5KW降压型DCDC变换器的软件设计——毕业论文

武汉理工大学毕业设计（论文）摘要通信用燃料电池备用电源是一种新型的清洁能源，它不仅可以解决环保问题，同时改善了因为自然灾害导致电网供电中断，进而使通讯中断的难题，因此燃料电池备用电源成为各国研究的热门对象。因为燃料电池输出特性偏软和动态性能较差的特点使得其直接作为动力源并不合适，因此必须配备电力变换器来调节、控制和管理电源输出，以得到符合负载需求的稳定直流电或交流电能。鉴于燃料电池诸多显著的优点，本论文研究了一种宽范围直流输入,稳定直流输出，低成本,高效率的DC/DC变换器。本文首先论述了燃料电池在通信行业的重大作用，阐述了选题的背景及研究意义，指出本文中作者所做的研究工作。其次，介绍了降压型DC/DC变换器的拓扑结构，分析了降压型DC/DC变换器连续工作模式和不连续工作模式的临界条件，针对连续工作模式采用状态空间平均法对降压型DC/DC变换器进行了建模分析，采用自控知识推导出理想的开环传递函数幅频特性曲线。最后根据降压型DC/DC变换器开环幅频特性曲线与理想开环幅频特性曲线的差异设计了电压控制型buck变换器和电流控制型buck变换器。在电压控制型中分别设计了单极点补偿网络和双极点-双零点补偿网络，并运用saber软件对两种补偿网络进行了仿真分析。在电流控制型中重点设计了峰值电流控制模式，分析了当占空比大于50%容易产生次谐波振荡，采用射极跟随器设计了一种结构简单，线性度好的斜坡补偿电路，最终采用UC3843完成峰值电流控制模式的设计，并运用saber软件进行了仿真分析，验证了设计的正确性和可行性。关键词：DC/DC变换器；电压控制模式；电流控制模式；补偿网络；仿真AbstractCommunication with the fuel cell backup power is a new type of clean energy, it can not only solve the environmental problem, while improving the power grid because of natural disasters have led to disruption, and thus make the problem of breakdown in communications, so the fuel cell backup power to become the most popular national research object. Due to the instability of the fuel cell itself DC, and the current softening of fuel cell output characteristics and dynamic performance features make the poor directly as a power source is not appropriate and must be equipped with power converters to regulate, control and management of power output to meet the load demand by the stability of DC or AC power. In view of the fuel cell many obvious advantages, this paper studies a wide range of DC input, stable DC output, low-cost, high efficiency DC / DC converter.The paper first discusses fuel cells a major role in the communications industry, describes the background and significance of topics and points out the research work that The author have done。Secondly, introduce the topology of buck type converter, analysis continuous mode and discontinuous mode of the buck type converter，for the continuous Model I use space averaging method conducte a modeling analysis。