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文档简介

1.解三角形1.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinAcsinCbsinBasinC.(1)求角B的大小；(2)设向量m(cosA，cos2A)，n(12，5)，边长a4，当mn取最大值时，求b的值.解(1)由题意得，asinAcsinCbsinBasinC，a2c2b2ac，cosB，B(0，)，B.(2)mn12cosA5cos2A102，当cosA时，mn取最大值，此时sinA.由正弦定理得，b.2.已知ABC中，AC2，A，cosC3sinB.(1)求AB；(2)若D为BC边上一点，且ACD的面积为，求ADC的正弦值.解(1)因为A，所以BC，由cosC3sinB得，cosCsin，所以cosCcosCsinC，所以cosCsinC，即tanC.又因为C(0，)，所以C，从而得BC，所以ABAC2.(2)由已知得ACCDsin，所以CD，在ACD中，由余弦定理得，AD2AC2CD22ACCDcosC，即AD，由正弦定理得，故sinADC.3.已知函数f(x)12sincos2cos2，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面积为，求b的值.解(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由题意知，0A0,0，得，所以f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)在0，上的单调递增区间为和.(2)由fcosA，可得sincos
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