.2 对于第二个按超起租公里单价调整运价的公式即油价波动因素通过调整超起租公里运价分担用同样的方法先考虑单车超起步价后每公里所需投入的成本的费用： =（油耗量油价调整额） 3公里以上载客运营里程 （除去营运附加系数）其中3公里以上载客运营里程为：行驶里程 载客率 超起租公里系数则单车超起步价外每公里上调的运价为：= =从而可以得以下两个公式： （1） （2）根据所给的上海市的有关数据，若将油价提高1元，代入上面两个公式计算得= 43.751341.29=（43.751）（35061%64%）（1-0.15）0.27可以看出所得的结果符合所给的信息，这就是我们所要的两个计算公式，即对第一问的回答现考察福州市出租车运价与油价的联动机制经过收集与整理，大体获取到福州市的实际情况见附录（一）福州市出租车运价从2002年8月1日至今未做较大改动，其起步价为每公里7元，超起租外每公里运价为1.5元，单车每天消耗汽油50升，日均载客34次，每车每天行驶500公里，载客率70%，起步价外公里占总公里数的51%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数为0.15福州全市共有3745辆，2004年出租车司机的月平均收入为1250元，而此时上海市为了3000元左右若直接引入运价和油价联动机制，代入公式得=50134=1.47元 =（501）（50070%51%）（1-0.15）=0.24元那么，福州市的油价平均提高1元，出租车每次起步价需提高1.47元，或超起租外每公里运价需提高0.24元，则照此两价格上调的幅度分别为21%和16%较高于上海的10%和5%，考虑两地经济发展收入水平，市人民人均纯收入水平，此结果实难以全市民接受那么，我们将引用新的机制，以适合福州市的出租车运营实际情况显然，也必须遵守的两个原则：1、让出租车运价与油价产生联动，2、运价的调整只能是消除油价上涨带来的负面影响在原有的基础上，若只考虑起步费用的变化，单车每日所投入成本增加额为： （3） 若油价波动因素通过调整超起租公里运价分担则单车每日所投入成本增加额为： （4）考虑原两个计算公式的不合理处，即油价波动因素需通过调整起租价和超起租公里运价分担这样将两原有公式联立，相互影响和作用，以求对出租车司机和顾客的公平性均等化，则由（3），（4）试得单车每日所投入成本增加额：*+*70%*51%*/0.85= （5）其中0,=1,且+= 1同时，将原有的可调节范围和因素扩大，即将起步价公里数变为可调节因素，假设为符号，则有公里部分为超起步价外的公里，使其占总里数比率提高若为简便，假设乘客每次乘坐出租车均有超出起步价的公里数，则超起步价外公里数将增加34（），于是方程(5)可转变为：r=p*k*+70%*51%*x+34(3-)*/0.85/m （6）若将起步价、超起租公里价和起步价公里数做修改，再考虑原则上，起步价需是0.5的整数倍，超起租公里价需是0.1的整数倍，起步价的公里数也应是0.5的整数倍若调价后出租车市场所能承受的油价为，则由（6）有通过上述计算公式，并将福州市2005年5月24日时符合走势的运租价和油价作为前一轮运价调后的市场状况通过求解而得出可行域(非线形规划)，则可以得出下列福州出租车市场所能承受的油价表(相对市场较优的部分)：起步价（元）超起步外公里价（元）起步价的公里数（公里）所能承受的油价（元/升）71.533.5771.624.0771.724.5771.825.077.51.523.917.51.624.077.51.724.5781.524.2581.624.2581.724.578.51.524.598.51.624.59表（1）经过2006年3月26日，福州市油价的上调，对照上表，我们可以得到下列几个可行的方案：起步价为2公里7元,超起步价外公里价为1.7元；起步价为2公里7.5元,超起步价外公里价为1.7元；起步价为2公里8元,超起步价外公里价为1.7元；起步价为2公里8.5元,超起步价外公里价为1.5元；起步价为2公里8.5元,超起步价外公里价为1.6元；但只有起步价为2公里7.5元，超起步价外公里价为1.7元的方案，所能承受的油价最接近现实上调后的油价，而且集有充分的可行性,，且满足油价波动因素需通过调整起租价和超起租公里运价分担，及运价调整收入只用于消化油价因素，用于稳定驾驶员收入不受油价变动影响这一原则，即为最优方案所以，我们对福州市出租车运价的调整方案为起步价为2公里7.5元，超起步价外公里价为1.7元5 