the use of knowledge derived from controlled open-loop transfer function of an ideal amplitude-frequency characteristic curve. Finally, according to step-down DC / DC converter open-loop amplitude-frequency characteristic curve and ideal open-loop frequency response curve for different amplitude of the voltage-controlled design and current-controlled buck converter buck converter. , Respectively, in the voltage-controlled pole compensation network design and pole - double zero compensation network, and the use of two compensation networks saber software were simulated. Key in the current control in the design of the peak current control mode, analyzed more than 50% duty cycle prone to harmonic oscillation, followed by radio-level design of a simple structure, good linearity, the slope compensation circuit eventually completed by UC3843 peak current control mode of the design and use of saber simulation analysis software to verify the correctness and feasibility of the design。Keywords: DC / DC converters; voltage control mode; current control mode; compensation network; simulation目录摘要IAbstractII目录III1绪论51.1研究背景51.2研究目的与意义51.3 DC/DC变换器控制方法研究现状61.4论文的主要研究内容82 buck变换器主电路分析与设计92.1 buck变换器拓扑结构92.2 buck变换器主电路的稳态分析102.2.1 连续工作模式与非连续工作模式102.2.2 buck变换器主电路在CCM和DCM下的稳态分析及判据112.3 buck变换器的建模122.3.1 CCM模式下buck变换器状态空间平均法132.4主电路参数的设计172.4.1输出滤波电感的设计172.4.2输出滤波电容的设计182.5 buck变换器闭环系统的分析及开环稳定性分析182.5.1 Buck变换器的闭环稳定性判断准则182.5.2理想开环传递函数的幅频特性202.6本章小结213电压控制型buck变换器系统的设计223.1概述223.2电压型控制buck变换器的双重极点型传函及开环仿真233.3补偿网络的选择253.3.1单极点补偿网络的设计及仿真波形253.3.2双极点-双零点补偿网络设计及仿真波形283.4本章小结324电流控制型buck变换器系统的设计334.1概述334.1.1 平均电流型控制模式结构设计334.1.2 峰值电流控制模式结构设计344.2峰值电流模式buck变换器系统设计354.2.1 斜坡补偿电路的设计354.2.2峰值电流控制模式的一阶近似模型394.2.5仿真波形及比较444.3本章小结465总结与展望47参考文献49附录50致谢52IV1绪论1.1研究背景 在全球经济的快速进程与现代经济的快速发展过程中，对能源的需求量也越来越大，在取得经济的迅猛发展的同时，各种潜在危机也日益凸显出来，影响了人们的日常生活，当前人类面临着三大全球性危机1:能源危机、环境污染、生态危机。纵观这三大危机，很大程度上是对传统能源煤炭、石油、天然气的大量使用所致，所以，当今世界各国越来越重视对新能源的开发与研究。