北师大版数学八年级下册第二章因式分解全章精品导学案.doc

教学案 与您一起分享最优质的学案！第二章 因式分解2.1 分解因式学习重点： 1理解因式分解的意义. 2识别分解因式与整式乘法的关系.学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.一、自主复习：【填空】公式类：= = = （1）单单：3a4ab= （2） 单多：= （3） 多多： （4） 混合乘：x（x-1）（x+1） = 二、独立探究问题：分解因式的概念1自主学习教材p43-p44，其中p44做一做的前（1）（5）是什么运算？做一做的后（1）（5）与前（1）（5）的关系是什么？2分解因式的概念：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 3掌握分解因式概念应注意：（1）被分解对象是 （2）分解因式的结果必须是几个 的形式. （3）分解因式要一直分解到每个因式不能再 为止. 4及时反馈：完成书p45随堂练习三、小组合作探究：分解因式与整式乘法的关系1议一议（1）由=的变形是 运算. （2）由=的变形与（1）有什么不同？2想一想分解因式与整式乘法有什么关系？.因式分解与整式乘法是 的变形.四、知识的运用例：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）x+1=x（1+） （2）（3） （4）（5） （6）五、课堂小结1分解因式的概念：2分解因式应注意：3分解因式与整式乘法的关系六、课堂过关1下列从左到右的变形，是分解因式的为（ ）Ax2x=x（x1）Ba（ab）=a2abC（a+3）（a3）=a29Dx22x+1=x（x2）+12下列各式分解因式正确的是（ ）A. B. C. D. 3.（1） 的运算是 （2） 的运算是 4计算下列各式：（1）（a+b）（ab）=_. （2）（a+b）2=_.（3）8y（y+1）=_. （4）a（x+y+1）=_.根据上面的算式填空：（5）ax+ay+a=（ ）（ ） （6）a2b2=（ ）（ ）（7）a2+2ab+b2=（ ）（ ） （8）8y2+8y=（ ）（ ）2.2.1 提公因式法（一）学习重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：让学生识别多项式的公因式. 一、自主回顾：1、分解因式的概念. 2、分解因式概念应注意什么？3、分解因式与整式乘法的关系二、自主学习1公因式与提公因式法分解因式的概念.自主学习教材p47，然后回答以下问题：公因式：多项式的各项中都含有 叫做这个多项式各项的公因式提公因式法：把多项式中的 提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.2独立将下列各式分解因式（1）3ab23a2b; （2）2x3+2x26x; （3）12a2b+24ab2; （4）xyx2y2x3y3; 三、小组合作探究：（1）怎么样确定一个多项式的公因式？确定公因式的步骤有哪些？答： 、 （2）提公因式要注意些什么？答： 、 （3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？四、知识运用：独立完成，教材的随堂练习、知识技能 P4849五、课堂小结1提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.2提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的 ；（2）取相同的 ， 的指数取 的；4特别注意：不要漏项要防止出现符号问题六、课堂过关：将下列各式分解因式1；2；3； 4；5；6；7（是自然数）；8（，是自然数）.2.2.2 提公因式法（二）教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.学习难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式一、自主回顾：1怎么样确定一个多项式的公因式？2提公因式要注意些什么？二、自主学习：1请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）. （7）mnp= （nmp）； （8）（1x）（x2）= （x1）（x2）（9） （10） 2根据1题情况进行归纳总结：一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“”号）：. 3指出下列各式中的公因式：（1） （2） （3） 4自主学习教材p47，特别注意例2、3中用数学的什么思想？例3提公因式前做了什么样的变化？5及时反馈：完成教材第51的随堂练习题把下列各式分解因式（1）5（xy）3+10（yx） （2）（ba）2+a（ab）+b（ba）（3） （4）m（mn）（pq）n（nm）（pq）三、合作探究将分解因式，总结用提公因式法分解因式应注意什么？