模型的评价上海市现行汽柴油价格见附录（二）上述两个公式分别给出了“按车次起租价”和“按超起租公里单价”调整运价的计算方式由于这两个公式是独立分开而存在的和各自独立性，彼此所能够消化的部分上涨油价的比率将不受限制当两个价格同时作用于油价上涨时，将共同缓解油价上涨所带来的成本压力，即当油价上涨2元时，可以同时提高1.29元的起步价和0.27元的超起租公里价若分别提高一定的起步价和超起步公里价后，根据公式计算上海市出租车市场所能承受的油价上涨，得表（1）其中考虑了上海市前一轮运价调整（即2004年5月），以93#汽油价3.64为基价起步价（元）超起步价外公里价（元/公里）可承受的油价（元）1023.43102.13.81112.14.58102.24.19112.24.9611 2.35.34表（2）例如，当起步价为11元/公里，超起步外公里价为2.1元/公里时，由公式（1）和（2）得93#可承受的油价：3.43+（11-10）3443.75+（2.1-2） 35064%61%43.75=4.58现实生活中，2006年5月11日起的上海市出租车起租价提高到11元（3公里），超起租价提高到2.1元/公里又因油价提到4.49元/公里，正好处于4.58左右所以所推的可以作为上海市用以调整出租车运价的两个计算公式，并能够在原有出租车运价体系上做调整；能够在一定程度上使得上升的出租车运价，只是用来缓解油价上涨带来的成本压力这样不仅可以让出租车司机不至于因油价上涨而收入下降，而且对乘客来说是公平的，甚至作为出租车公司也不会从中获利，对于双方都是公平的事实上，当油价上涨，出租车运价上涨，往往会造成愿意乘坐出租车的人变少即所对应的日均载客次数和载客率将都会下降甚至出租车市场在一定程度上还受私家市场的影响并且由于市场正常运行的要求：起步价是0.5的整数倍，超起租公里价需是0.1的整数倍以致价格调到比模型计算得出的结果还高，造成了出租车司机收入的增加，从原来的需要补贴820元到反而增收1400元对于福州市出租车运价与油价的联动机制是在上海市的两个计算公式的基础上，通过调整改进，把问题转化为非线性规划模型，经求解而得出可行域，再根据福州市的实际情况而得出最优解参考文献：1 洪毅 贺德华 昌志华经济数学模型M广州：广东华南理工大学出版社，19982 谢金星 薛毅优化建模与LINDO/LINGO软件北京：清华大学出版社，2005附件附件（一）日期90号汽油 93号汽油 97号汽油 0号柴油元/升 元/吨元/升 元/吨元/升 元/吨 元/升 元/吨2004.08.253.4543103.663.863.5038202005.03.233.6946103.914.133.5038202005.05.103.6946103.914.133.6339702005.05.243.5744603.784.003.6339702005.06.253.7346603.954.183.7741202005.07.234.0249604.264.494.0543702006.03.264.2252104.474.724.1945202006.05.244.6257104.895.174.645020附件（二）日期90号汽油93号汽油97号汽油98号汽油0号汽油负10号汽油元/升元/吨元/升元/吨元/升元/吨元/升元/吨元/升元/吨元/升元/吨2004/05/123.173.463.674.223.233.432004.08.253.423.733.954.503.493.702005.03.233.6650273.9853214.2256194.7762113.4941653.7044152005.05.103.6650273.9853214.2256194.7762113.6743793.8846252005.05.243.5448633.8551474.0854334.6360313.6743793.8846252005.06.253.7050824.0253744.2656724.8162633.8045354.0348032005.07.233.9353984.2857224.5360325.0866154.0348094.2750892006