在过去的几十年中，新型能源如太阳能、风能、核能、燃料电池等的开发取得了显著成就。燃料电池是一种直接将化学能转化为电能的发电装置，它不需要经过燃烧，反应后的生成物为水，不会对环境造成污染，而氢气的来源可以用电解水得到，所以，它是一种取之不尽，用之不竭的能源，同时解决了世界危机的三大难题，备受各国青睐。燃料电池技术被认为是21世纪首选的洁净、高效的发电技术1。近年来接连几次较大的突发性的自然灾害，例如2008年初中国南方发生的冰冻雨雪灾害和五月份汶川大地震等，通讯都是因为供电系统被破坏而导致通讯中断，造成了巨大损失，因而提升了电信运营商对备用电源可靠性的关注度。无论是无线或有线电信系统，在服务质量上一个关键的指标是能否给顾客提供联系可靠的服务，尤其是在长时间停电期间。因此选择备用电源技术对保证终端客户服务具有直接的影响，并且对一个电信企业能否取得市场成功起到举足轻重的作用。与传统电池技术相比燃料电池备用电源的超长供能时间，有效降低总体运行成本，环境友好和0碳排放的优点使之成为各国争相研究的对象。1.2研究目的与意义 按照采用材质的不同，燃料电池的种类很多，运用较多的是质子交换膜燃料电池。质子交换膜燃料电池有个重要特点就是单片输出电压比较低，单个电池的开路电压在1.15V左右，如果带上负载，输出电压立刻被拉下来，就会下降到0.6V左右，所以实际应用中，需要将多个燃料电池串联起来组成一个燃料电池堆，从而可以提高输出电压到几十伏甚至更高电压。图1-1为燃料电池的输出电流-电压特性曲线，由图可以看出，因为燃料电池输出特性明显偏软，并且当有多个燃料电池串联起来以后，由于不同电池的输出电压大小的不同，当输出电压累加后，其输出范围会比较宽。可见，加负载的起始阶段，燃料电池的输出电压Ufc下降较快，随着负载的增加，输出功率增大，电压继续下降，其下降的速度比一般电池要快，所以燃料电池的输出特性比普通电池相对较软，并且过大的下降速度会对燃料电池的效率造成影响。图1-1燃料电池电流-电压特性曲线为了满足通信负载在不同状况下的持续运行，此时负载所需的功率是变动的，同时输出电压要相对稳定，而由于燃料电池的输出特性偏软的问题，不能满足对负载的直接供电，因此必须在燃料电池与负载之间加入DC/DC变换器，DC/DC变换器的作用将燃料电池输出的宽范围电压调制成稳定的输出电压，来使负载正常工作。燃料电池调节器一定要采用DC/DC变换器，主要有以下原因2：（1）燃料电池的输出特性偏软，当它处在工作状态时，随着负载的波动，燃料电池的输出电压波动范围也很大，必须要经过DC/DC变换器改善燃料电池的软特性，经过DC/DC变换器后，不仅可以使燃料电池输出电压稳定，还可以通过变换器，得到实验所需要的电压或电流等级。（2）单独的燃料电池不能实现能量控制，通过DC/DC变换器可以达到这一要求，可以很好的控制燃料电池、负载与蓄电池之间的能量流动。为了充分利用燃料电池的燃料，燃料电池变换器必须有一个较宽的效率特性，为了获得高效率的燃料电池转换器，因此研究低压直流输入、低成本、高效率的DC/DC变换器有着十分重要的意义。1.3 DC/DC变换器控制方法研究现状DC/DC变换器按照检测信号的不同可以分为单环控制和双环控制。恒压源单环控制主要是电压型控制；双环控制则有电流型、V2型等几种控制方式。虽然V2型控制方法（V Squared Control或V2 Control）具有优秀的动态性能，适用于电压调整模块等对动态特性要求比较高的场合3，但其对输入和输出电流都没有直接控制，所以不便于电源的并联使用，需要额外的电路来进行过流保护。所以常用的是电压型控制和电流型控制。（1）电压型控制图1-2所示为电压型控制Buck变换器。从图1-2可以看出，电压型控制方法是利用输出电压采样作为控制环的输入信号，将该信号与基准电压Vref进行比较，并将比较的结果放大生成误差电压Ve。误差电压Ve与振荡器生成的锯齿波Vsaw进行比较生成一脉宽与Ve大小成正比的方波，该方波经过锁存器和驱动电路驱动开关管导通和关断，以实现开关变换器输出电压的调节。早期文献中Duty Cycle Control都是特指的电压型控制。在电流型控制方法出现之后，才明确提出了Voltage Mode Control的说法。电压型控制方法只检测输出电压一个变量，因而只有一个控制环，所以设计和分析相对比较简单。其主要缺点是只能在输出改变时才能检测到并反馈回来进行纠正，因此响应速度比较慢。由于电压型控制对负载电流没有限制，因而需要额外的电路来限制输出电流。（2）电流型控制电流型控制（Current Mode Control）又称为Current Injection是1978年首次提出3。