四、过关训练题1把下列各式分解因式：（1）x2y3xy2+y3; （2）a（xy）b（yx）+c（xy）; （3）2（xy）2+3（yx）; （4）.（5）（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）（6）；（7）. 2不解方程组求的值.2.3.1 运用公式法（一）学习重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.学习难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.一、自主回顾：独立回顾，整式乘法中的平方差公式是_；其特点是 . 二、新课合作探究学习1先独立自主学习教材p54，例1、例2用了怎样的方法分解因式？2合作探究回答以下问题：例2中解第1题用了什么思想？告诉我们还要注意些什么？解第2题告诉我们分解因式应先做什么再做什么？公式a2b2=（a+b）（ab）特点：等号左边：（1）是一个_ ；（2）每项都可以化成数（或式）的_ ；（3）这两项的符号_ 等号右边：（1）是两数（或式）的和与这两数（或式）的差的积. （2）被减数是左边平方项为_ 的那个数（或式）3独立完成教材第55页的练习题. 三、理论知识运用例1 判断下列分解因式是否正确.（1）（2）例2 分解因式 （1）；（2）（x1）+b2（1x）;（3）（x2+x+1）21. （4） （5）； （6）. 四、课时小结1分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式. 分解时一定要分解完整彻底. 2运用平方差公式应注意： 五、课堂过关1、把下列各式分解因式：（1）49x2121y2; （2）25a2+16b2; （3）144a2b20.81c2;（4）36x2+y2; （5）（ab）21; （6）9x2（2y+z）2;（7）（2mn）2（m2n）2; （8）49（2a3b）29（a+b）2. 2、利用分解因式说明257512能被120整除.2.3.2 运用公式法（二）学习重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式一、自主回顾：1整式乘法中的完全平方公式是_；2乘法中的完全平方公式的特点 二、新课合作探究学习1、先独立自主学习教材p57，例3、例4用了怎样的方法分解因式？其具备条件是什么？2、合作探究回答以下问题： 例4中解第1、2题分别告诉我们分解因式应先做什么再做什么？公式 a2+2ab+b2=（a+b）2; a22ab+b2=（ab）2特点左边的特点有（1）多项式是 ；（2）其中有 ，且此两项能写成两数（或两式）的 形式；（3）另一项是这两数（或两式） .右边的特点：两数（或两式子）的和（或差）的平方，当中间的乘积项与首末两项的符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方；形如 的式子称为完全平方式3独立完成教材第58页的练习题. 三、理论知识运用例1、将下列各式分解因式（1）a2b2+8abc+16c2; （2）4（2a+b）212（2a+b）+9;（3）+n2; （4）x2yx4 （5）； （6）例2、（1）若是完全平方式，则=_. （2）若是完全平方式，则=_. （3）若是完全平方式，则=_. 例3、在ABC中，已知三边、满足，试判断ABC的形状. 四、课时小结1、用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有_.（2）其中两项_ ，且都可以写成某数（或某式）的_ _，另一项则是这两数（或两式）的 倍，符号可正可负.2、分解因式要一提（公因式）二套（公式）三要（分解要彻底）五、课堂过关1、把下列各式分解因式（1）4xy4x2y2; （2）3ab2+6a2b+3a3; （3）（s+t）210（s+t）+25;（4）0.25a2b2abc+c2; （5）x2y6xy+9y; （6）2x3y216x2y+32x;（7）16x5+8x3y2+xy4 （8） （9） 2、（1）若是完全平方式，则=_. （2）若是完全平方式，则=_. （3）已知，则的值为 2.4 因式分解（二）分组分解法一、分组分解法1、将多项式采用“先部分，后整体”的方法，将一个多项式分成若干个组，先在各组中因式分解，然后把各组的公因式提出，达到整体因式分解. 2、用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性. 也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式. 注意：多项式分组有多种，哪种分组是成功的分组，要经过尝试才能知道，这也正是分组分解法的难点. 有些多项式可以有多种分组的方法，而一些多项式的分组方法是唯一的. 