七年级数学下册9.1三角形第4课时三角形内角和定理同步跟踪训练新华东师大版.docx

9.1.4三角形内角和定理一选择题（共8小题）1AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，则DAE的度数为（）A20B18C38D402如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40B35C30D253在ABC中，已知A=3C=54，则B的度数是（）A90B94C98D1084在不等边三角形中，最小的角可以是（）A80B65C60D595已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形6一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D1807在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形8如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1，2之间的数量关系是（）AA=1+2 BA=21C2A=1+2 D3A=2（1+2）二填空题（共6小题）9将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=_度10三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为_11如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=35，AOB=75，则C=_12如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2013BC的平分线与A2013CD的平分线交于点A2014，得A2014CD，则A2014=_13如图，在ABC中，A=90，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，则BOC=_度14如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，DAE_度三解答题（共6小题）15在ABC中，A=85，C=70，求B的度数16如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB，求ACD的度数17如图，在ABC中，A=70，ACD=30，CD平分ACB求B的度数18已知：如图，ABC中，AD平分BAC，B=65，C=35度求BAD的度数19如图，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数20在ABC中，ABC的平分线BP和外角ACD的平分线CP相交于点P，若P=30，求A的度数9.1.4三角形内角和定理参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，则DAE的度数为（）A20B18C38D40考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出BAD=14，CAD=54，进而得出BAE的度数，进而得出答案解答：解：AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，BAD=14，CAD=54，BAE=BAC=68=34，DAE=3414=20故选：A点评：此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出BAE的度数是解题关键2如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40B35C30D25考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）分析：先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解答：解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选：A点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键3在ABC中，已知A=3C=54，则B的度数是（）A90B94C98D108考点：三角形内角和定理分析：根据题意得出C的度数，进而利用三角形内角和定理得出答案解答：解：如图所示：A=3C=54，C=18，B的度数是：180AC=108故选：D点评：此题主要考查了三角形内角和定理，得出C度数是解题关键4在不等边三角形中，最小的角可以是（）A80B65C60D59考点：三角形内角和定理专题：计算题分析：根据三角形的内角和定理进行判断解答：解：在不等边三角形中，最小的角要小于60，否则三内角的和大于180故选D点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是1805已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据在ABC中，A+B=C，A+B+C=180可求出C的度数，进而得出结论解答：解：在ABC中，A+B=C，A+B+C=180，2C=180，解得C=90，、ABC是直角三角形故选：C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D180考点：三角形内角和定理分析：设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解解答：解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故选：B点评：本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点7在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状解答：解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C的度数是解题的关键8如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1，2之间的数量关系是（）AA=1+2BA=21 C2A=1+2 D3A=2（1+2）考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）分析：可连接AA，分别在AEA、ADA中，利用三角形的外角性质表示出1、2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论解答：解：连接AA则AED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：DAE=DAE由三角形的外角性质知：1=EAA+EAA，2=DAA+DAA；则1+2=DAE+DAE=2DAE，即1+2=2A故选C点评：此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键二填空题（共6小题）9将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=70度考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角专题：几何图形问题分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可解答：解：3=32，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案为：70点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键10三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为100考点：三角形内角和定理专题：计算题分析：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180，解得x=20，然后计算5x即可解答：解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x=180，解得x=20，所以5x=100故答案为100点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为18011如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=35，AOB=75，则C=70考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题分析：在AOB中，A=35，AOB=75，结合三角形内角和等于180，可求B再利用平行线性质，可求C解答：解：A=35，AOB=75，A+B+C=180，B=1803575=70又ABCD，C=B=70点评：本题利用了利用了三角形内角和定理、平行线性质三角形三个内角的和等于180；两直线平行，内错角相等12如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2013BC的平分线与A2013CD的平分线交于点A2014，得A2014CD，则A2014=考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：规律型分析：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2014=A=解答：解：解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2014=A=故答案为：点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律13如图，在ABC中，A=90，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，则BOC=135度考点：三角形内角和定理分析：求出ABC+ACB的度数，根据平分线的定义得出OBC=ABC，OCB=ACB，求出OBC+OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可解答：解：A=90，ABC+ACB=180A=90，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=45，BOC=180（OBC+OCB）=18045=135故答案为：135点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于18014如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，DAE10度考点：三角形内角和定理分析：根据角平分线的定义可得CAE=BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出CAD，然后根据DAE=CAECAD代入数据计算即可得解解答：解：AE是ABC的角平分线，CAE=BAC=128=64，ADBC，CAD=90C=9036=54，DAE=CAECAD=6454=10故答案为：10点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出DAE=CAECAD是解题的关键三解答题（共6小题）15在ABC中，A=85，C=70，求B的度数考点：三角形内角和定理分析：由在ABC中，A=85，C=70，根据三角形内角和等于180，即可求得答案解答：解：在ABC中，A=85，C=70，B=180AB=25点评：此题考查了三角形的内角和定理此题比较简单，注意掌握定理的应用是关键16如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB，求ACD的度数考点：三角形内角和定理专题：压轴题分析：本题考查的是三角形内角和定理，求出ACB的度数后易求解解答：解：A=70，B=50，ACB=1807050=60（三角形内角和定义）CD平分ACB，ACD=ACB=60=30点评：此类题解答的关键为求出ACB后求解即可17如图，在ABC中，A=70，ACD=30，CD平分ACB求B的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义分析：根据CD平分ACB，就可以得到ACB，根据三角形内角和定理就可以求出B解答：解：CD平分ACB，ACD=30，ACB=2ACD=60，B=180AACB=1807060=50点评：本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理18已知：如图，ABC中，AD平分BAC，B=65，C=35度求BAD的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义分析：ABC中，B=65，C=35根据三角形内角和定理得到BAC=80度，再根据角平分线的定义得到BAD的度数解答：解：ABC中，B=65，C=35，根据三角形内角和定理得到BAC=80度AD平分BAC，BAD=40点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义19如图，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数考点：三角形内角和定理专题：数形结合分析：根据三角形的内角和定理与C=ABC=2A，即可求得ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数解答：解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36则C=ABC=2A=72又BD是AC边上的高，则DBC=90C=18点评：此题主要是三角形内角和定理的运用三角形的内角和是18020在ABC中，ABC的平分线BP和外角ACD的平分线CP相交于点P，若P=30，求A的度