电流型控制同时引入电容电压和电感电流2状态变量作为控制变量，提高了系统的性能。由图1-3可以看出，电流型控制方法和电压型控制方法的主要区别在于：电流型控制方法用开关电流波形代替电压型控制方法的锯齿波作为PWM比较器的一个输入信号。电流型控制方法的工作原理为：在每个周期开始时，时钟信号使锁存器复位开关管导通，开关电流由初始值线性增大，检测电阻RS上的电压VS也线性增大，当VS增大到误差电压Ve时，比较器翻转，使锁存器输出低电平，开关管关断。直到下一个时钟脉冲到来开始一个新的周期。由于电流型控制方法采用输出电流前馈控制，相对于电压型控制方法有更快的负载或输入瞬态响应速度，减小了输出电压的纹波；且由于其自身具有限流的功能，易于实现变换器的过流保护，因而在多个电源并联时，更便于实现均流。但电流型控制方法在占空比大于50%时要产生次谐波振荡，从而产生稳定性问题。这通常可在比较器输入端使用一个补偿斜坡来消除2。图1-2 电压型控制电路以上的电流型控制由于不能精确控制电流以及抗干扰性差等缺点，文献2提出了平均电流型控制（Average Current Mode Control）。为了与平均电流型控制方法区别，上文所述的控制方法又称为峰值电流型控制（Peak Current Mode Control）。平均电流型控制方法的控制电路见图1-4，检测电流经电流积分器积分后与误差电压Ve相减，其差值与锯齿波比较生成控制脉宽驱动开关。平均电流型控制方法不但提高了电流的控制精度，而且抗干扰性强，但是响应速度比峰值电流控制方法慢。图1-3 电流型控制电路图1-4 平均电流型控制电路（3）其他控制方法随着控制理论的发展，一些现代的控制方法，如模糊控制、滑模变结构控制等非线性控制方法也被尝试应用于开关电源的控制电路中。虽然这些控制方法到目前没有得到广泛应用，但是由于其独特的控制性能，应用前景可观。模糊控制（Fuzzy Logic Control）是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑的规则推理为理论基础的一种计算机控制方法。应用于开关电源的模糊控制的硬件电路即为普通的数字控制电路。滑模变结构控制（Sliding Mode Control）的基本思想是系统从任何一点出发的状态轨线通过控制作用拉到某一指定的切换面，然后沿着此切换面滑动到平衡点。可以看出，滑模变结构控制是一种开关反馈控制系统，因此适用于开关电源。1.4论文的主要研究内容本文的主要工作是探讨了一款大功率降压型DC/DC变换器的建模方法和控制策略，并为其设计所需要的反馈环电路，所涉及的反馈电路主要包括以下两部分：电压控制型和电流控制型，其中电流控制型包括平均电流控制型和峰值电流控制型。在分析其工作原理的基础上对电路的整体性能和子电路的性能参数进行了分析和仿真。论文的主要研究内容：（1）buck变换器分析分析降压型DC/DC变换器的拓扑结构和工作原理，熟悉开关变换器的各种建模方法，利用状态空间平均法建立buck变换器的数学模型。分析其连续与断续工作模式工作特点，确定主电路参数。（2）Buck变换器电压控制反馈补偿网络设计用saber软件仿真出控制对象的开环频率特性曲线，对比理想开环传递函数的幅频特性曲线设计电压控制模式，设计其参数并通过saber软件仿真实现，对仿真后的波形进行分析，并根据波形说明反馈环参数的可行性。（3）buck变换器峰值电流控制反馈补偿网络设计首先设计电流内环，再讲内环与控制对象等效为新的功率级，对新的功率级进行开环仿真，对照理想开环传递函数设计电压外环，最后用是saber软件仿真实现，并根据波形说明反馈环参数的可行性。（4）两种控制方法的比较。2 buck变换器主电路分析与设计2.1 buck变换器拓扑结构图2-1 buck变换器的拓扑结构Buck变换器主电路拓扑结构如图2-1所示6，Q1是开关管，其反复导通和截止控制了Vg（t）加到负载R上的时间比例，来达到调节输出电压V（t）；L是储能电感，用以平滑电流(限制电流变化率)；D1是续流二极管，在开关管Q1截止时为电感电流提供一个“续流”通路，一方面避免电感感应出高压而损坏晶体管，另一方面提供电感能量释放到负载的通路。其工作原理为：开关管Q1受一组占空比为D，周期为TS的方波信号控制，当Q1导通时，D1反向截止，输入电压通过电感L对电容C充电，电感电流逐渐增大，电感两端电压为输入电压减去输出电压。当Q1截止时，由于电感电流不可突变，电感电流减小，电感两端电压极性颠倒，使得续流二极管D1导通。2.2 buck变换器主电路的稳态分析2.2.1 连续工作模式与非连续工作模式根据电感电流是否连续，Buck型DC/DC转换器有两种工作模式4。