因此，用分组分解法分解因式时，尝试分组是必要的步骤. 也许第一次就成功了，也许要经过几次才能找到成功的路子. 3、分组分解法一般有两种情况（1）等项分组. 把多项式分成项数一样多的几组，先在每组中提公因式，再在各组间提公因式. 如（2）按公式分组. 把多项式按公式分组后，各组分解后，再提公因式按其他方法因式分解. 如4、分组分解应注意以下几个问题（1）在一个多项式用提公因式，公式法都不能分解时，应考虑用分组分解法因式分解. （2）分组时应考虑到分组后，各组是否有公因式或各组能用公式法继续分解，若不能即为分组不合适，应重新分组. （3）有的多项式分组方法并不唯一，但因式分解的结果是唯一的. 二、典型例题例1、分解因式：（1） （2） （3） （4）例2、分解因式：（1） （2）（3） （4）三 、课堂练习把下列各式分解因式：1. 2. 3. 4. 四、课后作业 1.选择题：（1）下列分解因式，结果正确的是（ ）A B. C. D. （2）分解因式后,结果等于的多项式是（ ）A. B. C. D. （3）把多项式分解因式，下列分组不能得到最后结果的是（ ） A B. C. D. 2.填空题：（1）分解因式：= ；（2）分解因式：= ；（3）分解因式：= ；（4）分解因式：= ；（5）若，则= ；3.解答题：（1）若，求的值（2）若，求的值（3）计算： （4）分解因式 （5）分解因式2.5 因式分解（二）十字相乘法一、十字相乘法1、使用十字相乘法把二次三项x2+px+q因式分解，如果常数项q分解成a、b两个因数的积，并且a+b等于一次项系数p，那么二次三项式+px+q=x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 2、使用十字相乘法把二次三项式ax2+bx+c分解因式，如果二次项系数a分解成a1、a2;常数项c分解成c1、c2；并且a1 c2+ a2 c1等于一次项系数b,那么二次三项式a x2+bx+c=a1a2x2+（ a1 c2+ a2 c1）x+ c1c2= （a1x+ c1）（ a2x+c2）借助于画十字交叉线排列如下： 二、典型例题例1、把下列各式分解因式：（1） （2） （3） 例2、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）例3、把分解因式 例4、把分解因式三、课堂练习：将下列各式分解因式：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 四、课后作业1.选择题：（1）把多项式分解因式的结果是（ ） A B. C. D. （2）把多项式分解因式的结果是（ ） A B. C. D. （3）在多项式 ；中，有相同因式的是（ ）A B. C. D.以上都不正确.（4）若二次三项式，则实数的值为（ ）A1 B2 C D 2.填空题：（1）分解因式：= ； （2）分解因式：= ； （3）分解因式：= ； （4）分解因式：= ；3.把下列各式因式分解（1） （2） （3） 4.已知，且；求的值. 5.若二次三项式有一个因式是；求的值及另一因式. 第二章 分解因式（单元归纳）学习重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.学习过程：一、自主复习：【回顾】1分解因式的定义：把一个多项式化成 ，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2分解因式与整式乘法是 变形.3分解因式的主要方法是 ， ， . 4（1）平方差公式：a2-b2= （2）完全平方公式a22ab+b2= 二、例题精讲（一）利用提公因式法分解因式例1 用提公因式法将下列各式因式分解.（1）； （2）3x（a-b）+2y（b-a）；（3）（2a+b）（2a-3b）+（2a+5b）（2a+b）；（4）. （二）利用公式法分解因式例2 把下列各式分解因式.（1）（a+b）2-4a2； （2）1-10x+25x2； （3）（m+n）2-6（m+n）+9.（4）（x2+4）2-2（x2+4）+1； （5）（x+y）2-4（x+y-1）.（三）利用分组分解法分解因式例3 把下列各式分解因式.（1） （2）（3） （4） a2b2ab （四）利用十字相乘法分解因式例4 把下列各式分解因式.（1）； （2） （3）； （4）（五）综合运用例5 ： 用适当的方法把下列各式分解因式.（1）x3-2x2+x； （2）x2（x-y）+y2（y-x）； （3）（x22x）24（x22x）5 （4） a22abb2acbc例6（1）试用简便方法计算：1982-396+2022（2）若（1012+25）2（101225）2=10n，求n（3）若9m212mn+8n24np+2p24p+4=0，求m+n+p的值（4）若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有多少个（六）课后作业：1下列因式分解