高考数学复习第4讲数列求和.ppt

抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 第4讲 数列求和 【2014年高考会这样考】 以数列为载体，考查数列求和的各种方法和技巧 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 考点梳理 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项项和公式求和 等差数列的前n项项和公式： 1公式法与分组组求和法 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (2)分组组求和法 一个数列的通项项公式是由若干个等差数列或等比数列或可 求和的数列组组成，则则求和时时可用分组组求和法，分别别求和 后相加减 (1)倒序相加法 如果一个数列an的前n项项中首末两端等“距离”的两项项的 和相等或等于同一个常数，那么求这这个数列的前n项项和可 用倒序相加法，如等差数列的前n项项和公式即是用此法推 导导的 2倒序相加法与并项项求和法 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (2)并项项求和法 在一个数列的前n项项和中，可两两结结合求解，则则称之为为并 项项求和 形如an(1)nf(n)类类型，可采用两项项合并求解 例如，Sn10029929829722212(1002992) (982972)(2212)(10099)(9897) (21)5 050. 把数列的通项项拆成两项项之差，在求和时时中间间的一些项项可 以相互抵消，从而求得其和 3裂项项相消法 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法 来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 4错错位相减法 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 一种思路 一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然 后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方 法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和 两点提醒 在利用裂项相消法求和时应注意： (1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差； (2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或 有时前面剩下两项，后面也剩下两项 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 A9 B99 C10 D100 考点自测测 答案 B 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 A110 B90 C90 D110 2(2011天津)已知an为为等差数列，其公差为为2，且a7是 a3与a9的等比中项项，Sn为为an的前n项项和，nN*，则则S10 的值为值为 ( ) 答案 D 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn2 3(2013吉安月考)若数列an的通项项公式为为an2n2n1， 则则数列an的前n项项和为为 ( ) 答案 C 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 A 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 【例1】(2011山东)在等比数列an中，a1，a2，a3分别别 是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中 的任何两个数不在下表中的同一列. 考向一 分组转组转 化求和 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)求数列an的通项项公式； (2)若数列bn满满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前 n项项和Sn. 审题视审题视 点 (1)观察法；(2)合理分组利用求和公式求解， 同时注意对n的奇偶性讨论 解 (1)当a13时，不合题意； 当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意； 当a110时，不合题意 因此a12，a26，a318，所以公比q3， 故an23n1. 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (2)因为bnan(1)nln an 23n1(1)nln(23n1) 23n1(1)nln 2(n1)ln 3 23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3， 所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3. 所以当n为偶数时， 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数 列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通 项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化， 特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 解 若a1，则an111n， 【训练训练 1】 求数列1,1a,1aa2，1aa2 an1的前n项项和Sn. 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 【例2】 考向二 裂项项相消法求和 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些 项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去 的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根 源与目的 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)求数列an的通项项公式； 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)确定常数k，并求an； 考向三 错错位相减法求和 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列 ，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和， 一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求 解 (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错 项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)求数列an的通项项公式； 【训练训练 3】 已知等差数列an满满足a20，a6a810. 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 【命题题研究】 通过过近三年的高考试题试题 分析，对对数列求和 的考查查是高考命题题的重点，常与求数列的通项项一起考 查查，多以解答题题的形式出现现，难难度为为中等偏上 【真题题探究】 (本小题满题满 分13分)(2012湖北)已知等差数 列an前三项项的和为为3，前三项项的积为积为 8. (1)求等差数列an的通项项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项项和 规规范解答10求数列|an|的前n项项和问题问题 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 教你审题审题 第1步 列方程组求a1，d； 第2步 令an0确定正、负项； 第3步 分类讨论求和 规规范解答 (1)设等差数列an的公差为d， 则a2a1d，a3a12d， 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 反思 求有关数列|an|的前n项和的问题，考生经常出 现因解题思路不清晰导致出错，如： (1)未想到分类讨论解题； (2)讨论过程中，对ai0(ai0)分别求和时出错 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考 求数列|an|的前n项和一般步骤如下： 第一步：求数列an的前n项和； 第二步：令an0(或an0)确定分类标准； 第三步：分两类分别求前n项和； 第四步：用分段函数形式下结论； 第五步：反思回顾：查看|an|的前n项和与an的 前n项和的