一种是连续导电模式(CCM，Continuous Conduction Mode)，DC/DC在重载下通常工作于这种模式；另一种是不连续导电模式(DCM，Discontinuous Conduction Mode)，DC/DC变换器在轻载下工作于这种模式。在转换器的开关管Q1导通期间，电感中的电流上升，在转换器的开关管Q1截止期间，电感电流下降，如果电感中的电流降到零而Q1还未开始下次导通，则在截止期间的剩余时间内电感中存储的能量将为零，转换器工作于非连续导通模式，否则转换器工作于连续导通模式。由于在这两种模式下开关电源的频率相位变化十分显著，所以希望在所有预期的工作条件下，开关电源都只处于一种工作模式。在正常情况下，Buck型开关转换器很少工作在非连续导通模式，但是一旦负载电流低于临界水平，非连续导通模式就会发生。如图2-2所示，在CCM模式中，电感电流始终不为零，而在DCM模式中，电感电流在开关周期中有一段时间保持为零。若采用CCM模式，电感电流是连续的，而且不会接近零；若采用DCM模式,电感电流是断续的，而且在开关过程中的某一时段内会变为零。随着负载电流的下降，转换器会在下降轨道上的某一点由CCM转为DCM5。图2-2 buck变换器工作波形（a）buck电路连续工作模式 ；（b）buck电路不连续工作模式2.2.2 buck变换器主电路在CCM和DCM下的稳态分析及判据设占空比D=Error! No bookmark name given.Ton /T 。由图2-1可知，当开关Q1导通时，忽略Q1上损耗的压降，流过电感的电流为iL呈线性增长，由电感的状态方程可得： （2-1）当开关Q1关断时，二极管Dl反向导通续流，流过电感的电流iL减小，忽略Q1上的损耗，电感L的状态方程为： （2-2）当buck变换器处于CCM模式时，开关的导通时间为DTS，电感电流的变化量为（Vg-V）DTS/L；开关的关断时间为(1-D)TS，电感电流的变换量为V(1-D)TS/L。在稳定状态时，一个周期内电感电流的变化量为零，因此 （2-3）所以输出电压与占空比D和输入电压的关系为： （2-4）公式 (2-4)表明，稳态时开关电源的输出电压是一个常数，其大小与占空比D和电源输入电压成正比。当电源电压变化时，系统通过调整占空比来获得稳定的输出电压。当开关电源处于DCM模式时，电感的初始电流为0。导通时间内电感电流为（Vg-V）DTS/L，设开关的关断时间为toff，则电感电流的变化量为Vtoff/L，从而可得 （2-5）在一个周期内，输出端电感向输出电容传递的电荷为Q，它可以通过对电感电流积分得到，也就是电感电流三角波外围线所包含的面积。因此，可得负载电流I0为 （2-6） 由公式(2-5)、 (2-6)可得 （2-7）由式 (2-7)可知，所选用的输出电感越小，负载电流越小，开关电源越容易进入不连续工作状态。当时toff=（1-D）TS，可得CCM和DCM模式之间的边界负载电流Iocrit为： （2-8）若I0Iocrit，则 Buck型DC/DC转换器工作于CCM模式下，输入输出关系如式(2-4)。若I0Iocrit，则 Buck型DC/DC转换器工作于DCM模式下，输入输出关系如下： （2-9）以上都是在未形成负反馈环路下分析得到的。当负反馈控制稳定时，不论Buck型DC/DC转换器是工作于DCM还是CCM，最后均能通过控制得到一个稳定的输出电压，因为反馈环路瞬时调节占空比6。2.3 buck变换器的建模开关电源常用的建模分析方法粗分为两类：一是数字仿真法，这种方法的核心是用适合的某一种算法求变换器特性的数字解；二是解析建模法，这种方法的核心是用解析理论求变换器特性的解析表达式。在解析法中有R.D.Middlebrook提出了状态空间平均法，还有丘水生提出的等效小参量法，小信号号模型，以及开关元件与开关网络平均模型法等。因状态空间平均法保持了解析法的优点，使用起来也很方便，且可用波特图来进行校正。使用波特图对学习过自动控制的学生来说并不难，因此这种方法得到推广应用。2.3.1 CCM模式下buck变换器状态空间平均法从分析电感与电容的状态量的变化开始，用状态方程的形式对基本的建模过程加以整理，即可得到状态空间平均法。（1）求平均变量为了滤除变换器各变量中的开关纹波，使各变量中的直流分量与交流小信号分量间的关系突显出来，需要采取在一个开关周期内求变量平均值的方法，并以状态方程的形式建立各平均变量间的关系。取电感电流i（t）和电容电压V（t）作为状态变量，组成二维状态向量。x（t）=i(t),V(t)T；取输入电压Vg（t）作为输入变量，组成一维输入向量U（t）=Vg(t)，取电压源Vg(t)的输出电流ig（t）和变换器的输出电压V(t)作为输出变量，组成二维输出向量y(t)=ig（t）,V(t)T。理想变换器导通和关断两个阶段的等效电路如图2-3所示，对图2-3中的两种状态分别列状态方程。图2-3 理想buck变换器的两种工作状态（a）工作状态1；（b）工作状态2在每个周期的(0,dTS)时间段内，设状态方程和输出方程为： （2-10）在每个周期的(dTS，TS)时间段内，设状态方程和输出方程为： （2-11）工作状态1理想buck变换器在CCM模式下，在每个周期的(0,dTS)时间段内，Q1导通，D1截止，等效电路如图2-3（a）所示。电感电压VL(t)和电容电流ic(t)分别为： （2-12） （2-13）输入电流ig(t)即为电感电流i(t)，输出电压V(t)即为电容电压，则有 （2-14） （2-15）根据式（2-12），（2-13），（2-14），（2-15）可以得出状态方程和输出方程的形式为 （2-16） （2-17）对比式（2-10）可得 （2-18） 工作状态2 理想buck变换器在CCM模式下，在每个周期的(dTS,TS)时间段内，Q1截止，D1导通，等效电路如图2-3（b）所示。电感电压VL(t)和电容电流ic(t)分别为： （2-19）由于Q1截止，输入电流ig(t)为0，即 （2-20） 而输出电压仍为电容电压，由（2-19），（2-20）可以得出状态方程和输出方程的形式为 （2-21） （2-22）对比式(2-11)可得 （2-23）对状态变量在一个周期内求平均，并为平均状态变量建立状态方程2，整理后得： （2-24） （2）分离扰动得到平均变量扰动方程以后，为了进一步确定变换器的静态工作点，并分析交流小信号在静态工作点处的工作状态，应对平均变量进行分解，分解为直流分量与交流小信号分量之和。利用状态方程两边的直流量，交流量分别与之对应项相等，得到变换器的静态工作点以及交流小信号状态方程与输出方程，其中方程中状态向量的稳定值由静态工作点的值确定。使直流量对应相等可得到 （2-25）因稳态时状态向量的直流分量X为常数，。由上式可以得出变换器的静态工作点为 （2-26）利用交流项相等，可得变换器交流小信号状态方程和输出方程为 （2-27） 其中 （2-28）结合公式（2-18）和（2-23）可得： （2-29）将公式（2-29）代入公式（2-26）可以确定理想buck变换器的静态工作点为： （2-30） （2-31）由此可得理想buck变换器的电压变比与电感电流的稳态值分别为 （2-32）还可以得到输入电流的稳态值为 （2-33）（3）线性化当变换器满足小信号假设时，小信号乘积项的幅值必远远小于等式右边其余各项的幅值，因此可以将这些乘积项略去，而不会给分析引入较大的误差，以达到将非线性的小信号方程线性化的目的。线性化后得到小信号状态方程与输出方程为 （2-34）对式（2-34）作拉氏变换，设初始值均为0，得 （2-35）化简式（2-35）后得 （2-36）式中：I为单位矩阵，将式（2-29）代入式（2-36）后可以得到输出对控制变量的传递函数为： （2-37）2.4主电路参数的设计设计要求：输入5080V，输出40V，功率5kw，电压纹波1%，电流纹波10%，开关频率为20kHZ。 （2-38）2.4.1输出滤波电感的设计图2-2为输出电感电流的波形，其为三角斜波形状，且斜波中点电流值等于直流输出电流Io。输出电流减小时，由于施加在电感两端的电压不变，所以其斜坡斜率也不变。但斜坡中点的电流值会下降。当直流电流Io=(I2-I1)/2，即为斜坡电流幅值dI的一半时，三角波的起始电流为0。电感将进入不连续工作模式，电压与电流的波形将发生较大的变化11。虽然buck变换器可以工作在不连续模式，但是输出滤波器的拓扑会在不连续模式下出现问题2。因此对此类输出滤波的拓扑，电感选择应保证直到输出最小规定电流（通常为额定电流的1/10）时，电感电流也保持连续。直流电流等于电感电流斜波峰峰值(I2-I1)一半时对应临界连续，则Iomin=0.1Ion=(I2-I1)/2或(I2-I1)=dI=0.2Ion。其中dI为斜坡幅值，等于dI=VLTon/L=(V1-V)Ton/L，V1为L输入端电压，接近Vg。所以 （2-39） 由于Ton=VT/Vg，有 （2-40）代入参数得 (2-41） 2.4.2输出滤波电容的设计滤波电容的选择必须满足输出纹波的要求。实际上电容并非理想电容，它可以等效等效为等效串联电阻（ESR）R0与等效串联电感（ESL）L0与其串联。在约300KHZ或500KH以下频率L0可以被忽略，输出纹波仅由R0和C0决定。由R0决定的纹波分量与(I2-I1)成正比，而由C0决定的纹波分量与流过C0电流的积分成正比，两者相位不同。但考虑到最恶劣的情况，假设它们同相叠加。而通常是选择合适的R0来满足输出纹波电压峰峰值，所以 （2-42）通常R0C0=65*10-67，代入参数得 （2-43）2.5 buck变换器闭环系统的分析及开环稳定性分析2.5.1 Buck变换器的闭环稳定性判断准则根据自动控制理论中奈奎斯特环路稳定性判据，如果负反馈系统在穿越频率点的相移为 180，那么整个闭环系统是不稳定的8。图2-4 闭环系统框图在图2-4中，G(S)/(1+G(S)*H(S)就称之为系统的闭环传递函数。如果1+G(S)*H(S)=0，那么闭环系统的输出值将会无限大，此时闭环系统是不收敛的，也即是不稳定的。G(S)*H(S)是系统的开环传递函数，当 G(S)*H(S)=-1时，以 S=j 代入，即获得开环系统的频域响应为G(S)*H(S)=-1，此时频率响应的增益和相角分别为： （2-44）从上面的分析可以看出，如果扰动信号经过G(S)和H(S)后，模不变，相位改变180，那么这个闭环系统就是不稳定的。但是因为这是负反馈系统，信号经过H(S)之后，本身就有180的相移，所以针对负反馈的闭环系统而言，如果扰动信号经过系统主电路和反馈系统之后，其模不变，相位也不变，那么这个系统是不稳定的。理论上来说，在穿越频率点上，只要相移不是180，那么系统就是稳定的。但是由于模拟系统的离散性，如果相移很接近180，这时闭环系统是条件稳定的。为了避免这种情况，要求在穿越频率点上，开环传递函数G(S)*H(S)的相移应该与180保持足够的裕量。目前在工程应用上相位裕度通常选取45，即要求传递函数G(S)*H(S)的相移应该小于135，这是兼顾考虑环路稳定性和动态响应速度的折中值，理论上来说，相角裕量越大越好，但过大的相位裕量会导致动态响应变慢（过阻尼特性）。为了保证足够的相位裕量，我们希望开环传递函数的增益曲线以-20db/dec的斜率穿越 0dB线。不同斜率下的相位裕量如下图2-5所示：从图2-5可以看出，如果开环传递函数以-40db/dec的斜率穿越 0dB 线，那么相移接近180，如果以-20db/dec 的斜率穿越 0dB线，那么相移接近90。从上图也可以看出，如果两者的穿越频率fc相同，那么在 0Hz 频率点上，-40db/dec斜率下降的开环传递函数的增益远远大于-20db/dec斜率下降的开环传递函数，在 0Hz 频率点上曲线的斜率即为静态增益，决定了输出值与给定值之间的静态误差。假如给定值是10V,希望输出也是10V，以-20db/dec斜率下降的开环传递函数的静态增益是20dB，以-40db/dec斜率下降的开环传递函数的静态增益是40dB，两者的输出静态误差分别为：10V*（1/10）=1V，10V*（1/100）=0.1V。所以，我们期望静态增益越大越好。 图2-5 不同斜率下的相位裕度图除此之外，开环传递函数的斜率还对动态响应有巨大影响。假如穿越频率fc依然相同，一个开环传递函数的斜率为-20db/dec，另外一个为-40db/dec，负载从90%突然跳变到10%，那么此时的输出电压必然会从一个稳态值变化到另外一个稳态值，这中间的暂态过程称之为动态响应。对动态响应影响最大的是穿越频率fc，我们希望fc越大越好，当然为了避免开关频率对控制环路的影响，fc必须远小于开关频率，一般取fc小于 1/6 的开关频率，一般的开关电源对于动态响应要求并不十分苛刻，通常fc都小于开关频率的 1/104。开环传递函数的斜率对于动态响应的影响，从图2-6中可知开环传递函数斜率为-40db/dec的情况下，输出电压呈现明显的欠阻尼振荡，输出电压快速达到下一个稳态值并过冲，随后围绕稳态值阻尼振荡。开环传递函数斜率为-20db/dec的情况下，输出电压呈现明显的过阻尼特性，从一个稳态值缓慢的变化到下一个稳态值。 过阻尼的缓慢变化和欠阻尼的多次振荡都不是我们想要的情况，我们希望动态发生时，输出能够快速变化到稳定值，同时又不会产生反复的震荡。图2-6 不同斜率下的输出波形2.5.2理想开环传递函数的幅频特性图2-7理想开环传递函数的频率特性曲线由2.5.1的分析可知，理想开环传递函数的频率特性曲线应如图2-7所示，满足4：（1）低频段开环传递函数频率特性低频段的形状直接反映系统包含积分环节的个数和直流增益的大小，因此它主要影响系统的稳定性能。对于开关调节系统，理想的低频特性是直流增益无限大，以-20dB/dec的斜率下降。符合理想条件时，系统的稳态误差为0。（2）中频段中频段大致是指幅频特性以-20dB/dec斜率下降并穿越0dB线的频段，中频段的宽度h